线性代数第一章课后习题答案

21122C15C15C5C32C52C4C23 ?2?2?????2222C20C14C20C14C20C1413314.某种仪器由三个部件组装而成,假设各部件质量互不影响且它们的优质品率分别为0.8,0.7与0.9已知:如果三个部件都是优质品,则组装后的仪器一定合格,如果有一个部件不是优质品,则组装后的仪器不合格率为0.2,如果有两个部件不是优质品,则仪器的不合格率为0.6,如果三个部件都不是优质品,则仪器的不合格率为0.9.

(1)求仪器的不合格率;

(2)如果已发现一台仪器不合格,问它有几个部件不是优质品的概率最大. 解:设B为“仪器不合格”

Ai为“仪器上有i(i?0,1,2,3)个部件不是优质品”

P(BA0)?0,P(BA1)?0.2,P(BA2)?0.6,P(BA3)?0.9 P(A0)?0.8?0.7?0.9?0.504

P(A1)?0.2?0.7?0.9?0.8?0.3?0.9?0.8?0.7?0.1?0.398

P(A3)?0.2?0.3?0.1?0.006

P(A2)?1?P(A0)?P(A1)?P(A3)?0.092 (1)由全概率公式,有

P(B)??P(Ai)P(BAi)

i?0n?0.504?0?0.398?0.2?0.092?0.6?0.006?0.9?0.1402

(2)由贝叶斯公式,有

P(A0B)?0 P(A1B)?P(A1)P(BA1)P(B)?796 1402552 1402P(A2B)?P(A2)P(BA2)P(B)? 21

P(A3B)?P(A3)P(BA3)P(B)?54 1402由此可知,一台不合格仪器中有一个部件不是优质品的概率最大.

第一章复习题(B)

1.填空题

(1)设事件A、B、C相互独立,且 ABC??,P(A)?P(B)?P(C)?0.5,

P(A?B?C)?9,则P(A)= . 16解:

P(A?B?C)?P(A)?P(B)?P(C) ?P(AB)?P(BC)?P(AC)?P(ABC) P(A)?3[P(A)]2?9 16解方程得

P(A)?13或 44由题意P(A)?0.5 故P(A)?1 41(2)设事件A,B相互独立,且A和B都不发生的概率为,A发生B不发

9生的概率与B发生A不发生的概率相等,则P(A)= .

解:根据题意设有

P(A?B)?1?P(A?B)?1 9P(AB)?P(BA)

注意到A?AB?AB,B?BA?BA

P(A)?P(AB)?P(AB),P(B)?P(BA)?P(BA) 由P(AB)?P(BA)有P(A)?P(AB)?P(B)?P(BA)

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于是P(A)?P(B),由事件的独立性及P(A?B)?1?P(A?B)?1得91?P(A)?P(B)?P(A)P(B)?P2(A)?2P(A)?11?(P(A)?1)2?9解方程得

24或(舍去) 332故P(A)?

3P(A)?

(3)设事件A、B、C,且P(A?B)?0.9,P(A?B?C)?0.97,则

P(AB?C)= . 解:

P(AB?C)?P(AB)?P(ABC)?[1?P(AB)]?[1?P(ABC)]?[1?P(A?B)]?[1?P(A?B?C)]?(1?0.9)?(1?0.970)?0.07

2.选择题

(1)设当事件A与B同时发生时C也发生,则 .

A.P(C)?P(A?B), B.P(C)?P(A)?P(B)?1, C.P(C)?P(A?B), D. P(C)?P(A)?P(B)?1. 解:已知AB?C

P(C)?P(AB)?1?P(AB)?1?P(A?B)?1?P(A)?P(B)?P(AB) ?P(A)?P(B)?1?P(AB)?P(A)?P(B)?1故选(D)

解法二:已知AB?C,P(AB)?P(C)

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1?P(A?B)?P(A)?P(B)?P(AB)

?P(A)?P(B)?P(C)于是,P(C)?P(A)?P(B)?1,选(D)

(2)设0?P(B)?1,P((A1?A2)|B)?P(A1|B)?P(A2|B),则下列结论正确的是 .

A.P((A1?A2)|B)?P(A1|B)?P(A2|B), B.P(A1B?A2B)?P(A1B)?P(A2B), C.P(A1?A2)?P(A1|B)?P(A2|B), D. P(B)?P(A1)P(B|A1)?P(A2)P(B|A2). 解:依题意设0?P(B)?1

P(AB)?P(AB) P(B)P((A1?A2)|B)?P(A1|B)?P(A2|B)即P(A1B?A2B)P(A1B)P(A2B)

??P(B)P(B)P(B)从而P(A1B?A2B)?P(A1B)?P(A2B) 故选B

(3)设事件A、B、C两两相互独立,则A、B、C相互独立的充要条件为 ,

A.A与BC独立. B.AB与A?C独立. C.AB与AC独立. D.A?B与A?C独立. 解:应该选择A,证明如下:

必要性:设A、B、C相互独立的事件 则有P(ABC)?P(A)P(B)P(C)?P(A)P(BC) 故事件A与BC独立,从而必要性成立。

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