浙江省11市2020年部编人教版中考试题分类精析汇编19:综合型问题

∴k?2.

(2)如答图1,过点B作BC⊥x轴于点C,

∵点B在反比例函数y?2的图象上, x2?2?∴可设点B的坐标为?b, ?,即OC?b, BC?.

b?b?211BC1∵tan??,即?,∴b?,解得b??1.

b22OC2又∵b>0,∴b?1. ∴点B的坐标为?2, 1?. (3)如答图2,设所在直线AB与x轴交于点D,

∵A(1,2),B ?2, 1?, ∴yAB??x?3, D?3, 0?.

∵P(m,0),S?PAB?2,且S?PAB?S?PAD?S?PBD, ∴??3?m??2???3?m??1?2, 得m?7.

【考点】反比例函数和一次函数综合题;曲线图上点的坐标与方程的关系;锐角三角函数定义;转换思想和方程思想的应用.

【分析】(1)根据点在曲线上点的坐标满足方程的关系,由直线y?2x与反比例函数y?象交于点A(1,a)列出方程组求解即可.

(2)作辅助线:过点B作BC⊥x轴于点C,构成直角三角形,根据锐角三角函数定义列式求解即可. (3)设所在直线AB与x轴交于点D,根据S?PAB?S?PAD?S?PBD列方程求解即可.

11. (2020年浙江舟山10分)某企业接到一批粽子生产任务,按要求在15天内完成,约定这批粽子的出厂价为每只6元. 为按时完成任务,该企业招收了新工人,设新工人李明第x天生产的粽子数量为y只,y与x1212k?k?0, x>0?的图x??50x?0?x?5?满足如下关系式:y??. ??30x?120?5

(2)如图,设第x天每只粽子的成本是p元,p与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画. 若李明第x天创造的利润为w元,求w与x之间的函数表达式,并求出第几天的利润最大?最大值是多少元(利润=出厂价-成本)?

(3)设(2)小题中第m天利润达到最大值,若要使第(m?1)天的利润比第m天的利润至少多48元,则第(m?1)天每只粽子至少应提价几元?

【答案】解:(1)设李明第n天生产的粽子数量为420只,

根据题意,得30n?120?420, 解得n?10.

答:李明第10天生产的粽子数量为420只. (2)由图象可知,当0?x<9时,p?4.1;

当9?x?15时,设p?kx?b,

?9k?b?4.1?k?0.1把点(9,4.1),(15,4.7)代入止式,得?,解得?.

15k?b?4.7b?3.2??∴p?0.1x?3.2.

①0?x?5时,w??6?4.1??54x?102.6x,当x?5时,w最大?513(元); ②5

③9?x?15时,w??6?0.1x?3.2???30x?120???3x2?72x?336??3?x?12??768, ∵?3<0,∴当x?12时,w最大?768(元).

2?102.6x?0?x?5??综上所述,w与x之间的函数表达式为w??57x?228?5

?2??3x?72x?336?9?x?15?最大,最大值是768元.

(3)由(2)知,m?12,m?1?13,设第13天提价z元.

由题意,得w12??6?z?p??30x?120??510?z?1.5?, ∴510?z?1.5??768?48,得z?0.1. 答:第13天应皮至少提价0.1元.

【考点】一元一次方程、一元一次不等式、一次函数和二次函数的综合应用;分类思想的应用.

【分析】(1)方程的应用解题关键是找出等量关系,列出方程求解. 本题设李明第n天生产的粽子数量为420只,等量关系为:“第n天生产的粽子数量等于420只”.

(2)先求出p与x之间的关系式,分0?x?5,5

(3)不等式的应用解题关键是找出不等量关系,列出不等式求解. 本题先求出m?12,从而设第13

天提价z元,不等量关系为:“第13天的利润比第12天的利润至少多48元”.

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