通用版2020版高考数学大二轮复习 大题专项练习 分类汇编全集 文

所以

1

4411

????=

??(??+3)=3(??-??+3

), 从而1??+111

??+??+…+1

2

3

??

??=411111111111

3(1-4)+(2-5)+(3-6)+…+(??-2-??+1)+(??-1-??+2)+(??-??+3)

=4

1

1

1

1

1

4

111

1

1

22

31+2+3???+1???+2???+3=3

6

???+1???+2???+3<9.

所以M≥22

,故22

9

M的最小值为9

.

6.已知数列{an}是公比为q的正项等比数列,{bn}是公差d为负数的等差数列,满足11

??2

???3

=

????,b1+b2+b3=21,b1b2b3=315. 1

(1)求数列{an}的公比q与数列{bn}的通项公式; (2)求数列{|bn|}的前10项和S10. 解(1)由已知,b1+b2+b3=3b2=21,得b2=7,

又b2

1b2b3=(b2-d)·b2·(b2+d)=(7-d)·7·(7+d)=343-7d=315, 得d=-2或2(舍),b1=7+2=9,bn=-2n+11.

于是11-2

??2

???3

=??,

1

又{a-2

n}是公比为q的等比数列,故

1

??1???

1

??1??2=

??, 1

所以,2q2

+q-1=0,q=-1(舍)或1

2

.

综上,q=1

2,d=-2,bn=11-2n.

(2)设{bn}的前n项和为Tn;令bn≥0,11-2n≥0,得n≤5,

13

于是,S5=T5=5(??1+??5)

2

=25.

易知,n>6时,bn<0,|b6|+|b7|+…+|b10|=-b6-b7-…-b10=-(b6+b7+…+b10)=-(T10-T5)=-(0-25)=25,所以,S10=50.

B组 能力提升

7.已知数列{an}的前n项和为Sn,点(n,Sn)(n∈N)在函数f(x)=x+x的图象上.

2

2

*1

2

1

(1)求数列{an}的通项公式;

(2)设数列{范围.

1

????????+2

}的前n项和为Tn,不等式Tn>loga(1-a)对任意正整数n恒成立,求实数a的取值

3

1

解(1)∵点(n,Sn)在函数f(x)=2x+2x的图象上,

1

2

1

∴Sn=2n2+2n.

1

1

11

当n≥2时,Sn-1=2(n-1)+2(n-1),

2

①-②,得an=n.

当n=1时,a1=S1=1,符合上式.

∴an=n(n∈N*).

1

??????+2

(2)由(1),得??=??(??+2)=2(??-??+2),

1111

∴Tn=??1

1??3

+??1

2

+…+????4

1

??????+2

=21-3+2?4+…+?????+2=4?2

11111131

+??+2. ??+1

11

∵Tn+1-Tn=(??+1)(??+3)>0,

1

14

∴数列{Tn}单调递增,

∴{T1

n}中的最小项为T1=3.

要使不等式T1对任意正整数n恒成立,只要1>1n>3

loga(1-a)3

3

loga(1-a),

即loga(1-a)

解得0

2,即实数a的取值范围为(0,2

).

8.设{a*n}是各项均不相等的数列,Sn为它的前n项和,满足λnan+1=Sn+1(n∈N,λ∈R). (1)若a1=1,且a1,a2,a3成等差数列,求λ的值;

(2)若{an}的各项均不为零,问当且仅当λ为何值时,a2,a3,…,an,…成等差数列?试说明理由.解(1)令n=1,2,得{????2=??1+1=2,

2????+??

3=??2+1=??12+1,

又由a1,a2,a3成等差数列, 所以2a2=a1+a3=1+a3,

解得λ=3±√52

.

(2)当且仅当λ=1

2时,a2,a3,…,an,…成等差数列, 证明如下:

由已知λnan+1=Sn+1,当n≥2时,λ(n-1)an=Sn-1+1, 两式相减得λnan+1-λnan+λan=an, 即λn(an+1-an)=(1-λ)an,

15

由于{an}的各项均不相等, 所以

????1-??=

??????(n≥2),

??+1-????当n≥3时,有

??(??-1)????-1

1-??=??, ??-????-1

两式相减可得??????????-1

1-??=??, ??+1-?????????-????-1

①当λ=1

2,得????????-1+1=????????+1-????=????-????-1

??, ??-????-1由于an≠0,所以an+1-an=an-an-1, 即2an=an+1+an-1(n≥3), 故a2,a3,…,an,…成等差数列.

②再证当a1

2,a3,…,an,…成等差数列时,λ=2,

因为a2,a3,…,an,…成等差数列, 所以a????n+1-an=an-an-1(n≥3),可得????-1??????-1????+1-??=1=??, ???????-????-1

=??????-????-1

?????-????-1

1-??所以λ=1

2,

所以当且仅当λ=1

2时,a2,a3,…,an,…成等差数列. 大题专项练(三) 立体几何

16

联系客服:779662525#qq.com(#替换为@)