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∴S?BGE=133?S???。 ?ABE428AE2BE2练习题：
0)，1. （2011山东东营12分）如图所示，四边形OABC是矩形．点A、C的坐标分别为(?3，(0，1)，点D是线段BC上的动点(与端点B、C不重含)，过点D作直线y?OAB于点E。
(1) 记△ODE的面积为S．求S与b的函数关系式： (2) 当点E在线段OA上时，且tan∠DEO=
1x?b交折线21。若矩形OABC关于直线DE的对称图形为2- 21 -
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四边形O1A1B1C1．试探究四边形O1A1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积是否发生变化，若不交，求出该重叠部分妁面积；若改变．请说明理由。
2. （2011浙江舟山、嘉兴12分）已知直线y?kx（k＜0）分别交x轴、y轴于A、B?3两点，线段OA上有一动点P由原点O向点A运动，速度为每秒1个单位长度，过点P作x轴的垂线交直线AB于点C，设运动时间为t秒．
（1）当k??时，线段OA上另有一动点Q由点A向点O运动，它与点P以相同速度1同时出发，当
点P到达点A时两点同时停止运动（如图1）．
① 直接写出t＝1秒时C、Q两点的坐标；
② 若以Q、C、A为顶点的三角形与△AOB相似，求t的值． （2）当k??32时，设以C为顶点的抛物线y?与直线AB的另一交点为D(x?m)?n4（如图2）， ① 求CD的长；
② 设△COD的OC边上的高为h，当t为何值时，h的值最大？
三、其它定值问题： 典型例题：
例1：（2012浙江义乌12分）如图1，已知直线y=kx与抛物线y=?6）．
（1）求直线y=kx的解析式和线段OA的长度；
4222（3，x+x交于点A
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（2）点P为抛物线第一象限内的动点，过点P作直线PM，交x轴于点M（点M、O不重合），交直线OA于点Q，再过点Q作直线PM的垂线，交y轴于点N．试探究：线段QM与线段QN的长度之比是否为定值？如果是，求出这个定值；如果不是，说明理由； （3）如图2，若点B为抛物线上对称轴右侧的点，点E在线段OA上（与点O、A不重合），点D（m，0）是x轴正半轴上的动点，且满足∠BAE=∠BED=∠AOD．继续探究：m在什么范围时，符合条件的E点的个数分别是1个、2个？
【答案】解：（1）把点A（3，6）代入y=kx 得；6=3k，即k=2。
∴y=2x。
∴OA?32+62=35。
（2）线段QM与线段QN的长度之比是一个定值，理由如下：
如图1，过点Q作QG⊥y轴于点G，QH⊥x轴于点H． ①当QH与QM重合时，显然QG与QN重合， 此时
QMQHQH???tan?AOM=2。 QNQGOH②当QH与QM不重合时，
∵QN⊥QM，QG⊥QH不妨设点H，G分别在x、y轴
的正半轴上，
∴∠MQH=∠GQN。
又∵∠QHM=∠QGN=90°，∴△QHM∽△QGN。 ∴
QMQHQH???tan?AOM=2。 QNQGOHQM=2。 QN当点P、Q在抛物线和直线上不同位置时，同理可得∴线段QM与线段QN的长度之比是一个定值。
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（3）如图2，延长AB交x轴于点F，过点F作FC⊥OA于点C，过点A作
AR⊥x轴于点R。
∵∠AOD=∠BAE，∴AF=OF。 ∴OC=AC=OA=1255。 2OFAO35???5。 OCOR3∵∠ARO=∠FCO=90°，∠AOR=∠FOC， ∴△AOR∽△FOC。∴∴OF=5155?5?。 2215∴点F（，0）。
2422设点B（x，?x2+x），过点B作BK⊥AR于点K，
273则△AKB∽△ARF。
22??46???x2+x?x?3BKAK3??27∴，即。 ??7.5?36FRAR解得x1=6，x2=3（舍去）。∴点B（6，2）。 ∴BK=6﹣3=3，AK=6﹣2=4。∴AB=5。 在△ABE与△OED中，∵∠BAE=∠BED， ∴∠ABE+∠AEB=∠DEO+∠AEB。 ∴∠ABE=∠DEO。
∵∠BAE=∠EOD，∴△ABE∽△OED。 设OE=x，则AE=35﹣x （0 35?xmAEOD?。 ，即?5xABOE211351?3?9x=??x?5?+0 94- 24 -