八年级数学第十一章章全章复习导学案

初二数学导学案 编号: 使用时间: 编制:_宋守杰 班级: _____ 小组:____ ___ 姓名:___ ___ 组内评价:________ 老师评价:________

第十一章复习导学案

【基础知识复习】

【知识点一】三角形的定义

1.三角形的定义是 。

练习巩固:

2.(1)图中共有 个三角形,分别是 (2)ΔADB的三个顶点分别是 ,三条边分别是 , 三个内角分别是 A (3)∠B是哪些三角形的内角: (4)AC是哪些三角形的边: 【知识点二】能从不同的角度对三角形进行分类。 B D

C

3.三角形按“边或角”如何分类?

?按边分 ?按角分

【知识点三】三角形的三边性质

4、三角形的三边关系为:两边的和__________________,两边的差

________________________.

5、_____________________<第三边<___________________________ 练习巩固:

6、三角形三边长分别为3,x,7,则x的取值范围是________________________ 7.以下列长度的三条线段为边,能组成三角形的是( ) A 3、3、3 B 3、3、6 C 3、2、5 D 3、2、6

8.已知等腰三角形的一边等于5cm,另一边等于3cm,求此三角形的周长

9.已知等腰三角形的一边等于8cm,另一边等于3cm,求此三角形的周长

10.用一条长为20cm的细绳围成一个等腰三角形。 (1)如果腰长为6cm,求底边长

(2)如果一边长为6cm,其另外两边长

(3)如果一边长为5cm,其另外两边长

(4)如果腰长是底边长的2倍,那么各边的长是多长?

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【知识点四】三角形的高、中线、角平分线的概念

11.三角形的高:从三角形的一个 向它的 所在的直线作 , 和 之间的线段,叫做三角形的高。

12.三角形的中线:连结三角形一个 和它对边 的线段,叫做三角形的中线。 13. 三角形的角平分线:三角形一个内角的 与它的 相交,所得的线段,叫做三角形的角平分线。 练习巩固:

14、画钝角三角形的三条高

A

C

B

15、如图,在 △ABC中, AD是角平分线,AE是中线,AF是高,则

(1)BE = = 12 ;

(2)∠BAD = = 12 ;

(3)∠AFB = = 90°;

(4)△ABC的面积 = .

16、如图,在△ABC中,AC=10,BC=12,AD⊥BC于D,AD=5, BE⊥AC于E,

求BE的长.

A

E

B D

C

16题图

17、如右图,AE是?ABC的中线,已知EC?6,DE?2,则BD的长为( )

A. 2 B. 3 C. 4 D. 6

18、如图,AD是△ABC的边BC上的中线,已知AB=5cm,AC=3cm,求△ABD与△ACD的周长之差为________________ A

B

D

E

C

17题图 18题图

19、用三种方法把三角形的面积四等分

20、如图,在三角形ABC中,D、E分别是BC、AD的中点,三角形ABC的面积是8平方厘米,求

角形

ABE

A E C

B D

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初二数学导学案 编号: 使用时间: 编制:_宋守杰 班级: _____ 小组:____ ___ 姓名:___ ___ 组内评价:________ 老师评价:________ 21、AE是△ABC的角平分线,AD⊥BC于点D,若∠BAC=140°,∠C=30°,则∠DAE的度数是________

【知识点五】三角形具有__________________________,四边形具有_______________________. 练习巩固:

22.下列关于三角形稳定性和四边形不稳定性的说法正确的是( ) A、稳定性总是有益的,而不稳定性总是有害的 B、稳定性有利用价值,而不稳定性没有利用价值 C、稳定性和不稳定性均有利用价值 D、以上说法都不对

22.下列图形中具有稳定性有( )

(1)(2)(3)(4)(5)(6)A. 5个 B.4个 C. 3个 2. 5个

【知识点六】三角形内角和定理 23.三角形的内角和为________________

24.已知:如图,△ABC 求证:∠A+∠B+∠C=1800

25.(1)在△ABC中,∠A =70°∠B = 30°,则∠C = (2)在△ABC中,∠A =50°,∠B =∠C,则∠B = (3)在△ABC中,∠A =∠B =2∠C,则∠C =

(4)三角形的三个内角之比为2∶3∶5,那么这个三角形的最大内角为

26、.如图,在△ABC 中, ∠BAC =50°, ∠B = 70°,AD 是△ABC 的角平分线.求∠ADB 的度数.

27.如图,C 岛在A 岛的北偏东40°方向,B 岛在A 岛的北偏东80°方向,C 岛在B 岛的北偏西50°方向.从B 岛看A,C 两岛的视角∠ABC 是多少度?从C岛看A,B 两岛的视角∠ACB 呢?

【知识点七】直角三角形的两锐角________________________;有两个角_______的三角形是直角三角形。

28.如图,∠ABC=90°,CD⊥AB,垂足为D.图中互余的角有几对?分别是什么?

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【知识点八】三角形的外角

29、定义:三角形一边与另一边的_______________组成的角,叫做三角形的外角. 30、性质:三角形的外角等于__________________________________________. 练习巩固:

31.三角形的三个外角中最多有 锐角,最多有 个钝角,最多有 个直角 32. 如图,∠BAE、∠CBF、∠ACD是三角形ABC的三个外角,则它们的和是多少?

E A 1 B23CD

F

33.△ABC中,点D在AC的延长线上,(1)若∠B=40°,∠BCD=110°, ∠A=___;(2)若∠BCD=120, ∠A=65°,则∠B=____

34.△ABC的两个内角∠B、∠C的平分线交于点P,?A?52?,则?BPC? 35.如图,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=________

A AA BE PC

BBCCD

D 33题图 34题图 35题图

【知识点九】知道多边形、多边形的内角、多边形的外角、多边形的对角线和正多边形的有关概念

(1)在平面内,由一些线段________________相接组成的________叫做多边形。图1中分别有_____________多边形。

(2)多边形_____ ____组成的角叫做多边形的内角。

(3)多边形的边与它的邻边的__________组成的角叫做多边形的外角。 (4)连接多边形_________的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。 (5)_________都相等,_________都相等的多边形叫做正多边形。 练习巩固:

36.下列图形不是凸多边形的是( ).

37. 下列图形中,是正多边形的是( )A.直角三角形 B.等腰三角形 C.长方形 D.正方形 38.如图3,?1,?2,?3是三角形ABC的不同三个外角,则?1??2??3? 【知识点十】多边形的对角线

(1)从四边形的一个顶点出发可以画_____条对角线,把四边形分成了 个三角形;四边形共有____条对角线.?

(2)从五边形的一个顶点出发可以画_____条对角线,把五边形分成了 个三角形;五边形共有____条对角线.?

(3)从六边形的一个顶点出发可以画_____条对角线,把六边形分成了 个三角形;六边

形共有____条对角线.?

(4)从n边形的一个顶点出发可作______?条对角线,?从n?边形n?个顶点出发可作_____

条对角线,除去重复作的对角线,则n边形的对角线的总数为_____条. 练习巩固:

39.十边形的对角线有_________________

40.过12边形的一个顶点可作出______条对角线,把十边形分成了______个三角形

41 .过n边形的一个顶点的所有对角线,把多边形分成10个三角形,则这个多边形的边数是_______

42.一个多边形的对角线的条数等于它的边数的5倍,这个多边形的边数_____

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【知识点十一】多边形的内角和公式

一般地,从n边形的一个顶点出发可以引 条对角线,它们将n边形分成 个三角形,所以n边形的内角和等于 . 练习巩固:

43.8边形的内角和是_________;14边形的内角和是____________; 44.若一个多边形的内角和为1080°,则它的边数是___________。 45.一个多边形的内角和为720°,那么这个多边形的对角线条数为( ) A.6条 B.7条 C.8条 D.9条

46.一个四边形的一组对角互补,那么另一组对角_________

5.如图所示,在△ABC中:

(1)画出BC边上的高AD和中线AE.

(2)若∠B=30°,∠ACB=130°,求∠BAD和∠CAD的度数.

7.在下列条件中:①∠A+∠B=∠C,②∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3,③∠A=90°-∠B,④∠A=∠B-∠C中,能确定△ABC是直角三角形的条件有( ). A.1个

B.2个 C.3个 D.4个

8.如图,∠ABD与∠ACE是△ABC的两个外角,若∠A=70°,则∠ABD+∠ACE=__________. 9.如图所示,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=________.

10.如图,点D,B,C在同一直线上,∠A=60°,∠C=50°,∠D=25°,则∠1=__________.

11.如图,经测量,B处在A处的南偏西57°的方向,C处在A处的南偏东15°方向,C处在B处的北偏东82°方向,求∠C的度数.

3.如果一个多边形的内角和为1260°,那么这个多边形的一个顶点有_____?条对角线. 4.如图,小亮从A点出发,沿直线前进10米后向左转30°,再沿直线前进10米,又向左转30°,……照这样走下去,他第一次回到出发地

【知识点十二】多边形的外角和 多边形的外角和等于_________

练习巩固:

47.一个多边形的每一个外角都等于36°,则这个多边形为 边形。 48.多边形的每个外角与它相邻内角的关系是( )

A.互为余角 B.互为邻补角 C.两个角相等 D.外角大于内角 49.一个多边形每个内角为120°,则这个多边形( )

A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.七边形

50.多边形边数每增加一条,它的内角和会增加 ,外角和增加 。 51.多边形的内角和为它的外角和的5倍,这个多边形是_____________

52.在每个内角都相等的多边形中,若一个外角是它相邻内角的 1/4,则这个多边形是______边形。

【自我检测】

1.已知等腰三角形的两边长分别为10 和6 ,则 三角形的周长是 . 2.三角形的三边长分别为5,1+2x,8,则x的取值范围是________.

3.造房子时,屋顶常用三角形结构,从数学角度来看,是应用了__________,而活动挂架则用了四边形的__________.

4.如图,在△ABC 中,∠ ABC ,∠ ACB 的平 分线BD,CE 交于点O. (1)若∠ABC =40°,∠ACB =60°,则∠BOC = (2)若∠A =80°,则∠BOC = .

A点时,一共走了__________米.

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