1111111②设，，成等比数列，则2＝×，即m＝n＋1＋－2?N*;
mnn＋1nn＋1mn＋111111111
当k＝3时，数列1，，；，，；，，均不成等比数列；
2323434511
当k＝1时，显然数列1，，不成等比数列．
3511
综上，所求等比子数列为1，，.
24
(2)①形如：a1，－a1，a1，－a1，a1，－a1，…(a1≠0，q＝－1)均存在无穷项， 等差子数列： a1，a1，a1，… 或－a1，－a1，－a1. ②设{ank}(k∈N*，nk∈N*)为{an}的等差子数列，公差为d， 当|q|>1时，|q|n>1，取nk>1＋log|q|
|d||d|
，从而|q|nk－1>，
|a1|?|q|－1?|a1|?|q|－1?
故|ank＋1－ank|＝|a1qnk＋1－1－a1qnk－1| ＝|a1||q|nk－1·|qnk＋1－nk－1| ≥|a1||q|nk－1(|q|－1)>|d|，
这与|ank＋1－ank|＝|d|矛盾，故舍去． 当|q|<1时，|q|n<1，取nk>1＋log|q||d|
从而|q|nk－1<，
2|a1|
故|ank＋1－ank|＝|a1||q|nk－1|qnk＋1－nk－1|≤ |a1||q|nk－1||q|nk＋1－nk＋1|<2|a1||q|nk－1<|d|， 这与|ank＋1－ank|＝|d|矛盾，故舍去． 又q≠1，故只可能q＝－1， 结合①知，q的所有可能值为－1.
m
6．已知函数f(x)＝x＋xln x(m>0)，g(x)＝ln x－2. (1)当m＝1时，求函数f(x)的单调增区间；
32
(2)设函数h(x)＝f(x)－xg(x)－2，x>0.若函数y＝h(h(x))的最小值是，求m的值；
2(3)若函数f(x)，g(x)的定义域都是[1，e]，对于函数f(x)的图象上的任意一点A，在函数g(x)的图象上都存在一点B，使得OA⊥OB，其中e是自然对数的底数，O为坐标原点．求
5 / 7
|d|， 2|a1|
m的取值范围．
11
解：(1)当m＝1时，f(x)＝x＋xln x，f′(x)＝－2＋ln x＋1.
x因为f′(x)在(0，＋∞)上单调递增，且f′(1)＝0， 所以当x>1时，f′(x)>0；当0
2
mm2x－m
(2)h(x)＝x＋2x－2，则h′(x)＝2－2＝，令h′(x)＝0，得x＝
xx2m， 2
当0
m时，h′(x)<0，函数h(x)在?0， 2?m时，h′(x)>0，函数h(x)在? 2?
m?
上单调递减； 2?
m
，＋∞?上单调递增． 2?
所以h(x)min＝h ①当2(2m－1)≥
?
?m?
＝22m－2. 2?
m4
，即m≥时， 29
函数y＝h(h(x))的最小值h(22m－2) m??32
＝2?2?2m－1?＋2?2m－1?－1?＝，
??2即17m－26m＋9＝0，
9
解得m＝1或m＝(舍去)，所以m＝1.
17②当0<2(2m－1)<
m14，即
函数y＝h(h(x))的最小值h?
?
325m?＝2(2m－