第2章 - 动力学基本定律

59. 质量为m的平板A,用竖立的弹簧支持而处在水平位置,如T2-1-59图.从平台上投掷一个质量为m的球B,球的初速度为v, 沿水平方向.球 vB由于重力作用下落,与平板发生完全弹性碰撞,且假定平板是平 A0A1 滑的.则球与平板碰撞后的运动方向应为

A2A [ ] (A)A0方向 (B) A1方向

A3

(C) A2方向 (D) A3方向

T2-1-59图

60. 一质量为M的弹簧振子,水平放置静止在平衡位置,如T2-1-60图所示.一质量

?为m的子弹以水平速度v射入振子中,并随之一起运动.如果水平面光滑,此后弹簧的最大势能为

1m2v22M?B[ ] (A) mv (B) v22(M?m) m22m22v v (D) (C) (M?m)22M2MT2-1-60图

61. 已知两个物体A和B的质量以及它们的速率都不相同, 若物体A的动量在数值上

比物体B的动量大, 则物体A的动能EkA与物体B的动能EkB之间的关系为 [ ] (A) EkB一定大于EkA (B) EkB一定小于EkA (C) EkB等于EkA (D) 不能判定哪个大

??62. 物体在恒力F作用下作直线运动, 在?t1时间内速度由0增加到v, 在?t2时间内速

????度由v增加到2v, 设F在?t1时间内作的功是A1, 冲量是I1, 在?t2时间内作的功是A2, 冲

?量是I2, 则

????[ ] (A) A1=A2, I1?I2 (B) A1=A2, I1?I2

???? (C) A1<A2, I1?I2 (D) A1>A2, I1?I2

二、填空题

1. 如T2-2-1图所示,置于光滑水水平面上的物块受到两个水平力的作用.欲使该物块处于静止状态,需施加一个大小为 、方向 3N6N?1 向 的力;若要使该物块以5m?s的恒定速率向右运

动,则需施加一个大小为 、方向向 的T2-2-1图 力.

2. 机枪每分钟可射出质量为20克的子弹900颗, 子弹射出速率为800 m.s-1, 则射击时的平均反冲力为 .

3. 将一空盒放在电子秤上,将秤的读数调整到零. 然后在高出盒底1.8m处将小石子以

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100个/s的速率注入盒中. 若每个石子质量为10g, 落下的高度差均相同, 且落到盒内后停止运动, 则开始注入后10s时秤的读数应为(g=10 m.s-2 ) . 4. 设炮车以仰角? 发射一炮弹, 炮弹与炮车质量分别为m和M, 炮弹相对于炮筒出口速度为v, 不计炮车与地面间的摩擦, 则炮车的反冲速度大小为 .

m?T2-2-4图 ?v 5. 一船浮于静水中, 船长 5 m, 质量为M.一个质量也为M的人从船尾走到船头, 不计水和空气阻力, 则在此过程中船将 .

??6. 粒子B的质量是粒子A的质量的4倍.开始时粒子A的速度为3i?4j,粒子B

????的速度为(2i?7j).由于两者的相互作用,粒子A的速度变为7i?4j,此时粒子B的

????速度等于 .

7. 质量为10kg的物体在变力作用下从静止开始作直线运动, 力随时间的变化规律是

F?3?4t(式中F以牛顿、t以秒计). 由此可知, 3s后此物体的速率

为 .

8. 如T2-2-8图所示,圆锥摆的摆球质量为m,速率为v,圆半径为R.当摆球在轨道上运动半周时,摆球所受重力冲量的大小为 .

m R?v

T2-2-8图

???-1?9. 质量为0.25kg的质点, 受力F?tiN的作用, 当t=0时质点以v?2jm.s的速度通过坐标原点, 则该质点任意时刻的位置矢量是 (m). 10. 一质量为m的质点以不变速率v沿T2-2-10图中正三角形ABC

的水平光滑轨道运动.质点越过A角时,轨道作用于质点的冲量的大小为 .

BACT2-2-10图 11. 两个相互作用的物体A和B,无摩擦地在一条水平直线上运

是时间.在下列两种情况下,写出物体B的动量作为时间的函数表达式:

(1) 开始时,若B静止,则pB1= ;

(2) 开始时,若B的动量为?p0,则pB2= .

动,物体A的动量是时间的函数,表达式为pA?p0?bt,式中p0、b分别为正常数,t

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??212. 一质点受力F?3xi(SI)作用, 沿x轴正方向运动. 在从x = 0到x = 2m的过程中,

力F作功为 .

????13. 一个质点在几个力同时作用下的位移为:?r?4i?5j?6k(SI), 其中一个恒力????为: F??3i?5j?9k(SI).这个力在该位移过程中所作的功为 .

14. 一质点在如图所示的坐标平面内作圆周运动,有一力 ???F?F0(xi?yj)作用在质点上.在该质点从坐标原点运动到 ? (0,2R)位置过程中,力F对它所作的功为 .

15. 质量为m = 0.5kg的质点在xOy平面内运动,其运动方程为x = 5t,

YRXO T2-2-14图

y = 0.5 t2 (SI), 从t = 2s到t = 4s这段时间内, 外力对质点作的功为 . F(N)40

T2-2-16图所示的变力F的作用,由静止开始沿x轴正向运动,

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t(s)而力的方向始终为x轴的正方向,则10秒内变力F所做的功

O105

为 . T2-2-16图

17. 质量为m的质点在外力作用下运动, 其运动方程为x = Acos? t, y =Bsin? t, 式中A、B、? 都是正常数.则在t = 0到t?16. 一质量为m=5kg的物体,在0到10秒内,受到如

π这段时间内外力所作的功为 . 2? 18. 有一劲度系数为k的轻弹簧,竖直放置,下端悬一质量为m的小球.先使弹簧为原长,而小球恰好与地面接触.再将弹簧上端缓慢地提起,直到小球刚能脱离地面为止.在此过程中外力所作的功为 .

19. 一长为l,质量为m的匀质链条,放在光滑的桌面上,若其长度的1/5悬挂于桌边下,将其慢慢拉回桌面,需做功 .

20. 一质量为m的质点在指向圆心的平方反比力F??k/r的作用下,作半径为r的圆周运动,此质点的速度v? .若取距圆心无穷远处为势能零点,它的机械能E? .

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2三、计算题

1. T2-3-1图所示为一物块在光滑水平面上受力运动的俯视

?图.该物块质量为2.0kg, 以3.0m?s-2的加速度沿图示的a方向加运动.作用在该物体上有三个水平力,图中给出了其中的两个力

????F1和F2,F1的大小为10N,F2的大小为20N.试以单位矢量和

大小、角度表示第三个力.

y ??aF2 60? 30?

?F1xT2-3-1图

2. 两小球的质量均为m,小球1从离地面高为h处由静止下

?落,小球2在小球1的正下方地面上以初速v0同时竖直上抛.设

空气阻力与小球的速率成正比,比例系数为k (常量).试求两小球相遇的时间、地点以及相遇时两小球的速度.

y1h?v023. 竖直上抛物体至少以多大的初速v0发射,才不会再回到地球.

OT2-3-2图

4. 飞机降落时的着地速度大小v0?90km?h?1,方向与地面平行,飞机与地面间的摩擦系数??0.10,迎面空气阻力为Cxv2,升力为Cyv2(v是飞机在跑道上的滑行速度,

Cx和Cy均为常数).已知飞机的升阻比K = Cy/Cx=5,求飞机从着地到停止这段时间所

滑行的距离.(设飞机刚着地时对地面无压力)

边光滑.今在其斜边上放一质量为m的物块,求物块沿楔块下滑时对

楔块和对地面的加速度. m

6. 如T2-3-6图所示,漏斗匀角速转动,质量为m的物块与漏斗

壁之间的静摩擦系数为?,若m相对于漏斗内壁静止不动,求漏斗

5. 在光滑的水平面上放一质量为M的楔块,楔块底角为?,斜转动的最大角速度.

7. 已知一水桶以匀角速度? 绕自身轴z转动,水相对圆筒静止,

求水面的形状(z - r关系).

8.一颗子弹在枪筒里前进时所受的合力大小为

4?105F?400?t(SI),子弹从枪口射出的速率为300m?s?1.假设

3 子弹离开枪口时合力刚好为零,求:

(1) 子弹走完枪筒全长所用的时间 t ; (2) 子弹在枪筒中所受的冲量 I ; (3) 子弹的质量 m .

yr?T2-3-6图

T2-3-7图

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