《大学物理学》第二版上册课后答案

由相对论动量守恒p?p联立(1)、(2)两式解得

2122得到

2EK1c2?2m1EK1?2EK2c2?2m2EK2 (2)

c2c222?M?m1??m2,Ek2??M?m2?2?m12 Ek1?2M2M????

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习题五参考解答

5.1 简答下列问题:

(1) 什么是简谐振动?分别从运动学和动力学两方面作出解释。一个质点在一个使它返

回平衡位置的力的作用下,它是否一定作简谐振动?

(2) 在什么情况下,简谐振动的速度和加速度是同号的?在什么情况下是异号的?加速

度为正值时,振动质点一定是加快地运动吗?反之,加速度为负值时,肯定是减慢地运动吗?

(3) 同一弹簧振子,如果它在水平位置是作简谐振动,那么它在竖直悬挂情况下是否仍

作简谐振动?把它装在光滑斜面上,它是否仍将作简谐振动? (4) 如果某简谐振动振动的运动学方程是y?Acos(n?t??),那么这一振动的周期是多少?

(5) 在地球上,我们认为单摆(在小角幅下)的运动是简谐振动,如果把它拿到月球上,

那么,振动周期将怎样改变?

(6) 什么是位相?一个单摆由最左位置开始摆向右方,在最左端位相是多少?经过中点、

到达右端、再回中点、返回左端等各处的位相是多少?

(7) 初位相是个什么物理量?初位相由什么确定?如何求初周相?试分别举例说明:

(a)已知初始状态,如何确定初位相;(b)已知初位相,如何确定初始状态。

5.2 一质点作简谐振动x?6cos(100?t?0.7?)cm。某时刻它在x?32cm处,且向X轴负向运动,它要重新回到该位置至少需要经历的时间为

(A)

答案:(B)

1313s; (B) s; (C) s; (D) s。 1002005050x?6cos(100?t?0.7?)?Acos(?t??)

Y

? A ??t?2???/2 ?/4 O X 如图:

30

x1?32?Acos??/4??Acos(?t1??),v1?0

x2?32?Acos?3?/2??/4??Acos(?t2??),v2?0

位相差

??t?3?/2

?t?3?/2??3?/[2?100?]?3/200s

5.3 以频率?作简谐振动的系统,其动能和势能随时间变化的频率为

(A) ?/2; (B) ?; (C) 2?; (D) 4?。

答案:(C)

Ep?cos2(?t??)?12?1?cos(2?t?2?)? Ek?sin2(?t??)?12?1?cos(2?t?2?)?

5.4 劲度系数为100N/m的轻弹簧和质量为10g的小球组成的弹簧振子,第一次将小球拉离平衡位置4cm,由静止释放任其运动;第二次将小球拉离平衡位置2cm并给以2cm/s的初速度任其振动。这两次振动能量之比为

(A) 1:1; (B) 4:1; (C) 2:1; (D) 22:3。

答案:(C)

22211 E1?12kx1, E2?2kx2?2mv2

221?x2?m?v2?111E212kx2?2mv2?? ???????? 21E1kx4421?x1?k?x1?2225.5 一谐振系统周期为0.6s,振子质量为200g,振子经平衡位置时速度为12cm/s,则再经

0.2s后振子动能为

(A) 1.8?10J; (B) 0; (C) 1.44?10J; (D) 3.0?10J。 答案:(D)

?4?3?5x0?Acos??0,cos??0?????2,

v0??A?sin??0.12?0? sin??0????22221 Ek?12mv?2m?Asin(?t??)

?2,A??v0

22221?12mv0sin(0.2???/2)?2mv0sin(0.2?2?/T??/2)

?0.1??12?10?22?sin(2?/3??/2)?0.1??12?102?22?sin2(?/6)

?3.0?10?5J

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5.6 一弹簧振子系统竖直挂在电梯内,当电梯静止时,振子谐振频率为v0。现使电梯以加速度a向上作匀加速运动,则其谐振频率将

(A) 不变; (B) 变大; (C) 变小; (D) 变大变小都有可能

答案:(A)

a

fx??kx?m(g?a)

d2x kx m2?fx??kx?m(g?a)

dtd2xm?? m(g?a) m2??k?x?(g?a)?

dtk??d2x?m?? m2??kx?,x???x?(g?a)?

kdt?? X

5.7 将一物体放在一个沿水平方向作周期为1s的简谐振动的平板上,物体与平板间的最大静摩擦系数为0.4。要使物体在平板上不致滑动,平板振动的振幅最大只能为

(A) 要由物体质量决定; (B) 2/g; (C) g/(10?); (D) 0.4cm 答案:(C) f

a 2 最大静摩擦力为fm?0.4mg,最大加速度为am?A?

2 由fm?mam得

0.4mg?mA?2?A?0.4g/?2?0.4gT2/(2?)2?g/(10?2)

5.8 两分振动方程分别为x1?3cos(50?t?0.25?)cm和

x2?4cos(50?t?0.75?)cm,则它们合振动的表达式为

(A) x?cos(50?t?0.25?)cm; (B) x?5cos50?tcm; (C) x?5cos?50?t????1??tg?1?cm; 27?(D) x?7cm。 答案:(C)

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