又CD∩DE=D,∴A'B⊥平面CDE,
∵CE?平面CDE, ∴A'B⊥CE.
(2)解设BE=x,则AD=x,DB=6-x,B'E=6-x,
由已知可得C到平面A'DE的距离即为△ABC的边AB所对的高,
h=√????2-(
????22
)=4,
∴VA'-CDE=VC-A'DE=3(S四边形ABB'A'-S△AA'D-SΔDBE-S△A'B'E)·h
1
=336-3x-2(6-x)x-3(6-x)·h =3(x2-6x+36)=3[(x-3)2+27](0
2
2
11
大题专项练(四) 概率与统计
A组 基础通关
1.某校进入高中数学竞赛复赛的学生中,高一年级有6人,高二年级有12人,高三年级有24人,现采用分层抽样的方法从这些学生中抽取7人进行采访. (1)求应从各年级分别抽取的人数;
25
(2)若从抽取的7人中再随机抽取2人做进一步了解(注高一学生记为Ai,高二学生记为Bi,高三学生记为Ci,i=1,2,3…).
①列出所有可能的抽取结果;
②求抽取的2人均为高三年级学生的概率.
6
12
解(1)高一:
×7=1;高二:6+12+24×7=2; 6+12+24
24
高三:
6+12+24
×7=4;
所以抽取高一学生1人,高二学生2人,高三学生4人.
(2)由(1)知高一1人记为A1,高二2人记为B1、B2,高三4人记为C1、C2、C3、C4,
①从中抽取两人,所有可能的结果为:A1B1、A1B2、A1C1、A1C2、A1C3、A1C4、B1B2、B1C1、B1C2、B1C3、B1C4、B2C1、B2C2、B2C3、B2C4、C1C2、C1C3、C1C4、C2C3、C2C4、C3C4,共21种.
②由①知,共有21种情况,抽取的2人均为高三年级学生有C1C2、C1C3、C1C4、C2C3、C2C4、C3C4,
共6种,所以抽取的2人均为高三年级学生的概率P=21=7.
2.某市组织高三全体学生参加计算机操作比赛,成绩为1至10分,随机调阅了A,B两所学校各60名学生的成绩,得到样本数据如下:
6
2
A校样本数据条形图
B校样本数据统计表
26
成绩/分 人数/个 1 2 3 4 5 0 0 0 9 12 6 21 7 8 9 10 9 6 3 0
(1)计算两校样本数据的均值和方差,并根据所得数据进行比较;
(2)从A校样本数据中成绩分别为7分、8分和9分的学生中按分层抽样方法抽取6人,若从抽取的6人中任选2人参加更高一级的比赛,求这2人成绩之和大于或等于15分的概率.
解(1)从A校样本数据的条形图可知,成绩为4分、5分、6分、7分、8分、9分的学生分别有6人、15人、21人、12人、3人、3人.
A校样本数据的均值为
4×6+5×15+6×21+7×12+8×3+9×3
60
????=
=6,
2222
A校样本数据的方差为??2??=60×[6×(4-6)+15×(5-6)+21×(6-6)+12×(7-6)+3×(8-1
6)+3×(9-6)]=1.5.
从B校样本数据统计表可知,
22
B校样本数据的均值为
4×9+5×12+6×21+7×9+8×6+9×3
60
????=
=6,