∴P(A)=15=3.
(2)列表
成绩优秀 成绩不优秀 总计 甲班(A) 1 19 20 乙班(B) 5 15 20 总计 6 34 40 102
2
∴K的观测值k=2
40×(1×15-5×19)6×34×20×20
≈3.137>2.706,
∴在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为“成绩优秀”与教学模式有关.
6.某中学组织了一次高二文科学生数学学业水平模拟测试,学校从测试合格的男、女生中各随机抽取100人的成绩进行统计分析,分别制成了如图所示的男生和女生数学成绩的频率分布直方图.
(1)若所得分数大于等于80分认定为优秀,求男、女生优秀人数各有多少人?
33
(2)在(1)中的优秀学生中用分层抽样的方法抽取5人,从这5人中任意选取2人,求至少有一名男生的概率.
解(1)由题可得,男生优秀人数为100×(0.01+0.02)×10=30(人),
女生优秀人数为100×(0.015+0.03)×10=45(人).
(2)因为样本容量与总体中的个体数的比是
5
30+45
=,
15
1
所以样本中包含男生人数为30×=2(人),女生人数为45×=3(人).
15
15
11
设两名男生为A1,A2,三名女生为B1,B2,B3. 则从5人中任意选取2人构成的所有基本事件
为:{A1,A2},{A1,B1},{A1,B2},{A1,B3},{A2,B1},{A2,B2},{A2,B3},{B1,B2},{B1,B3},{B2,B3},共10个,
每个样本被抽到的机会均等,因此这些基本事件的出现是等可能的. 记事件C:“选取的2人中至少有一名男生”,则事件C包含的基本事件有:{A1,A2},{A1,B1},{A1,B2},{A1,B3},{A2,B1},{A2,B2},{A2,B3},共7个.
所以P(C)=,即选取的2人中至少有一名男生的概率为.
10
10
77
B组 能力提升
7.某学校研究性学习小组对该校高三学生视力情况进行调查,在高三的全体1 000名学生中随机抽取了100名学生的体检表,并得到如图1的频率分布直方图.
(1)若直方图中后四组的频数成等差数列,计算高三全体学生视力在5.0以下的人数,并估计这100名学生视力的中位数(精确到0.1);
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(2)学习小组成员发现,学习成绩突出的学生,近视的比较多,为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系,对高三全体学生成绩名次在前50名和后50名的学生进行了调查,得到如表1中数据,根据表1及临界值表2中的数据,能否在犯错的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系?
图1
年级名次 前50后50名 名 是否近视 近视 42 34 不近视 8 16
表1
附:临界值表2
P(K2≥k0) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
2
(参考公式:K2
=??(????-????)
(??+??)(??+??)(??+??)(??+??),其中
n=a+b+c+d)
解(1)设各组的频率为fi(i=1,2,3,4,5,6),
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由图可知,第一组有3人,第二组7人,第三组27人,
因为后四组的频数成等差数列,
所以后四组频数依次为27,24,21,18, 则后四组频率依次为0.27,0.24,0.21,0.18, 视力在5.0以下的频数为3+7+27+24+21=82(人),
故全年级视力在5.0以下的人数约为1000×82
100
=820(人).
设100名学生视力的中位数为x,
则有(0.15+0.35+1.35)×0.2+(x-4.6)×(0.24÷0.2)=0.5,
x≈4.7.
2
(2)K的观测值k=2
100(42×16-34×8)50×50×76×24
=
20057
≈3.509<3.841.
因此不能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系.
8.十九大提出:坚决打赢脱贫攻坚战,做到精准扶贫,我省某帮扶单位为帮助定点扶贫村真正脱贫,坚持扶贫同扶智相结合,帮助贫困村种植脐橙,并利用互联网电商进行销售,为了更好销售,现从该村的脐橙树上随机摘下100个脐橙进行测重,其质量分布在区间[200,500](单位:克),统计质量的数据作出其频率分布直方图如图所示:
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