第2章 - 动力学基本定律

9. 如T2-3-9图所示,砂子从h=0.8m高处下落到以3 m?s-1的速率水平向右运动的传送带上.取重力加速度g=10 m?s-2,求传送带给予沙子的作用力.

? v? 301

A? v

2h

B

15?

T2-3-10图 T2-3-9图

10. 矿砂从传送带A落到另一传送带B(如T2-3-10图),其速度的大小v1?4m?s?1,速度方向与竖直方向成30°角;而传送带B与水平线成15°角,其速度的大小

v2?2m?s?1.如果传送带的运送量恒定,设为qm?2000kg?h?1,求矿砂作用在传送带

B上的力的大小和方向.

11. 一架喷气式飞机以210m?s-1的速度飞行,它的发动机每秒钟吸入75kg空气,在体内与3.0kg燃料燃烧后以相对于飞机490m?s-1的速度向后喷出.求发动机对飞机的推力.

12. 三个物体A、B、C,每个质量都是M,B、C靠在一起,放在光滑水平桌面上,两者间连有一段长为0.4m的细绳,原先放松着.B的另一侧用一跨过桌边的定滑轮的细绳与A相连(如T2-3-12图).滑轮和绳子的质量及轮轴上的摩擦不计,绳子不可伸长.问:

(1) A、B起动后,经多长时间C也开始运动? (2) C开始运动时速度的大小是多少? (取g?10m?s)

水平地面向右滑动,一质量为m的小球水平向右飞行, ? 以速度v1(对地)与滑块斜面相碰,碰后竖直向上弹起,速

率为v2(对地).若碰撞时间为?t,试计算此过程中滑块 对地的平均作用力和滑块速度增量的大小.

?2 C BAT2-3-12图 13. 如T2-3-13图所示,质量为M的滑块正沿着光滑

m?v1?v2MT2-3-13图 13

14. 高为h的光滑桌面上,放一质量为M的木块.质量为m的子弹以速率v0沿图示方向( 图中? 角已知)射入木块并与木块一起运动.求:

(1) 木块落地时的速率;

(2) 木块给子弹的冲量的大小.

m?v0MhT2-3-14图 15. 一人从10m深的井中提水,起始时桶中装有10kg的水,桶的质量为1kg,由于水桶漏水,每升高1m要漏去0.2kg的水.求水桶匀速地从井中提到井口,人所作的功.

16. 一物体按规律x?ct3在媒质中作直线运动,式中c为常量,t为时间.设媒质对物体的阻力正比于速度的平方,阻力系数为k.试求物体由x?0运动到x?l时,阻力所作的功.

17. 一链条总长为l,质量为m,放在桌面上,并使其一端下垂,下垂一端的长度为a.设链条与桌面之间的滑动摩擦系数为?,令链条由静止开始运动,则

(1) 到链条离开桌面的过程中,摩擦力对链条作了多少功? (2) 链条离开桌面时的速度是多少?

18. 有一水平运动的皮带将砂子从一处运到另一处,砂子经一垂直的静止漏斗落到皮带上,皮带以恒定的速率v水平地运动.忽略机件各部位的摩擦及皮带另一端的其它影响,试问:

(1) 若每秒有质量为?M?需要多大的功率?

(2) 若?M?20kg?s?1,v?1.5m?s?1, 水平牵引力多大? 所需功率多大?

dM的砂子落到皮带上,要维持皮带以恒定速率v运动,dt19. 质量为m的质点在XOY平面上运动,其位置矢量为

???r?acos?ti?bsin?tj(SI) 式中a,b,?是正值常数,且a?b.

(1) 求质点在A(a,0)点时和B(0,b)点时的动能;

??(2) 求质点所受的作用力F以及当质点从A点运动到B点的过程中F的分力Fx和Fy分别作的功.

14

20. 两物块分别固结在一轻质弹簧两端, 放置在光滑水平面上.先将两物块水平拉开,使弹簧伸长 l ,然后无初速释放.已知:两物块质量分别为m1,m2 和弹簧的的劲度系数为k,求释放后两物块的最大相对速度.

m2 m1klV h mM ? xxS

T2-3-20图 T2-3-21图 21. 水平面上有一质量为M 、倾角为? 的楔块;一质量为 m的小滑块从高为h 处由静止下滑.求m滑到底面的过程中, m对M作的功W及M后退的距离 S.(忽略所有摩擦)

22. 地球可看作半径 R = 6400km的球体,一颗人造地球卫星在

地面上空h = 800 km 的圆形轨道上以v1=7.5 km?s-1的速度绕地球运

行.今在卫星外侧点燃一个小火箭,给卫星附加一个指向地心的分

-1

速度v2 = 0.2 km?s.问此后卫星的椭圆轨道的近地点和远地点离地

面各多少公里?

v1ORv2T2-3-22图

23. 赤道上有一高楼,其高度为h.由于地球的自转,楼顶和楼根对地心参考系都有线速度.试证明:

(1) 楼顶和楼根的线速度之差为? h,其中?为地球自转角速度.

(2) 一物体自楼顶自由下落时,由于地球自转的影响,着地点将在楼根东侧约?h2hg处,即落体偏东现象.计算h?30 m时着地点偏东的距离.(此结果利用了物体下落时“水平”速度不变这一近似处理.实际上物体下落时,应该是地球对自转轴的角动量保持不变.利用这一点,并取楼高对地球半径之比的一级近似,则可得更为准确的结果

2?h2h)

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