湖南省2019年普通高等学校对口招生考试
数学试题(附答案)
本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分.时量120分钟.满分120分
一、选择题（本大题每小题4分，共40分．每小题只有一项是符合题目要求的）
1.已知集合A??1,3,?,B??0，a?,且A?B??0,1,2,3?则a? 【答案】C
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
2. “x?4” 是“x?2”的 【答案】A A．充分不必要条件 B． 必要不充分条件 C．充分必要条件 D． 既不充分也不必要条件 3.过点P（1,1）且与直线3x?4yA. C. 4.函数A．
?0平行的直线方程是 【答案】D
4x?3y?7?0 B.3x?4y?1?0 4x?3y?1?0 D. 3x?4y?1?0
f(x)?log2x(x??1,8?) 的值域为 【答案】B
?0,4? B．?0,3? C．?1,4? D． ?1,3?
5.不等式x(x?1)?0的解集是 【答案】C A．
?xx??1? B．?xx?0? C．?x?1?x?0? D． ?xx??1或x?0?
3?? ，且?为第二象限角，则sin?? 【答案】D
46.已知tan?A．?4433 B． C．? D． 5555227.已知A、B为圆x?y?1 上两点，O为坐标原点，若
AB?2，则OA?OB?
【答案】B
A．?8.函数
13 B．0 C． D．
222
f(x)?Asinx?2(A为常数）的部分图像如图所示，则A?______．【答案】A
A.1 B. 2 C. 3 D. -1
9.下列命题，正确的是 【答案】D A．垂直于同一直线的两条直线平行 B．垂直于同一个平面的两个平面平行
C．若平面外一条直线上有两个点到平面的距离相等，则该直线与平面平行 D．一条直线与两个平行平面中的一个垂直，则必与另一个垂直。 10．已知直线l:ax?by?????1(a,b为常数）经过点?cos，sin? 则下列不等式一定成
33??立的是 【答案】A A．a2?b2?1 B．a2?b2?1 C．a?b?1 D．a?b?1
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
11、在一次射击比赛中，某运动员射击20次的成绩如下表所示： 单次成绩（环） 7 次数 4 8 6 9 6 10 4 则该运动员成绩的平均数是 （环） 【答案】8.5
??????12．已知向量a?(1,0)， b?(0,1)，c?(13,14)且c?xa?yb，则x?y?
．【答案】27
13．(ax?1)的展开式中x的系数为10，则a5? ． 【答案】2
14.将2,5,11三个数分别加上相同的常数m，使这三个数依次成等比数列，则m ．【答案】1 15.已知函数求
?
2f(x)(x?R)为奇函数，g(x)(x?R)为偶函数，且f(x)?g(x)?x?4x?1，
f(2)?g(2)? ．【答案】-13
三、解答题（本大题共7小题，其中第21，22题为选做题．满分60分．解答题应写出文字
说明、证明过程或演算步骤） 16. （本小题满分10分）
已知数列?an?为等差数列，a1?1,a3?3，求： （I）求数列?an?的通项公式；
（II）设bn?(?1)nan，数列?bn?的前n项和Tn，求T100.
17. （本小题满分10分）
10件产品中有2件不合格品，每一次取1件，有放回地抽取三次，用?表示取到不合格品的次数，求：
（I）随机变量?的分布列； （II）三次中至少有一次取到不合格品的概率．
解：
18. （本小题满分10分）
?x2,(0?x?2),已知函数f?x???.
?6?x,(2?x?4).（I）画出f?x?的图像； （II）若
f(m)?2，求m的取值范围．
19. （本小题满分10分）
如图在三棱柱ABCD为AC的中点。
（I）证明：BD?平面AA1C1C；
（II）若直线BA1与平面AA1C1C所成的角为30，求三棱柱
??A1B1C1中，AA1?底面ABC，AB?BC?1，?ABC?90?，
ABC?A1B1C1的体积。
（I）
证明:? AB?BC且 D为AC的中点 ?BD?AC
又AA1?底面ABC，BD?平面ABC ?AA1而AA1与AC是平面AA1C1C内的两条相交直线，
?BD
?BD?平面AA1C1C