初二数学导学案 编号: 使用时间： 编制：_宋守杰 班级: _____ 小组:____ ___ 姓名:___ ___ 组内评价:________ 老师评价:________
第十一章复习导学案
【基础知识复习】
【知识点一】三角形的定义
1.三角形的定义是 。
练习巩固：
2.（1）图中共有 个三角形，分别是 （2）ΔADB的三个顶点分别是 ，三条边分别是 ， 三个内角分别是 A （3）∠B是哪些三角形的内角： （4）AC是哪些三角形的边： 【知识点二】能从不同的角度对三角形进行分类。 B D
C
3.三角形按“边或角”如何分类？
?按边分 ?按角分
【知识点三】三角形的三边性质
4、三角形的三边关系为：两边的和__________________,两边的差
________________________.
5、_____________________＜第三边＜___________________________ 练习巩固：
6、三角形三边长分别为3，x,7,则x的取值范围是________________________ 7.以下列长度的三条线段为边，能组成三角形的是（ ） A 3、3、3 B 3、3、6 C 3、2、5 D 3、2、6
8.已知等腰三角形的一边等于5cm，另一边等于3cm，求此三角形的周长
9.已知等腰三角形的一边等于8cm，另一边等于3cm，求此三角形的周长
10.用一条长为20cm的细绳围成一个等腰三角形。 (1)如果腰长为6cm，求底边长
（2）如果一边长为6cm,其另外两边长
（3）如果一边长为5cm,其另外两边长
(4)如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多长？
1
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【知识点四】三角形的高、中线、角平分线的概念
11.三角形的高：从三角形的一个 向它的 所在的直线作 ， 和 之间的线段，叫做三角形的高。
12.三角形的中线：连结三角形一个 和它对边 的线段，叫做三角形的中线。 13. 三角形的角平分线：三角形一个内角的 与它的 相交,所得的线段，叫做三角形的角平分线。 练习巩固：
14、画钝角三角形的三条高
A
C
B
15、如图，在 △ABC中， AD是角平分线，AE是中线，AF是高，则
（1）BE = = 12 ；
（2）∠BAD = = 12 ；
（3）∠AFB = = 90°；
（4）△ABC的面积 = .
16、如图，在△ABC中，AC=10，BC=12，AD⊥BC于D，AD=5， BE⊥AC于E，
求BE的长．
A
E
B D
C
16题图
17、如右图，AE是?ABC的中线，已知EC?6,DE?2,则BD的长为（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 6
18、如图，AD是△ABC的边BC上的中线，已知AB=5cm，AC=3cm，求△ABD与△ACD的周长之差为________________ A
B
D
E
C
17题图 18题图
19、用三种方法把三角形的面积四等分
20、如图，在三角形ABC中，D、E分别是BC、AD的中点，三角形ABC的面积是8平方厘米，求
三
角形
ABE
的
面
积
。
A E C
B D
2
初二数学导学案 编号: 使用时间： 编制：_宋守杰 班级: _____ 小组:____ ___ 姓名:___ ___ 组内评价:________ 老师评价:________ 21、AE是△ABC的角平分线，AD⊥BC于点D，若∠BAC=140°，∠C=30°，则∠DAE的度数是________
【知识点五】三角形具有__________________________,四边形具有_______________________. 练习巩固：
22.下列关于三角形稳定性和四边形不稳定性的说法正确的是( ) A、稳定性总是有益的，而不稳定性总是有害的 B、稳定性有利用价值，而不稳定性没有利用价值 C、稳定性和不稳定性均有利用价值 D、以上说法都不对
22.下列图形中具有稳定性有（ ）
（1）（2）（3）（4）（5）（6）A. 5个 B.4个 C. 3个 2. 5个
【知识点六】三角形内角和定理 23.三角形的内角和为________________
24.已知：如图，△ABC 求证：∠A+∠B+∠C=1800
25.(1)在△ABC中，∠A =70°∠B = 30°，则∠C = (2)在△ABC中，∠A =50°，∠B =∠C，则∠B = (3)在△ABC中，∠A =∠B =2∠C，则∠C =
(4)三角形的三个内角之比为2∶3∶5，那么这个三角形的最大内角为
26、.如图，在△ABC 中， ∠BAC =50°, ∠B = 70°，AD 是△ABC 的角平分线．求∠ADB 的度数．
27.如图，C 岛在A 岛的北偏东40°方向，B 岛在A 岛的北偏东80°方向，C 岛在B 岛的北偏西50°方向．从B 岛看A，C 两岛的视角∠ABC 是多少度？从C岛看A，B 两岛的视角∠ACB 呢？
【知识点七】直角三角形的两锐角________________________;有两个角_______的三角形是直角三角形。
28.如图，∠ABC=90°，CD⊥AB，垂足为D.图中互余的角有几对？分别是什么？
3
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【知识点八】三角形的外角
29、定义：三角形一边与另一边的_______________组成的角，叫做三角形的外角. 30、性质：三角形的外角等于__________________________________________. 练习巩固：
31.三角形的三个外角中最多有 锐角，最多有 个钝角，最多有 个直角 32. 如图，∠BAE、∠CBF、∠ACD是三角形ABC的三个外角，则它们的和是多少？
E A 1 B23CD
F
33.△ABC中，点D在AC的延长线上，（1）若∠B=40°，∠BCD=110°, ∠A=___；（2）若∠BCD=120, ∠A=65°,则∠B=____
34.△ABC的两个内角∠B、∠C的平分线交于点P，?A?52?，则?BPC? 35.如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=________
A AA BE PC
BBCCD
D 33题图 34题图 35题图
【知识点九】知道多边形、多边形的内角、多边形的外角、多边形的对角线和正多边形的有关概念
（1）在平面内，由一些线段________________相接组成的________叫做多边形。图1中分别有_____________多边形。
（2）多边形_____ ____组成的角叫做多边形的内角。
（3）多边形的边与它的邻边的__________组成的角叫做多边形的外角。 （4）连接多边形_________的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。 （5）_________都相等，_________都相等的多边形叫做正多边形。 练习巩固：
36.下列图形不是凸多边形的是（ ）．
37. 下列图形中，是正多边形的是（ ）A.直角三角形 B.等腰三角形 C.长方形 D.正方形 38.如图3，?1,?2,?3是三角形ABC的不同三个外角，则?1??2??3? 【知识点十】多边形的对角线
（1）从四边形的一个顶点出发可以画_____条对角线，把四边形分成了 个三角形；四边形共有____条对角线．?
（2）从五边形的一个顶点出发可以画_____条对角线，把五边形分成了 个三角形；五边形共有____条对角线．?
（3）从六边形的一个顶点出发可以画_____条对角线，把六边形分成了 个三角形；六边
形共有____条对角线．?
（4）从n边形的一个顶点出发可作______?条对角线，?从n?边形n?个顶点出发可作_____
条对角线，除去重复作的对角线，则n边形的对角线的总数为_____条． 练习巩固：
39.十边形的对角线有_________________
40.过12边形的一个顶点可作出______条对角线,把十边形分成了______个三角形
41 .过n边形的一个顶点的所有对角线，把多边形分成10个三角形，则这个多边形的边数是_______
42.一个多边形的对角线的条数等于它的边数的5倍，这个多边形的边数_____
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【知识点十一】多边形的内角和公式
一般地，从n边形的一个顶点出发可以引 条对角线，它们将n边形分成 个三角形，所以n边形的内角和等于 ． 练习巩固：
43．8边形的内角和是_________；14边形的内角和是____________； 44．若一个多边形的内角和为1080°，则它的边数是___________。 45.一个多边形的内角和为720°，那么这个多边形的对角线条数为（ ） A．6条 B．7条 C．8条 D．9条
46.一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角_________
5．如图所示，在△ABC中：
（1）画出BC边上的高AD和中线AE．
（2）若∠B=30°，∠ACB=130°，求∠BAD和∠CAD的度数．
7．在下列条件中：①∠A＋∠B＝∠C，②∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，③∠A＝90°－∠B，④∠A＝∠B－∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有( )． A．1个
B．2个 C．3个 D．4个
8．如图，∠ABD与∠ACE是△ABC的两个外角，若∠A＝70°，则∠ABD＋∠ACE＝__________. 9．如图所示，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=________．
10．如图，点D，B，C在同一直线上，∠A＝60°，∠C＝50°，∠D＝25°，则∠1＝__________.
11．如图，经测量，B处在A处的南偏西57°的方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东82°方向，求∠C的度数．
3．如果一个多边形的内角和为1260°，那么这个多边形的一个顶点有_____?条对角线． 4．如图，小亮从A点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，……照这样走下去，他第一次回到出发地
【知识点十二】多边形的外角和 多边形的外角和等于_________
练习巩固：
47.一个多边形的每一个外角都等于36°，则这个多边形为 边形。 48.多边形的每个外角与它相邻内角的关系是（ ）
A．互为余角 B．互为邻补角 C．两个角相等 D．外角大于内角 49.一个多边形每个内角为120°，则这个多边形（ ）
A．四边形 B.五边形 C．六边形 D．七边形
50.多边形边数每增加一条，它的内角和会增加 ，外角和增加 。 51.多边形的内角和为它的外角和的5倍，这个多边形是_____________
52．在每个内角都相等的多边形中，若一个外角是它相邻内角的 1/4，则这个多边形是______边形。
【自我检测】
1.已知等腰三角形的两边长分别为10 和6 ，则 三角形的周长是 ． 2.三角形的三边长分别为5，1+2x，8，则x的取值范围是________．
3.造房子时，屋顶常用三角形结构，从数学角度来看，是应用了__________，而活动挂架则用了四边形的__________．
4.如图，在△ABC 中，∠ ABC ，∠ ACB 的平 分线BD，CE 交于点O． （1）若∠ABC =40°，∠ACB =60°，则∠BOC = （2）若∠A =80°，则∠BOC = ．
A点时，一共走了__________米．
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