?F ?Fxy?0 ?FABsin300?FACsin300?Fsin??0?0 FABcos300?FACcos300?Fcos??0cos??3sin?cos??3sin?F FAC?F 33
FAB?(2) 由胡克定律：
FAB??1A1?E?1A1?16 kN FAC??2A2?E?2A2?8 kN
代入前式得：
F?21.2kN ??10.9o
8-23 题8-15所述桁架，若杆AB与AC的横截面面积分别为A1=400 mm2与A2=8000 mm2，
杆AB的长度l=1.5 m，钢与木的弹性模量分别为ES=200 GPa、EW=10 GPa。试计算节点A的水平与铅直位移。 解：(1) 计算两杆的变形；
FABl50?103?1500?l1???0.938 mmESA1200?103?400?l2?FAC2l70.7?10?2?1500??1.875 mm3EWA210?10?80003
1杆伸长，2杆缩短。
(2) 画出节点A的协调位置并计算其位移；
水平位移：
A △l2 450 △l1 A1
A2 A’
?A??l1?0.938 mm
铅直位移：
fA?A1A'??l2sin450?(?l2cos450??l1)tg450?3.58 mm
8-26 图示两端固定等截面直杆，横截面的面积为A，承受轴向载荷F作用，试计算杆内横
截面上的最大拉应力与最大压应力。 A B D C F F (b)
l/3 l/3 l/3 解：(1) 对直杆进行受力分析；
44
FA A F B C F D FB 列平衡方程：
?Fx?0 FA?F?F?FB?0
(2) 用截面法求出AB、BC、CD段的轴力；
FN1??FA FN2??FA?F FN3??FB
(3) 用变形协调条件，列出补充方程；
?lAB??lBC??lCD?0
代入胡克定律；
?lAB?FlFlFN1lAB ?lBC?N2BC ?lCD?N3CDEAEAEA Fl/3(?FA?F)l/3FBl/3?A ? ? ?0EAEAEA求出约束反力：
FA?FB?F/3
(4) 最大拉应力和最大压应力；
?l,max?FN22FFF ? ?y,max?N1??A3AA3A8-27 图示结构，梁BD为刚体，杆1与杆2用同一种材料制成，横截面面积均为A=300 mm2，
许用应力[σ]=160 MPa，载荷F=50 kN，试校核杆的强度。
l 2 1 a a
B C D
F 解：(1) 对BD杆进行受力分析，列平衡方程； FN1 FN2 FBy FBx
C D B
F
?mB?0 FN1?a?FN2?2a?F?2a?0
45
(2) 由变形协调关系，列补充方程；
?l2?2?l1
代之胡克定理，可得；
FN2lFl?2N1 FN2?2FN1 EAEA解联立方程得：
FN1?(3) 强度计算；
24F FN2?F 55FN12?50?103?1???66.7 MPa????160 MPaA5?300 3F4?50?10?2?N2??133.3 MPa????160 MPaA5?300所以杆的强度足够。
8-30 图示桁架，杆1、杆2与个杆3分别用铸铁、铜与钢制成，许用应力分别为[σ1] =80 MPa，
[σ2] =60 MPa，[σ3] =120 MPa，弹性模量分别为E1=160 GPa，E2=100 GPa，E3=200 GPa。若载荷F=160 kN，A1=A2 =2A3，试确定各杆的横截面面积。 2 3
300 1 C 1000
F
解：(1) 对节点C进行受力分析，假设三杆均受拉； 画受力图； FN2 FN3
FN1 C
列平衡方程；
F
?F?Fxy?0 ?FN1?FN2cos300?0?0 FN3?FN2sin30?F?00
(2) 根据胡克定律，列出各杆的绝对变形；
FN1l1FN1lcos300FlFN2l?l1? ? ?l2?N22? E1A1160?2AE2A2100?2A?l3?FN3l3FN3lsin30? E3A3200A0
46
(3) 由变形协调关系，列补充方程； △l1 C 30 0C1 △l2 C2
△l3
C3
C’
?l00ctg3003??l2sin30?(?l2cos30??l1)
简化后得：
15FN1?32FN2?8FN3?0
联立平衡方程可得：
FN1??22.63kN FN2?26.13kN FN3?146.94kN
1杆实际受压，2杆和3杆受拉。 (4) 强度计算；
AF1??N1??283 mm AF2??436 mm A33?F1??N2?2??N??1225 mm3?综合以上条件，可得
A1?A2?2A3?2450 mm
8-31 图示木榫接头，F=50 kN，试求接头的剪切与挤压应力。
40 100 F
F
100 100
F 100 F
解：(1) 剪切实用计算公式：
??FQA?50?103100?5 MPa
s100?(2) 挤压实用计算公式：
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