ym?y?y1?y?rsin??y?sin?t
式中 r——偏心质量的重心至回转轴线的距离；
?——轴之回转角度，???t，?为轴之回转角速度，t为时间。 偏心块m运动产生的离心力为：
Fd2xmx??mdt2??m??x??r?cos?t? Fd2ymy??mdt2??m??y??r?2sin?t?
式中mr?2cos?t和mr?2sin?t为偏心质量m在x和y方向之相对运动离心力或激振力。
在单轴振动筛的振动系统中，作用在机体质量M除了Fx和Fy外还有机体惯性
力?Mx??和?My??（其方向与机体加速度方向相反）、弹簧的作用力?Kzx和?Kyy及阻尼力?cx?和?cy?（c称为粘滞阻力系数，阻尼力的方向与机体运动速度相反）。
当振动器做等速圆周运动时，将作用在振动机体M上的个力，按理论力学的动静法建立的运动微分方程式为：
?M?m?x??cx??Kxx?mr?2cos?t ?M?m?y??cx??Kxx?mr?2cos?t 式中M为振动为机体的计算质量，其式可按下式确定：
M?mj?Kwmw
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式中 mj——振动机体质量；
mw——筛子上的物料重量；
Kw——物料结合系数，一般Kw取0.15~0.3；
估计振动筛的重量：
中小型单轴振动筛：0.5吨/米2筛面；
中小型双轴振动筛：0.6吨/米2筛面；
大型单轴振动筛： 0.吨6米/2筛面； 大型双轴振动筛： 0.7吨米/2筛面；
则振动筛体质量为：mj?4.5?0.5?2.5吨 由参考资料[5]公式17-6-15：mw?QL/?3600v? L——筛面长度；
mw?QL/?3600v??150?3/3600?0.41
?300kg在这里Kw取0.15，则代入得：
M?2500?0.3?0.15
=2545㎏
根据单轴振动筛运动微分方程式的全解可知，机体在x和y轴方向的运动是
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自由振动和强迫振动两个谐振动相加而成。事实上，由于有阻尼力存在的缘故，自由振动在机器工作开始后会逐渐消失，因此，机体振动只剩下强迫振动这部分了。所以，只须讨论公式的特解，其解为：
x?Axcos(??ax);y?Aysin??t?ay?
式中 Amr?2cos?x?1c?x?KM?m)?2;ax?tanK x?(x?(M?m)?2 Amr?2cos?y2;a?1c?y?Ky?tany?(M?m)?K?m)?2 y?(M式中Ax和AyAy和Ay为x和y方向机体的振幅；ax和ay为x方向和y方向的激振力对位移之相位差角。
由于在惯性振动筛中，阻尼力不大，ax和ay通常为170~180?。所以，
cosax?cosay??1，这时将上式平方后相加后得：
x2y2A2?A2?1 xy上式为标准椭圆方程，即机体的运动为椭圆。
当Kv?(M?m)?2，时Ax?Ay?A，即当弹簧刚性很小时，机体做圆周运动，其运动方程为：
x2?y2?A2
从振幅的计算式可知，当K?(M?m)?2时，即自振频率??K???M?m??与强迫
?振动频率?相等时，则机体将出现共振，这时弹簧就有因过载而被破坏的危险。共振时的转数可由下式求得：
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np?30K=126r/min nM?m通过前面的计算可以知：n=820r/min﹥126r/min是可以的，在此范围内。
单轴振动筛的工作状态
（1）低共振状态
低共振状态——n?np，即Kv?(M?m)?2。若取K?(M?2m)?2，则机体的振幅A?r。在这种情况下，可以避免筛子起动和停车时通过共振区，从而能提高弹簧的工作的耐久性，同时能减小轴承的压力，延长轴承寿命，并能减少筛子的能量消耗。但是在这种工作状态下工作的筛子，弹簧刚度要求很大。因此必然会在地基及机体机架上出现很大的动力，以至引起建筑物的振动。所以必须设法消振，但目前还没有妥善和简单的消振方法。
AωP
图4—1 振幅和转子角速度的关系图
（2）共振状态
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4.2