浙江省11市2020年部编人教版中考试题分类精析汇编19:综合型问题

∵点P为∠MON的平分线上一点, ∴?AOP??BOP??.

∴?AOP∽?POB.∴?OAP??OPB.

∴?APB??OPB??OPA??OAP??OPA?180???. 如答图1,过点A作AH⊥OB于点H, ∴S?AOB?1212111?OB?AH??OB?OA?sin??OP2?sin?. 222∵OP?2,∴S?AOB?2sin?.

(3)设点C?a, b?,则ab?3.如答图,过C点作CH⊥OA于点H.

i)当点B在y轴的正半轴时,

如答图2,当点A在x轴的负半轴时,BC?2CA不可能. 如答图3,当点A在x轴的正半轴时, ∵BC?2CA,∴

CA1?. AB3CHAHCA13???.∴OB?3b, OA?a. OBOAAB32∵CH∥OB,∴?ACH∽?ABO.∴∴OA?OB?927ab?. 22273?6. 22∵∠APB是∠AOB的智慧角,∴OP?OA?OB??3333?∵∠AOB=90°,OP平分∠AOB,∴点P的坐标为??2, 2??.

??

ii)当点B在y轴的负半轴时,如答图4 ∵BC?2CA,∴AB?CA.

∵∠AOB=∠AHC=90°,∠BAO=∠CAH,∴?ACH∽?ABO.

∴OB?CH?b, OA?AH?113a.∴OA?OB?ab?. 22231?6. 22∵∠APB是∠AOB的智慧角,∴OP?OA?OB??33?∵∠AOB=90°,OP平分∠AOB,∴点P的坐标为?, -??2?. 2???3333??33?综上所述,点P的坐标为?或. , , -????2???2??22??【考点】新定义和阅读理解型问题;单动点和旋转问题;相似三角形的判定和性质;锐角三角函数定义;反比例函数的性质;曲线上点的坐标与方程的关系;分类思想的应用.

【分析】(1)通过证明?AOP∽?POB,即可得到OP2?OA?OB,从而证得∠APB是∠MON的智慧角.

(2)根据S?AOB?111?OB?AH??OB?OA?sin??OP2?sin?得出结果. 222(3)分点B在y轴的正半轴,点B在y轴的负半轴两种情况讨论.

7. (2020年浙江宁波14分)如图,在平面直角坐标系中,点M是第一象限内一点,过M的直线分别交x轴,

y轴的正半轴于A,B两点,且M是AB的中点. 以OM为直径的⊙P分别交x轴,y轴于C,D两点,交直

线AB于点E(位于点M右下方),连结DE交OM于点K.

(1)若点M的坐标为(3,4),①求A,B两点的坐标; ②求ME的长;

OK?3,求∠OBA的度数; MKOK(3)设tan?OBA?x(0

MK(2)若

【答案】解:(1)①如答图,连接DM, MC,

∵OM是⊙P的直径,∴?MDO??MCO?90?. ∵?AOB?90?,∴MD∥OA,MC∥OB. ∵点M是AB的中点,

∴点D是AB的中点,点C是OA的中点. ∵点M的坐标为(3,4), ∴OB?2MC?8, OA?2MD?6.

∴点B的坐标为(0,8),点A的坐标为(6,0). ②在Rt?AOB中,∵OA?6, OB?8, ∴由勾股定理,得AB?10. ∵点M是AB的中点,∴BM?1AB?5. 2BMBO. ?BDBE∵?BOM??BED,?OBM??EBD,∴?OBM∽?EBD.∴∴BE?BO?BD4?8??6.4.∴ME?BE?BM?6.4?5?1.4. BM5(2)如答图,连接DP,

OK?3,∴OK?3MK, OM?4MK.∴PK?MK. MK∵OP?PM, BD?DO,∴DP是?BOM的中位线. ∴DP∥BM.∴?PDK??MEK 又∵?PKD??MKE.∴?DPK≌?EMK?AAS?.∴DK?KE. ∵OM是⊙P的直径,∴OM?DE. ∴cos?DPK?∵DP?PM?2ME,∴cos?DPK?PK. PD1.∴?DPK?60?, ?DOM?30?. 2∵在Rt?AOB中,点M是AB的中点,∴BM?MO. ∴?OBA??DOM?30?. (3)y关于x的函数解析式为y?2. 1?x2【考点】圆的综合题;圆周角定理;平行的性质;点的坐标;勾股定理;相似三角形的判定和性质;三角形中位线定理;全等三角形的判定和性质;锐角三角函数定义;特殊角的三角函数值;等腰三角形的性质;由实际问题列函数关系式;方程思想的应用.

【分析】(1)①连接DM, MC,由三角形中位线定理求得A,B两点的坐标.

②要求ME的长,由ME?BE?BM知只要求出BE和BM的长即可,BM的长可由AB长的一

半求得,而AB长可由勾股定理求得;BE的长可由?OBM∽?EBD的对应边成比例列式求得.

(2)连接DP,求得?DPK≌?EMK?AAS?得到DK?KE,由DP?PM?2ME得到cos?DPK?1,2即?DPK?60?,因此求得?OBA??DOM?30?.

(3)如答图,连接PC,

∵OM是⊙P的直径,∴?NEO?90?. ∵tan?OBA?x(0

1?x2∵在Rt?OME中,?1?m??x?m,∴m?.

21?x2111?m2∴ME?1?m?. , DP?BM?m?22242221?x2PKDP1?x24???∵?DPK∽?MKE,∴. KMME1?x22?1?x2?222MPPK?MK1?x?2?1?x?3?x2???∴. 22MKMK2?1?x?2?1?x?OM2MP3?x2∵点P是MO的中点,∴. ??MKMK1?x222OKOK?MK?3?x???1?x?2???∴y?. 22MKMK1?x1?x∴y关于x的函数解析式为y?2. 1?x28. (2020年浙江绍兴14分)在平面直角坐标系中,O为原点,四边形OABC的顶点A在x轴的正半轴上,OA=4,OC=2,点P,点Q分别是边BC,边AB上的点,连结AC,PQ,点B1是点B关于PQ的对称点. (1)若四边形OABC为矩形,如图1, ①求点B的坐标;

②若BQ:BP=1:2,且点B1落在OA上,求点B1的坐标;

(2)若四边形OABC为平行四边形,如图2,且OC⊥AC,过点B1作B1F∥x轴,与对角线AC、边OC分别交于点E、点F. 若B1E:B1F=1:3,点B1的横坐标为m,求点B1的纵坐标,并直接写出m的取值范围.

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