《大学物理习题集》（上册）习题参考解答 共104页
(A)?a??b；(B)?a??b；(C)?a??b；(D)不能确定
*3. 转动着的飞轮的转动惯量为J，在t=0时角速度为?0。此后飞轮经历制动过程，阻力矩M的大小与角速度?的平方成正比，比例系数为k (k为大于0的常数)，当??1?0时，飞轮的角加速度3K?012J，从开始制动到???0所经过的时间t?。 ???39J?0K4. 一根均匀棒长l，质量m，可绕通过其一端且与其垂直的定轴在铅直面内自由转动，开始时棒静止水平位置，它当自由下摆时，它的角速度等于0，初角加速度等于端垂直于棒的转动惯量为J?23g。已知均匀棒对于通过其一2l12ml。 35. 在半径为R的定滑轮上跨一细绳，绳的两端分别挂着质量为m1和m2的物体，且m1>m2。若滑轮的角加速率为?，则两侧绳中的张力分别为T1?m1g?m1R?，T2?m2g?m2R?。
二、 计算题
1. 如图所示，一个质量为m的物体与绕在定滑轮上的绳子相联，绳子质量可以忽略，它与定滑轮之间无滑动，假设定滑轮质量为M、半径为R，其转动惯量为J?1MR2，滑轮轴光滑。试求该物体由静止2下落的过程中，下落速率与时间的关系。
? 研究系统：物体和滑轮，受力分析如图所示
当物体下降x距离时，物体和滑轮的运动方程为
mg?T?ma
计算题(1)1aMR2?, T?T',?? 2Rdv1dvmg?T?m，T?M
dt2dt1dv2mg2mgdt, v?t 两式相加得到：mg?(m?M)，dv?2dt(2m?M)(2m?M)T'R?2. 一质量为m的物体悬于一条轻绳的一端，绳另一端绕在一轮轴的轴上，如图所示。轴水平且垂直于轮轴面，其半径为R，整个装置架在光滑的固定轴承之上，当物体从静止释放后，在时间t内下降了一段距离s，试求整个轮轴的转动惯量(用
m、R、t和s表示)。
? 研究系统，物体和轮轴，受力分析如图所示
当物体下降s距离时，物体和滑轮的运动方程为
mg?T?ma
T'R?J?, T?T',??a R计算题(2)Created by XCH Page 25 7/24/2013
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mg?T?mdvJdvJdv，T?, 两式相加得到：mg?(m?2), v?dtRdtRdtmgt J(m?2)Rgt2mg1mg2?1)mR2 tdt，s?t, J?(J2s2(m?J)(m?2)RR23. 以M=20N?m的恒力矩作用在有固定轴的转轮上，在10s内该轮的转速由零增大到100 rev/min。此时移去该力矩，转轮因摩擦力矩的作用又经100 s而停止。试推算此转轮的转动惯量。
ds根据：v?，ds?dt? 设转轮受到的阻力矩：Mf
根据题意：M?Mf?J?，根据：???t1，得到：M?Mf?J移去外力矩后：?Mf?J?，根据：0????t2，得到：Mf?J所以：M?J?t1
?t2?t1?J?t2，J?Mt1t2，J?17.4kg?m2
?(t1?t2)计算题(4)4. 一均质细杆，质量为0.5 kg，长为0.40 m，可绕杆一端的水平轴转动。若将此杆放在水平位置，然后从静止释放，试求杆转动到铅直位置时的动能和角速度。
?? 细棒绕通过A点的定轴转动，取顺时针转过的角度为正，当
细棒由水平位置转过角度?，重力矩做的功为：
?Ag??011mgcos?d?，Ag?mgRsin?
22根据刚体绕定轴转动的动能定理：Ag?转过任一角度时，角速度为：??杆转动到铅直位置时的动能：??111J?2?0，mglsin??J?2?0 222mglsin?123gsin?，将J?ml代入，得到：?? J3l?2，细棒的动能：Ek?1mgl, Ek?0.98J 2杆转动到铅直位置时的角速度：???2，??3g，??8.57rad/s l5. 一轻质弹簧的倔强系数为k，它的一端固定，另一端通过一条轻绳绕过一定滑轮和一质量为m的物体相连。定滑轮可看作均匀圆盘，其质量为M，半径为r，滑轮轴是光滑的。若用手托住物体，使弹簧处于其自然长度，然后松手。求物体下降h时的速度v为多大？
? 研究系统：物体和滑轮，受力分析如图所示
当物体下降x距离时，物体和滑轮的运动方程为
计算题(5)Created by XCH Page 26 7/24/2013
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mg?T?ma
T'r?(kx)r?1Mr2?，T?T',2??a rd2x1d2xmg?T?m2，T?(kx)?M2
dt2dt1dv1d2x两式相加：mg?kx?(m?M)2, mg?kx?(m?M)v
2dx2dt1(mg?kx)dx?(m?M)vdv
2111mgx?kx2?(m?M)v2?C，由初始条件：x?0,v?0得到：C?0
2222mgx?kx22mgh?kh2任一位置物体的速度：v?，当x?h，v?
11m?Mm?M22方法二：当物体下降x距离时
x
弹簧力做的功：Ak??kxdx，Ak??0?12kx，重力做的功：Ag?mgx 2根据动能定理：mgx?121211kx?mv?Mv2，2mgx?kx2?(m?M)v2 22422mgx?kx22mgh?kh2任一位置物体的速度：v?，当x?h，v?
11m?Mm?M226. 半径为R的均匀细圆环，可绕通过环上O点且垂直于环面的水平光滑轴在竖直平面内转动。若环最初静止时，直经OA沿水平方向，环由此下摆，求A到达最低位置时的速度。
? 细圆环绕通过O点的定轴转动，取顺时针转过的角度为正，
当圆环从水平位置转过角度?，重力矩做的功为：
?Ag??mgRcos?d?，Ag?mgRsin?
0计算题(6)根据刚体绕定轴转动的动能定理：Ag?11J?2?0,mgRsin??J?2?0 222mgRsin?
J222转过任一角度时，细圆环的角速度为：??细圆环绕定轴O的转动惯量（根据平行轴定理计算）：J?mR?mR?2mR 转过任一角度时，细圆环的角速度为：??gsin? R转过任一角度时，细圆环上A点的速度：v?2R?，v?2gRsin?, 当???2，v?2gR
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单元五 动量矩和动量矩守恒定理 （一）
一、 选择、填空题
1. 花样滑冰运动员绕自身的竖直轴转动，开始时臂伸开，转动惯量为J0角速度为?0，然后她将两臂收回，使转动惯量减少为J?1J0。这时她转动的角速度变为 【 C 】 3(C)3?0(D)3?0
(A)1?03(B)(1/3)?02. 如图所示，一质量为m的匀质细杆AB，A端靠在光滑的竖直墙壁上，B端置于粗糙水平地面而静止，杆身与竖直方向成?角，则A端对墙壁的压力大小为 【 B 】
(A) 0.25?mg?cos? (B) 0.5?mg?tg? (C)mg?sin? (D)不能唯一确定
选择题(2)选择题(3)
3. 如图所示，一个小物体，置于一光滑的水平桌面上，一绳其一端连结此物体，另一端穿过桌面中心的孔，物体原以角速度?在距孔为R的圆周上转动，今将绳从小孔缓慢往下拉。则物体 【 D 】
(A) 动能不变，动量改变; (B) 动量不变，动能改变;
(C) 角动量不变，动量不变; (D) 角动量不变，动量、动能都改变。
4. 如图所示，一匀质细杆可绕通过上端与杆垂直的水平光滑固定轴O旋转，初始状态为静止悬挂，现有一个小球自左方水平打击细杆，设小球与细杆之间为非弹性碰撞，则在碰撞过程中对细杆与小球这一系统。
【 C 】
(A) 只有机械能守恒; (B) 只有动量守恒;
(C) 只有对轴O的角动量守恒; (D) 机械能、动量和角动量均守恒。
选择题(4)选择题(5)Created by XCH Page 28 7/24/2013