f??k(x0?x)?mg??kx
因此砝码作简谐振动 a?fk??x ? ??mmk mv??1?2?2?k1?m2?mg/x01?m2?g?2.2Hz x0将初始条件 x0?0.02m,V0?0 代入振幅公式：
20A?x?
V02?2?0.02m
5.15 一轻弹簧的劲度系数为k，其下端悬有一质量为M的盘子。现有一质量为m的物体从
离盘底为h高度处自由下落到盘中并和盘子粘在一起，于是盘子开始振动。若以物体落到盘底时为计时零点、以物体落到盘子后的平衡位置为坐标原点、以向下为x轴正向，求盘子的振动方程。
解：令m与M系统处于平衡位置处为坐标原点，向下为正方向
m未下落时，满足: Mg?kx1
m与M平衡位置处: (m?M)g?k(x1?x2)
联立解得 x2?mg k由动量守恒： mV?(m?M)V? 且 V?2gh
得到 V??m2gh
m?Mm?M2?? ? ??kTk
m?M而且它们共同振动的周期 T?2?将初始条件 t?0，x0??x2，V0?V??m2gh代入振幅及位相公式：
m?MA?x?20V02?2?m2g22m2gh/(m?M)2mg2kh??1? 2k/(m?M)k(M?m)gktan???V02kh ??x0(m?M)g 37
由于 x0?0， V0?0 ? 因此
??(?,3?) 2??arctg2kh??
(M?m)g将已求出的A、?和?代入x?Acos(?t??)中，即可得振动方程为
x???mg2khk2kh? 1?cos?t?arctg????k(M?m)g(M?m)g?M?m?5.16 一个水平面上的弹簧振子(劲度系数为k，所系物体质量为M)，当它作振幅为A、周
期为T、能量为E的无阻尼振动时，有一质量为m的粘土从高度h处自由下落。当M达到最大位移处时粘土正好落在M上，并粘在一起，这时系统的振动周期、振幅和振动能量有何变化？如果粘土是在M通过平衡位置时落在M上，这些量又如何变化？
解:原周期为T0?2?mm?M?T ，两种情况下周期都变为T1?T2?2?kk(1) 当M达到最大位移处时粘土正好落在M上时，此时物体水平速度为零 动量守恒得到： MV0?(m?M)V1 且 V0?0 ? V1?0 将初始条件 x0?A， V0?V1?0代入振幅公式
?V?2A1?x0??0??A ? E1?E
??1?(2) 当粘土在M通过平衡位置时落在M上时，由水平方向动量守恒得到
MV0?(m?M)V2 且 V0??0A ? V2?2MA?0
m?M将初始条件 x0?0，V0?V2?2MA?0 ，代入振幅公式：
m?MV0?V0?MA?0MAT2M2?A2?x0????????A?A ????2m?M?2m?MT0m?M?2?M2E?E 由E?A ? E2?m?M
5.17 一单摆的摆长l?1.0m，摆球质量m?0.01kg，当摆球处在平衡位置时，若给小球一个水平向右的冲量I?50?10?2kg?m?s?1，取打击时刻为计时起点(t?0)，求振动的初位
相和角振幅[设摆角向右为正]。
(t??)，将初始条件 t?0，??0代入 解：由单摆的动力学方程 ???mcos?
38
得到 cos??0? ????2。由于 V0?0? sin??0?????2
?d???m?cos?t ????mcos(?t?)??msin?t ?
2dt其中 ??gd?I0.5?9.8?3.13s?1， 初始时刻 ???50s?1 ldtml0.01?m?d?/dt????50?15.97rad 3.135.18 一质点同时参与两个在同一直线上的简谐振动，振动方程为
x1?0.04cos?2t???5????[式中x以米计，t以秒计