∴k?2.
（2）如答图1，过点B作BC⊥x轴于点C，
∵点B在反比例函数y?2的图象上， x2?2?∴可设点B的坐标为?b, ?，即OC?b, BC?.
b?b?211BC1∵tan??，即?，∴b?，解得b??1.
b22OC2又∵b>0，∴b?1. ∴点B的坐标为?2, 1?. （3）如答图2，设所在直线AB与x轴交于点D，
∵A（1，2），B ?2, 1?， ∴yAB??x?3, D?3, 0?.
∵P（m，0），S?PAB?2，且S?PAB?S?PAD?S?PBD， ∴??3?m??2???3?m??1?2， 得m?7.
【考点】反比例函数和一次函数综合题；曲线图上点的坐标与方程的关系；锐角三角函数定义；转换思想和方程思想的应用.
【分析】（1）根据点在曲线上点的坐标满足方程的关系，由直线y?2x与反比例函数y?象交于点A（1，a）列出方程组求解即可.
（2）作辅助线：过点B作BC⊥x轴于点C，构成直角三角形，根据锐角三角函数定义列式求解即可. （3）设所在直线AB与x轴交于点D，根据S?PAB?S?PAD?S?PBD列方程求解即可.
11. （2020年浙江舟山10分）某企业接到一批粽子生产任务，按要求在15天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只6元. 为按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李明第x天生产的粽子数量为y只，y与x1212k?k?0, x>0?的图x??50x?0?x?5?满足如下关系式：y??. ??30x?120?5 （2）如图，设第x天每只粽子的成本是p元，p与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画. 若李明第x天创造的利润为w元，求w与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大？最大值是多少元（利润=出厂价-成本）？ （3）设（2）小题中第m天利润达到最大值，若要使第（m?1）天的利润比第m天的利润至少多48元，则第（m?1）天每只粽子至少应提价几元？ 【答案】解：（1）设李明第n天生产的粽子数量为420只， 根据题意，得30n?120?420， 解得n?10. 答：李明第10天生产的粽子数量为420只. （2）由图象可知，当0?x<9时，p?4.1； 当9?x?15时，设p?kx?b， ?9k?b?4.1?k?0.1把点（9，4.1），（15，4.7）代入止式，得?，解得?. 15k?b?4.7b?3.2??∴p?0.1x?3.2. ①0?x?5时，w??6?4.1??54x?102.6x，当x?5时，w最大?513（元）； ②5 ③9?x?15时，w??6?0.1x?3.2???30x?120???3x2?72x?336??3?x?12??768， ∵?3<0，∴当x?12时，w最大?768（元）. 2?102.6x?0?x?5??综上所述，w与x之间的函数表达式为w??57x?228?5 ?2??3x?72x?336?9?x?15?最大，最大值是768元. （3）由（2）知，m?12，m?1?13，设第13天提价z元. 由题意，得w12??6?z?p??30x?120??510?z?1.5?， ∴510?z?1.5??768?48，得z?0.1. 答：第13天应皮至少提价0.1元. 【考点】一元一次方程、一元一次不等式、一次函数和二次函数的综合应用；分类思想的应用. 【分析】（1）方程的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解. 本题设李明第n天生产的粽子数量为420只，等量关系为：“第n天生产的粽子数量等于420只”. （2）先求出p与x之间的关系式，分0?x?5，5 （3）不等式的应用解题关键是找出不等量关系，列出不等式求解. 本题先求出m?12，从而设第13 天提价z元，不等量关系为：“第13天的利润比第12天的利润至少多48元”.