http://www.czsx.com.cn
4. （2011辽宁营口14分）已知正方形ABCD，点P是对角线AC所在直线上的动点，点E在DC边所在直线上，且随着点P的运动而运动，PE＝PD总成立．
(1)如图(1)，当点P在对角线AC上时，请你通过测量、观察，猜想PE与PB有怎样的关系？(直接写出结论不必证明)；
(2)如图(2)，当点P运动到CA的延长线上时，(1)中猜想的结论是否成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由；
(3)如图(3)，当点P运动到CA的反向延长线上时，请你利用图(3)画出满足条件的图形，并判断此时PE与PB有怎样的关系？(直接写出结论不必证明)
(1) (2)
5. （2011贵州遵义12分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，BC＝20cm，AD＝10cm，现有两
个动点P、Q分别从B、D两点同时出发，点P以每秒2cm的速度沿BC向终点C移动，．．点Q以每秒1cm的速度沿DA向终点A移动，线段PQ与BD相交于点E，过E作EF∥BC交CD于点F，射线QF交BC的延长线于点H，设动点P、Q移动的时间为t（单位：秒，0
（1）当t为何值时，四边形PCDQ为平行四边形？
- 13 -
http://www.czsx.com.cn
（2）在P、Q移动的过程中，线段PH的长是否发生改变？如果不变，求出线段PH的长；如果改变，请说明理由．
6. （2011黑龙江龙东五市8分）如图，点E是矩形ABCD的对角线BD上的一点，且BE=BC，AB=3，BC=4，点P为直线EC上的一点，且PQ⊥BC于点Q，PR⊥BD于点R。 （1）如图1，当点P为线段EC中点时，易证：PR+PQ=
12（不需证明）。 5（2）如图2，当点P为线段EC上的任意一点（不与点E、点C重合）时，其它条件不变，
则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由。 （3）如图3，当点P为线段EC延长线上的任意一点时，其它条件不变，则PR与PQ之间
又具有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想。
二、面积（和差）为定值问题： 典型例题：
例1：（2012湖北十堰3分）如图，O是正△ABC内一点，OA=3，OB=4，OC=5，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′，下列结论：①△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到；②点O与O′的距离为4；③∠AOB=150°；④S四边形AOBO=6+33；⑤S?AOC?S?AOB?6+93．其中正确的结论是【 】 4
- 14 -
http://www.czsx.com.cn
A．①②③⑤ B．①②③④ C．①②③④⑤ D．①②③ 【答案】A。
【考点】旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理的逆定理。
【分析】∵正△ABC，∴AB=CB，∠ABC=600。
∵线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′，∴BO=BO′，∠O′AO=600。
∴∠O′BA=600－∠ABO=∠OBA。∴△BO′A≌△BOC。
∴△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到。故结论①正确。 连接OO′，
∵BO=BO′，∠O′AO=600，∴△OBO′是等边三角形。∴OO′=OB=4。故结论②正确。 ∵在△AOO′中，三边长为O′A=OC=5，OO′=OB=4，OA=3，是一组勾股数，
∴△AOO′是直角三角形。
∴∠AOB=∠AOO′＋∠O′OB =900＋600=150°。故结论③正确。
11S四边形AOBO??S?AOO??S?OBO???3?4+?4?23?6+43。故结论④错