第一章 绪论
1.1试题
1.1.1名词解释题
(1)水准面 (2) 大地水准面 (3) 参考椭球面 (4) 绝对高程 (5)相对高程 1.1.2填空题
(1)地形图测绘工作程序，首先应作___________________________，然后才做
_________________________，这样做的好处是________________________ ____________________________和_________________________。
(2)确定地面点的空间位置必须有三个参量：(a)____________，(b)____________
(c)_______________。
(3)小区域独立测区坐标系可用______________________________坐标系; 大
区域测量坐标系应采用_______________________坐标系。
(4)测量工作的组织原则是______________________，_____________________
和____________________________。
(5)普通工程测绘工作中，大比例尺是指_______________________________，
中比例尺是指_______________________________________，小比例尺是指_________________________________________。
(6)测量工作内容的三要素是指:____________测量，____________测量以及
___________测量。
(7)测量工作中使用的坐标系，其X、Y坐标轴位置与数学上正相反，其原因是
__________________________________________________________。
(8)测量的任务包括测绘与放样两方面，测绘是___________________________
_____________________________; 放放样是__________________________ _________________________。
(9)测量工作的基准面是_____________________、____________________和
______________________；基准线是______________和______________线。
(10)假定的平面直角坐标系，纵坐标轴可以采用________________________，
______________________________或___________________________。
1.1.3是非判断题
(1)测量成果的处理，距离与角度以参考椭球面为基准面，高程以大地水准面
为基准面。 (对 )
(2)在10km为半径的圆范围内，平面图测量工作可以用水平面代替水准面。
( 对 )
(3)在小区域进行测量时，用水平面代替水准面对距离测量的影响较大，故应
考虑。 ( 错 )
(4)在小地区进行测量时，用水平面代替水准面对高程影响很小，可以忽略。
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(对 )
(5)地面上AB两点间绝对高程之差与相对高程之差是相同的。 ( 错 ) (6)在测量工作中采用的独立平面直角坐标系，规定南北方向为X轴，东西方
向为Y轴，象限按反时针方向编号。 ( 对 )
(7)高斯投影中，偏离中央子午线愈远变形愈大。 ( 错 ) (8)六度带的中央子午线和边缘子午线均是三度带的中央子午线。 ( 错 )
(9)地形图的比例尺精度愈低，表示地物、地貌愈简略。 ( 错 ) 1.1.4单项选择题
(1)大地水准面可定义为B
(a)处处与重力方向相垂直的曲面; (b)通过静止的平均海水面的曲面; (c)把水准面延伸包围整个地球的曲面; (d)地球大地的水准面。 (2)如果A、B两点的高差hAB为正，则说明B
(a)A点比B点高; (b)B点比A点高;
(c) hAB的符号不取决于A、B两点的高程，而取决首次假定。
(3)参考椭球面是 C
(a)就是总地球椭球体面，与大地水准面十分接近; (b)国际大地测量协会为各国处理测量数据而提出的统一的地球椭球面; (c)各国为处理本国测量数据而采用与本国大地水准面十分接近的椭球体 面。
(4)高斯投影，其平面直角坐标系: D
(a)X轴是赤道的投影,Y轴是投影带的中央经线; (b)X轴是测区的中央经线,Y轴是垂直于X轴; (c)X轴是投影带中央经线,Y轴是赤道; (d)X轴是投影带中央经线,Y轴是赤道的投影
(5)大地体指的是 C
(a)由水准面所包围的形体； (b)地球椭球体；
(c)由大地水准面所包围的形体。
(6)所谓大比例尺，即:c
(a)比例尺分母大，在图上表示地面图形会较大; (b)比例尺分母小，在图上表示地面图形会较小; (c)比例尺分毋小，在图上表示地面图形会较大。 1.1.5问答题
(1)假定平面直角坐标系和高斯平面直角坐标系有何不同？各适用于什么情
况？
(2)什么叫\１９５４年北京坐表系\？ 什么叫\１９８０年大地坐标系\？ 它
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们的主要区别是什么？
(3)何谓比例尺精度？它有什么实用价值？
(4)何谓铅垂线和大地水准面？它们在测量工作中的作用是什么？ (5)测量工作的实质是什么？
(6)什么叫绝对高程与相对高程？什么叫1956黄海高程系与1985国家高程基
准？ 1.1.6计算题
(1)在１：２０００比例尺的图上，某图形的面积为6.5平方厘米，求实地面积
为多少公顷？ 折合多少亩？又问该图形在１：５０００比例尺的图上应表
示为多少平方厘米？又问这两种比例尺的精度分别为多少？
(2) 1：1000与1：2000地形图的比例尺精度各为多少？要求图上表示0.5m大
小的物体，测图比例尺至少要选择多大？ 1.1.7附加题
(1)我国参考椭球体是如何定位的? 为什么要采用1980年国家大地坐标系代替
1954年北京坐标系?
(2)试推导公式说明水平面代替水准面对距离与高差会产生什么影响？由此可
得出什么结论？
1.2试题解答
1.2.1名词解释题
(1) 处处与重力方向垂直的曲面。 (2)与静止的平均海水面相重合的水准面。
(3)各国为测绘本国领土的需要，选择一种椭球定位方法，使椭球面与本国的
大地水准面非常接近，该椭球面称为参考椭球面。
(4)地面上某点沿它的铅垂线至大地水准面的垂直距离。 (5)地面上某点沿它的铅垂线至假定水准面的垂直距离。 1.2.2填空题
(1)控制测量 碎部测量 避免误差积累、精度分布均匀和便于分组作业 (2)经度 纬度 高程（或答纵坐标X，横坐标Y，高程H） (3)假定平面直角坐标系 高斯平面直角坐标系 (4)从高级到低级、整体到局部、由控制测量到碎部测量
(5)1:500, 1:1000, 1:5000 1:10000,1:25000,1:50000 1:100000, 1:250000,
1:500000, 1:1000000
(6)角度 距离 高差
(7)测量学上用的方位角是从北端起算、而数学上角度从X轴起算，为了不改
变数学公式，则必须改变坐标轴的名称，数学上的X轴改为Y轴，Y轴改
为X轴，并且象限按顺时针排列。
(8)测量地面上的地物地貌绘制到图纸上 把图上的设计测设到地面上
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(9) 水准面、大地水准面和参考椭球面 垂线和法线
(10)磁子午线方向 真子午线方向 建筑物主轴线方向 1.2.3是非判断题
(1) √ (2)√ (3)3 (4)3 (5)√ (6)3 (7)√ (8)√ (9)√ 1.2.4单项选择题
(1) (b) (2) (b) (3) (c) (4) (d) (5) (c) (6) (c) 1.2.5问答题
(1)假定平面直角坐标系坐标原点可以是任意位置，其X轴可用真子午线方向
或磁子午方向或建筑物的主轴线方向。高斯平面直角坐标系是以投影带中央经线作为X轴，赤道的投影作为Y轴，坐标原点是在赤道上。前者适用于小区域独立测图，后者适用于大区域，国家正规测图。
(2)1954年北京坐标系是连测苏联普尔科伐大地原点到北京某三角点所求得的
大地坐标作为我国大地坐标的起算数据。1980年大地坐标系则是我国独立自主建立的，原点设在陕西泾阳县永乐店境内，1978年兴建，1980年完成。1954年北京坐标系是采用苏联克拉索夫斯基提出的地球椭球参数。1980年坐标系采用国际大地测量协会75年推荐的椭球参数，确定新的大地原点，通过重新定位、定向，进行整体平差后求得的。新系统比老系统精度高，因老系统的参考椭球面与大地水准面差异存在着自西向东系统倾斜，最大达到65米，平均差达29米。新系统这两个面平均差仅10米。
(3)即某种比例尺图上0.1mm所代表的实地距离称该比例尺的最大比例尺精
度。它的实用价值有 两点：一是概略决定量距应准确的程度，例如1:50000比例精度为5m，1:5000比例尺精度为0.5m ，后者量距精度约比前者高10倍，但考虑到其他因素，采用的量距精度还要高于比例尺精度。二是根据要求图面反映地物的详细程度，确定采用何种比例尺，要反映地面长0.5m的地物，测图比例尺不能小于1:5000，通常要1:2000才能满足要求。
(4)重力作用线称为铅垂线，它是测量工作的基准线。 与平均海水面重合的水
准面称为大地水准面，它是测量工作的一种基准面，即绝对高程的起算面。
(5)测量工作的实质就是测定或测设地面点的空间位置，测定选定的点或地面
特征点的位置，根据需要绘制成图；或把设计图上的点位测设到地面。
(6)绝对高程是指地面某点沿其铅垂线到大地水准面的距离。相对高程是指地
面点沿其铅垂线到假定水准面的距离。1956年黄海高程系是根据1949年至1956年共七年青岛验潮站的资料，以此推出青岛水准原点的高程为72.289m作为全国高程起算数据。1985国家高程基准是根据青岛验潮站1952年至1979年的资料，重新推算青岛水准原点的高程为72.2604m，以此来统一全
国的高程系统。后者的精度大大高于前者。 1.2.6计算题
(1)6.5cm2320002=26000000 cm2=2600m2=0.26公顷
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0.26公顷315=3.9亩
260000001.04 cm2/50002=1.0 cm24
1:2000与1`:5000比例尺精度分别为0.2m, 0.5m (2) 0.1m 0.2m 0.1mm/0.5m=1:5000 1.2.7附加题
(1)我国参考椭球体的定位要按照下列三个原则：?参考椭球的短轴与地球自
转轴重合或平行。?大地起始子午面与天文起始面相互平行。?大地水准面与参考椭球面之间的差距平方和为最小。按照上述三个条件来确定参考椭球在地球内部的位置，称为定位。因为1980年国家地坐标系采用1975年国际大地测量与地球物理联合会16届大会提出地球椭球体参数，此数据精度高。1954年北京坐标系是连测苏联1942年普尔科伐坐标系，地球椭球的参数量是克拉索夫斯基教授提出的，该系统所对应的参考椭球面与我国大地水准面存在着自西向东的系统倾斜，东部差异可达到+65m。全国平均达29m。 1980年坐标系还采用了我国大地网整体平差的数据，两个面平均
差为10m左右,，因而该系统的精度大大高于1954年北京坐标系。
(2) 对距离的影响是
?D1D2?()D3R 距离20km时，用水平面代替水准面引起距离误差仅1/300000，故当测区
半径在10km时，可不考虑地球曲率对距离的影响。
对高差的影响是
D2?h?2R 当距离为1km时，高差误差为8cm，随距离增大，高差误差也会增大，
因此，在较短距离内，也需考虑地球曲率的影响。
第二章 距离测量
2.1试题
2.1.1名词解释题
(1)直线定线 (2)距离较差的相对误差 (3)定角测距 (4)定基线测距 2.1.2填空题
(1)钢尺丈量距离须做尺长改正，这是由于钢尺的_名义长度_与钢尺的__实际
长度_不相等而引起的距离改正。当钢尺的实际长度变长时，丈量距离的结果要比实际距离_短____。
(2)丈量距离的精度，一般是采用___________________________来衡量，这是
因为 _______________________________________________________。 (3)钢尺丈量时的距离的温度改正数的符号与________测量时温度__有关,而倾
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斜改正数的符号与两点间高差的正负___无关_______________。
(4)相位法测距是将__________________的关系改化为 ___________________
的关系，通过测定________________来求得距离。
(5)光电测距是通过光波或电波在待测距离上往返一次所需的时间，因准确测
定时间很困难，实际上是测定调制光波_______________________________ __________________________________________________________。
(6)电磁波测距的三种基本方法是：(a)__________________________________；
(b)________________________________；(c)__________________________。
(7)光电测距仪按测程可分为：(a)短程测距仪，测程为________公里以内；(b)
中程测距仪，测程为_______至_________公里；(c)远程测距仪，测程为
________公里以上。 2.1.3是非判断题
(1)地形图的比例尺精度其数值愈小，表示地物、地貌愈简略。 ( ) (2)某钢尺经检定，其实际长度比名义长度长0.01m，现用此钢尺丈量10个尺
段距离， 如不考虑其他因素，丈量结果将必比实际距离长了0.1m。 ( )
(3)脉冲式光电测距仪与相位式光电测距仪的主要区别在于，前者是通过直接
测定光脉冲在测线上往返传播的时间来求得距离，而后者是通过测量调制
光在测线上往返传播所产生的相位移来求出距离，前者精度要低于后者( )
(4)视距测量作业要求检验视距常数K，如果K不等于100，其较差超过1/1000，
则需对测量成果加改正或按捡定后的实际K值进行计算。 ( ) 2.1.4单项选择题
(1)斜坡上丈量距离要加倾斜改正，其改正数符号
(a)恒为负; (b)恒为正;
(c)上坡为正，下坡为负; (d)根据高差符号来决定。
(2)由于直线定线不准确，造成丈量偏离直线方向，其结果使距离
(a)偏大; (b)偏小;
(c)无一定的规律; (d)忽大忽小相互抵消结果无影响。
(3)相位式光电测距仪的测距公式中的所谓“光尺”是指
(a) f； (b) f/2； (c)λ； (d)λ/2。
(4)某钢尺名义长30m，经检定实际长度为29.995m，用此钢尺丈量10段，其结
果是
(a)使距离长了0.05m (b)使距离短了0.05m (c)使距离长了0.5m (d)使距离短了0.5m
2.1.5问答题 (1)试绘图说明跨山头的定线的步骤。
(2)试比较串尺法丈量距离和整尺法丈量距离的优缺点。 (3)钢尺刻划零端与皮尺刻划零端有何不同？如何正确使用钢尺与皮尺？
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(4)简述钢尺精密量距的方法？ (5)写出钢尺尺长方程式的一般形式，并说明每个符号的含义。
(6)钢尺的名义长度和实际长度为何不相等？钢尺检定的目的是什么？尺长改
正数的正负号说明什么问题？
(7)简述钢尺一般量距和精密量距的主要不同之处？
(8)视距测量的精度主要受哪些因素的影响？观测中应特别注意哪些问题？ (9)简述视距常数K的测定方法。测定时钢尺丈量地面距离要达到什么精度？ (10)简述相位法光电测距的原理。 2.1.6计算题
(1)检定30M钢尺的实际长度为30.0025m，检定时的温度t。为20℃，用该钢
尺丈量某段距离为 120.016M，丈量时的温度t为28℃，已知钢尺的膨胀系
数α为1.25310-5，求该纲尺的尺长方程式和该段的实际距离为多少？
(2)用30M钢尺丈量A、B两点间的距离，由A量至B，后测手处有7根测钎，
量最后一段后地上插一根测钎，它与B点的距离为20.37m，求A、B两点间的距离为多少？若A、B间往返丈量距离允许相对误差为 1:2000，问往返丈量时允许距离校差为多少？
(3)某比尺长的基准直线长度为119.965m，欲检定的纲尺名义长为30m， 用这
根纲尺丈量基准直线，其平均值为120.001，丈量时的平均温度15.5℃，钢尺膨胀系数 α=1.25310-5，求该纲尺的尺长方程式。
(4) 将一根名义长为30m的钢尺与标准钢尺进行比长，发现该钢尺比标准尺长
14.2mm， 已知标准钢尺长方程式为 Lt=30m+0.0052m+1.25310-53303(t-20℃)m ；在比长时的温度11℃ ，拉力为10kg，求检定温度取20℃时的该钢尺的尺长方程式。
(5)已知钢尺的尺长方程式 l t =30-0.009+1.25310 -53(t-20℃)330米，丈量倾
斜面上A、B两点间的距离为75.813米，丈量时温度为 -5℃，测得hAB=-3.960米，求AB的实际水平距离。 2.1.7附加题
(1)已知标准钢尺尺长方程式为 Lt=30m+0.009m+0.00001253303(t-20℃)m.
设温度t=25℃，在标准拉力下，用该尺沿30°斜坡的地面量得A、B两点
间的名义距离为 75.813m，求实际水平距离为多少?
(2)写出光电测距仪的标称精度公式。分析光电测距仪测距误差来源有哪些?
2.2试题解答
2.2.1名词解释题
(1)在已知两点之间或在它们延长线上定出若干点，以便丈量距离。 (2)往返丈量距离之差与其距离平均值的比值。 (3)定角测距也称定角视距，上下丝之间距固定，其对应角度也固定，通过观
测标尺上下丝的间距而测定距离。
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(4)通过观测目标点上竖立标尺的固定长度或横置的横基线尺，前者测定垂直
方向视差角，后者观测水平方向视差角，通过计算而求得距离。 2.2.2填空题
(1)名义长度 实际长度 短
(2)相对误差 误差与距离长短有关，对较长距离产生某一误差与较短距离产
生同样大小误差，其精度是不同的，前者高，后者低。
(3)测量时温度 无关
(4)距离和时间 距离和相位 相位 (5)往返待测距离所产生的相位差
(6)(a)脉冲测距法；(b)相位测距法；(c)多载波测距法。 (7)3 km 3-15km 15km 2.2.3是非判断题
(1)3 (2)3 (3)√ (4)√ 2.2.4单项选择题
(1)(a) (2)(a) (3)(d) (4)(a) 2.2.5问答题
(1)跨山头定线步骤如下：如图2-1，在山
头两侧互不通视A、B两点插标杆，甲目估AB线上的1'点立标杆（1'点要靠近A点并能看到B点）,甲指挥乙将另
甲乙一标杆立在B1'线上的2'点（2'点要靠ABAB近B点并能看到A点）。然后，乙指挥
甲将1'点的标杆移到2'A线上的1\点。如此交替指挥对方移动，直到甲看到1、2、B成一直线，乙看到2、1、A成 图2-1
一直线，则1、2两点在AB直线上。
(2)串尺法丈量距离精度高于整尺法，一 般 需先打木桩后测量，一般要串动
测量3次。而整尺法可以不打木桩，采用插测钎的办法，因此从效率来看，
整尺法又高于串尺法。
(3)钢尺零端通常在钢尺带上，而皮尺零端通常就是铁环的边。钢尺皮尺使用
时，不应在地上拖着走，应抬起走。
丈量时两人同时用力。丈量后，尺面应擦净。收卷时避免扭曲，尤其是皮尺极易扭曲卷入，所以在收卷时，最好是左手拿盘盒同时用食指与中指夹皮尺，右手转动柄手。 (4)
(a)定线：在AB之间用经纬仪定线，使相邻两点距离小于一尺段,并打下
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木桩，桩钉上刻（画）十字。
(b)量距：用弹簧称给一定的拉力，用串尺法量三次取平均值，并读取温度。
(c)测定桩顶高程，用水准仪往返观测取平均。 (d)尺段长度计算： d=l+Δld+Δlt+Δlh
全长计算：D往=∑d往， D返=∑d返， D=
D往?D返2
精度计算：ΔD=D往-D返 K=
?D D (5) lt=l0+Δl+α3(t-t0℃)3l0
式中： lt- 钢尺经尺长改正后在温度t℃时的实际长度
l0- 钢尺名义长度 Δl - 钢尺在20℃时尺长改正数，即
Δl= 温度20℃时的实际长度 -名义长度
α- 钢尺线膨涨系数，温度升降1度1米钢尺伸缩的长度，其数值为
α=1.20310-5~1.25310-5 (6)钢尺由于制造误差，以及使用中温度不同于检定时的温度，使得实际长度
与名义长度不相等。 检定目的是求出钢尺的尺长方程式，以便对丈量结果进行改正。尺长改正数为正时，表示实际长度大于名义长度 ，尺长改正数
为负时，表示实际长度小于名义长度 。
(7)(a).定线不同：一般量距目测定线；精密量距用经纬仪定线 。
(b)量距方法不同：一般量距，直接平量或斜量，手控拉力，每尺段测一次，插测钎表示；精密量距用串尺法，每尺段串动尺子量三次，用弹簧称控制拉力，并读丈量时的温度。
(c).测定高差方法不同：前者目测水平拉钢尺，不必测高差；后者用水准测定高差，以便作倾斜改正。
(d)计算方法不同：精密量距要作三项改正，即尺长改正、温度改正和斜改正；一般量距不需要。
(8)影响视距测量精度主要因素有：
(a)标尺刻划不准确误差，目前工厂生产标尺刻划误差不大，但是使用塔尺时，两截尺子接头部分误差较大。
(b)标尺读数误差，距离愈远，误差愈大，实验结果表明，当距离150m，读数误差可达到3mm。 (c)标尺倾斜引起的误差，标尺前倾后倾都造成尺间隔的变化，从而使测距产生误差。
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(d)竖角测量的误差，该项误差对测距影响不大，但对高差影响较大。
(e)大气折光的影响。观测时应注意：读数准确；标尺要扶直，最好要装圆水
准器；选择合适的观测时间，下丝离地面1m以上。
(9)在平坦地面上选一条直线，打四个木桩丈量三段距离，例如50m、100m、
150m三段，实际长度用钢尺精确丈量，精度要求1:5000。再用视距法去测定求出尺间隔l，则 K=D/l。三段分别求三个K值取平均作为该仪器的K值。
(10)相位法光电测距原理：如果在砷化镓发光二极管注入按一定频率变化的交
变电流，则砷化镓二极管发出的光强也将随该频率发生变化。这种光称为调制光。相位法测距仪发出的测距光就是连续的调制光。设测距仪在A点发出的调制光，被B点反光镜反射后，又回到A点所经过的时间为t。设AB距离为D，调制光来回经过2D的路程，调制光的周期为2π，它的波长为λ，接收时的相位比发射时的相位延迟了Φ角，则 Φ=2πf t t=
? 2?f ∵ D=
1CCt， λ= 2f ∴ D=
λ?? （1） 22? Φ=N22π+⊿Φ （2） （2）代入（1）得 D=
λ?Φλ?(N?）=?(N??N） （3） 22?2 （3）式中N为整周期数，⊿N为不足一周的小数。
2.2.6计算题
(1) 尺长方程式为： l t =30+0.0025+1.25310 -5330 3(t-20)
D=120.016+(0.0025/30)3120.016+1.25310 -53(28-20)3120.016
=120.038m
(2) 7330+20.37=230.37m 允许距离校差为±0.115
(3) △l=(119.965-120.001)330/119.965=-0.009
t=15.5°C时的尺长方程式：
l=30-0.009+0.00001253(t-15.5)330
t=20°C时的尺长：
l=30-0.009+0.00001253(20-15.5)330=30-0.007 20°C时的尺长方程：
l=30-0.007+0.00001253(t-20)330
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(4)首先求温度11°C时，标准钢尺尺长：
lt=30+0.0052+1.25310-53303(11°-20℃)=30.0018m。
根据已知条件知温度11℃时检定钢尺长为30.0018+0.0142=30.016m。
其次，温度从11℃增加到20℃，尺长增加为 25310-53303(20°-11°)=0.00337m。
因此，温度20℃时，被检定钢尺实际长为30.016+0.003=30.019 则尺长方程为:
lt =30+0.019+1.25310-53303(t-20℃) m
?lh2 (5) D= D′+?D'+ɑ(t-20℃) 3D′-
l2D2?0.009(?3.96)?75.813+1.25310-5 (-5-20℃) 375.813- =75.813-+
302?75.813=75.813-0.0227-0.0237-0.1034=75.663m
2.2.7附加题
(1)先求温度25℃时的尺长：
-5
lt=30+0.009+1.253103303(25-20℃ )= 30.0109m
每量一尺 段应加改正数为30.0109-30=0.0109m，由丈量结果75.813m可知该段距离量了两尺段半，故 应加改正数为2.530.0109=0.027m，因此A、 B两点实际斜距为75.813+0.027=75.840m
A、B两点水平距=75.8403cos30°=65.679m
(4) 光电测距仪的标称精度公式是：mD=±(A+B2D) A为固定误差，B为比
例误差。例如：±5mm+5ppm。
光电测距误差主要有三种：固定误差，比例误差及周期误差。
(a) 固定误差：它与被测距离无关，主要包括仪器对中误差、仪器加常数测定误差及测相误差。测相误差主要有数字测相系统误差，照准误差和幅相误差。
(b) 比例误差：它与被测距离成正比，主要包括：
①大气折射率的误差，在测线一端或两端测定的气象因素不能完全代表整
个测线上平均气象因素。
②调制光频率测定误差，调制光频率决定测尺的长度。
(c)周期误差：由于送到仪器内部数字检相器不仅有测距信号，还有仪器内部
的窜扰信号，而测距信号的相位随距离值在0°～360°内变化。因而合成
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信号的相位误差大小也以测尺为周期而变化，故称周期误差。
第三章 直线定向
3.1试题
3.1.1名词解释题
(1)方位角 (2)象限角 (3)真子午线 (4)磁子午线 (5)直线定向 3.1.2填空题
(1)辨别罗盘仪磁针南北端的方法是 ___________________________________
______________________________________________________________，
采用此法的理由是_______________________________________________。
(2)磁针充磁的方法有两种，一种方法是 ________________________________
______________________________________________，另一种方法是_____
________________________________________________。
(3)直线定向所用的标准方向，主要有_________________，_________________，
________________。
(4)方位罗盘刻度盘的注记是按______________方向增加，度数由____到
_____，0°刻划在望远镜的____端下。象限罗盘的刻度盘注记是由________到_______，N字注在望远镜的____端下，E、W两字注记与______________相反。
(5)地球上任意两点的真北方向在_______________处是互相平行的，其他各处
的真北方向会聚于_________________。 3.1.3是非判断题
(1)一条直线的正反坐标方位角永远相差180°， 这是因为作为坐标方位角的
标准方向线是始终平行的。 ( )
(2)如果考虑到磁偏角的影响，正反方位角之差不等于180°。 ( )
(3)磁方位角等于真方位角加磁偏角。 ( ) 3.1.4单项选择题
(1)在检验罗盘仪磁针灵敏度时，用小刀吸引磁针使其摆动，每次摆动后很快
静止下来，但停留在不同的位置，则可判断为
(a)磁针磁性衰弱; (b)轴尖磨损;
(c)玛瑙磨损; (d)兼有b、c两项或仅有其中一项。
(2)罗盘仪磁针南北端读数差在任何位置均为常数，这说明
(a)磁针有偏心; (b)磁针无偏心，但磁针弯曲; (c)刻度盘刻划有系统误差; (d)磁针既有偏心又有弯曲。
(3)所谓罗盘仪罗差是
(a)望远镜视准轴铅垂面与刻度盘零直径相交; (b)望远镜视准面与零直径不重合而相互平行;
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(c)磁针轴线与刻度盘零直径相交; (d)磁针轴线与零直径不重合而相互平行。
(4)两台罗盘仪测量同一条直线的方位角相差较大，且为常数，这说明
(a)其中一台磁针偏心很大; (b)其中一台磁针弯曲了; (c)其中一台或两台视准轴误差大; (d)两台罗盘仪的罗差不同。 (5)子午线收敛角的定义为
(a)过地面点真子午线方向与磁子午线方向之夹角； (b)过地面点磁子午线方向与坐标纵轴方向之夹角； (c))过地面点真子午线方向与坐标纵轴方向之夹角。 3.1.5问答题
(1)罗盘仪磁针转动不灵敏的主要原因有哪些？磁针摆动后停留在不同位置，
可判断为哪些原因？如何进一步区别它们？
(2)用几台不同罗盘仪测量同一地区？如果罗盘仪的罗差未经校正？问用什么
方法可以统一磁方位角测量的成果？
(3)方位罗盘仪的刻度盘度数注记为什么要采用反时针方向增加？而东西两字
的注记方位为什么要与实际相反？
(4)罗盘仪导线闭合差产生的原因是什么？(要注意归纳说明) (5)罗盘仪闭合导线测量中，如果用按正反方位角计算各边的平均方位角后计
算内角？用此内角计算内角和。问能否出现角度闭合差？为什么？
(6)罗盘仪测量时，在同一坡面上测上坡地面坡度角的绝对值总比测下坡大，
例如上坡测得地面坡度角为12°，而下坡测得为-10°，这说明仪器存在什么问题？如何进行校正？
(7)何谓直线定向和直线的坐标方位角？同一直线的正、反坐标方位角有何关
系？ 3.1.6计算题
(1)测得三角形ABC中AC边的坐标方位角为30°，AB边的象限角为南70°
东，BC边的坐标方位角 为320°，求三角形的三内角。
(2)用罗盘仪测得某直线的磁方位角为2°30′，该地区的磁偏角为西偏3°，
试求该直线的真方位角，并换算为象限角。 (3)已知四边形内角为β1=94°，β2=89°，β3=91°，β4=86°，现已知
α12=31°， 试求其它各边的方位角，并化算为象限角。 3.1.7附加题
(1)什么叫子午线收敛角? 试推导公式说明子午线收敛角与纬度的关系。 (2)已知地面上A点纬度为30°，子午线收敛角为-1′；B点纬度为40°，子
午线收敛角为+2′，AB线的真方位角为70°，求A、B两之间的距离（计算至0.1公里）。
3.2试题解答
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3.2.1名词解释题
(1)从标准方向线北端顺时针计算到某直线所夹的水平角。 (2)从标准方向线北端或南端，顺时针或反时针计算到某直线所夹的水平角。 (3)地面上某点与地轴所组成平面与椭球面的交线。
(4)地面上某点与磁南北极所组成平面与椭球面的交线。
(5)确定直线与标准方向线之间所夹的角度。 3.2.2填空题
(1)缠有铜丝的一端为南端 我国地处北半球磁针北端下倾 (2)利用马蹄型磁铁充磁 利用充磁器产生磁场充磁 (3)真子午线方向，磁子午线方向，纵坐标轴方向
(4)反时针 0°到360° 物镜 0°到90° 物镜 实地
(5)赤道 北极 3.2.3是非判断题
(1)√ (2)√ (3) 3 3.2.4单项选择题
(1)(d) (2)(b) (3)(a) (4)(d) (5)(c) 3.2.5问答题
(1)主要原因是 ：(a)磁针磁性衰弱；(b)顶尖磨损；(c)玛瑙磨损。磁针摆动后停
留在不同位置， 可判断为原因(b)与(c)。把磁针取出，放到完好罗盘仪的顶尖上，用小刀吸引它试验几次，磁针转动后，仍停留在不同位置，则可断定该磁针的玛瑙磨损。如果转动后停留在同一位置，则说明原罗盘仪的顶
尖磨损。
(2)可加改正数的方法。用下面的方法求罗盘仪的改正数。首先用这几台罗盘
仪测量同一条直线，各台罗盘仪测得磁方位角不同，证明它们存在有罗差。现以某台罗盘仪的测得磁方位为标准，例如，假定第一台罗盘仪测得该直线方位为α1为标准，第二台测得方位角为α2，则第二台罗盘仪所测得方位角应加改正数为（α1 -α2），其余类推。
(3)这必须从刻度盘、磁针及望远镜三者关系去理解。刻度盘与望远镜是固连
的，望远镜水平方向顺时针旋转时，刻度盘也跟着顺时针旋转，而磁针放松后始终指向磁子午线方向，为了能直接读出磁方位角，刻度盘的刻划注记就必须反时针方向增加。由于上述三者结构的关系，望远镜向东转时磁针指向刻度盘的注记也应为东，盘面上东西南北注字的位置，就应为上北
下南，左东右西。
(4)测量边长，测量方位角及绘制导线图均存在误差。
(5)这种计算方法不会出现角度闭合差，因该法计算的内角互不独立，例如某
条边方位角测错了10°，该边两端的内角，必然是一个大10°，另一个小10°，所以对内角和没有影响。从几何上来看，任意互不平行四条的直线，
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必然构成四边形，内角总和总为360°。
(6)说明罗盘仪竖盘存在指标差x，x=（α上+α下）/2=（12°-10°）/2=+1°，x
值为正值，说明该仪器竖盘0°刻划线偏向物镜端。校正时，转动望远镜，使指标线对准竖盘的x值，此时望远镜的视线必为水平。然后，松开竖盘两
端的固定螺丝，使竖盘0°刻划线对准指标线，最后再固紧固定螺丝。
(7)确定直线与标准方向之间的水平角度称为直线定向。从纵坐标轴北端顺时
针方向至该直线所夹的水平角称为坐标方位角。同一直线正、反坐标方位角相差180°。 3.2.6计算题
(1) ∠A=180°-30°-70°=80°
∠B=70°-(360°-320°)=30°
∠C=180°-80°-30°=70° (2) A=2°30′-3°= -30′ 即359°30′ 象限角为 NW 0°30′ (3)α23=122°(SE58°) α34=211°(SW31°)
α41=305°(NW55°) 3.2.7附加题
(1)地面某点真子午线方向与坐标纵轴方向 的夹角，或两个地面 点真子午线方向所夹
的角度，称为子午线收敛角，以γ表示。A 点子午线方 向AT与B点子午线方向BT， 它们的夹角γ，即为子午线收敛角。 A、B两点间弧长为l，从图3-2可看出：Υ=(l/AT)3ρ'。在直角三角形AOT中，AT=R/tgΦ。把此公式代
： ??l?tg??ρ‘入上式得R
当φ=0时，δ=0， 即赤道处子午线收敛角Υ 为0。子午线收敛角随纬度的增加而增加。
(2)解 ：?l?tg??ρ' A?R 第 15 页 共 123 页
30SE70°320° 图3-1
Φ 图3-2 BA 图3-3
lA?R??A6371?1??3.2km ‘ρ?tg?3438?tg30?R??B6371?2??4.4km
ρ‘?tg?3438?tg40?lB?由图3-2可知：
DAB?3.2?4.4?8.1km
sin(70??1 ?) 第四章 水准测量
4.1试题
4.1.1名词解释题
(1)视准轴 (2)水准管轴 (3)圆水准器轴 (4)水准管分划值 (5)水准仪
的仪器高程 4.1.2填空题
(1)水准仪粗平是旋转_____________________使__________________的气泡
居中, 目的是使___________________线铅垂，而精平是旋转__________
使____________________，目的是使_______________________轴线水平。
(2)内对光望远镜的构造主要包括：(a)___________(b)__________(c)________
(d)__________。
(3)水准测量时，水准尺前倾会使读数变_______，水准尺后倾会使读数变
________。
(4)水准测量时, 把水准仪安置在距前、后尺大约相等的位置，其目的是为了消
除 ____________________________________________________________。
(5)水准仪的构造主要包括：(a)________________，(b)_______________，
(c)_____________，(d)________________。
(6)水准测量转点的作用是___________________________________________，
因此转点必需选在________________________________，通常转点处要安
放___________________。
(7)水准仪水准管的灵敏度主要取决于_________________________，灵敏度还
与___________________________________________________________有关。 (8)圆水准器整平操作时，第一次调两个脚螺旋使气泡大约处于_____________
_____________________________________________上，第二次再调第三个脚螺旋使气泡居中，如此反复二、三次即可完成。
(9)水准测量时，调微倾螺旋使水准管气泡居中，望远镜视准轴也就水平，因
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仪器构造的前提条件是___________________________________________。 4.1.3是非判断题
(1)水准仪的水准管轴应平行于视准轴，是水准仪各轴线间应满足的主条件。( ) (2)通过圆水准器的零点，作内表面圆弧的纵切线称圆水准器轴线。 ( ) (3)望远镜对光透镜的作用是使目标能成象在十字丝平面上。 ( ) (4)通过水准管零点所作圆弧纵切线称水准管轴。 ( ) (5)水准测量中观测误差可通过前、后视距离等远来消除。 ( ) (6)在一个测站水准测量过程中，如果读完后视水准尺后，转到前视水准尺时，
发现圆气泡不居中，此时可以稍为调节脚螺旋，使圆气泡居中，接着再调微倾螺旋，使水准管器泡符合，最后读取前视读数。 ( ) (7)水准管圆弧半径R愈大，则水准管分划值愈大，整平精度愈低。 ( ) 4.1.4单项选择题
(1)水准测量时，如用双面水准尺，观测程序采用“后-前-前-后”，其目的主要
是消除
(a)仪器下沉误差的影响； (b)视准轴不平行于水准管轴误差的影响； (c)水准尺下沉误差的影响； (d)水准尺刻划误差的影响。 (2)水准测量过程中，当精平后，望远镜由后视转到前视时，有时会发现符合
水准气泡偏歪较大，其主要原因是
(a)圆水准器未检定好； (b)竖轴与轴套之间油脂不适量等因素造成的； (c)圆水准器整平精度低； (d)兼有(b)、(c)两种原因。
(3)在一条水准路线上采用往返观测，可以消除 (a)水准尺未竖直的误差； (b)仪器升沉的误差；
(c)水准尺升沉的误差； (d)两根水准尺零点不准确的误差。
(4)水准仪安置在与前后水准尺大约等距之处观测，其目的是
(a)消除望远镜调焦引起误差； (b)视准轴与水准管轴不平行的误差； (c)地球曲率和折光差的影响； (d)包含(b)与(c)两项的内容。 (5)双面水准尺的黑面是从零开始注记，而红面起始刻划 (a)两根都是从4687开始；
(b)两根都是从4787开始；
(c)一根从4687开始，另一根从4787开始；
(d)一根从4677开始，另一根从4787开始。
(6)水准测量时，长水准管气泡居中是说明
(a)视准轴水平，且与仪器竖轴垂直； (b)视准轴与水准管轴平行； (c)视准轴水平； (d)视准轴与圆水准器轴垂直。 (7)从自动安平水准仪的结构可知，当圆水准器气泡居中时，便可达到 (a)望远镜视准轴水平； (b)获取望远镜视准轴水平时的读数；
(c)通过补偿器使望远镜视准轴水平。
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(8)水准测量记录表中，如果∑h=∑a-∑b, 则说明下列一项是正确的。
(a)记录； (b)计算； (c)观测。
(9)水准测量中的转点指的是
(a)水准仪所安置的位置； (b)水准尺的立尺点；
(c)为传递高程所选的立尺点； (d)水准路线的转弯点。 4.1.5问答题
(1)望远镜视差产生的原因是什么？如何消除？
(2)水准测量时，前后尺轮换安置能基本消除什么误差？试推导公式来说明其
理由。为了达到完全消除该项误差应采取什么测量措施？
(3)外对光望远镜与内对光望远镜有什么不同？内对光望远镜有什么优点？ (4)水准仪上的圆水准器与管水准器的用途有何区别？为什么必须安置这两套
水准器？
(5)水准测量路线成果校核的方法有几种？试简述之。
(6)水准仪的构造有哪些主要轴线？它们之间应满足什么条件？其中哪个条件
是最主要的？为什么它是最主要的？
(7)使用微倾水准仪进行水准测量时，为什么每次读数前都要调平管水准器？ (8)如果视准轴不平行于水准管轴，对尺上的读数有什么影响？该项误差与仪
器到尺子的距离有什么关系？在什么条件下测得高差不受视准轴不平行于水准管轴的影响？
(9)水准测量作业，测站校核的方法有几种？试具体说明。 (10)为什么水准测量检验校正中不要求水准管轴线垂直于仪器的竖轴？ (11)水准测量中产生误差的因素有哪些？哪些误差可以通过适当的观测的方
法或经过计算加以减弱以至消除？哪些误差不能消除？
(12)在水准测量原理中，计算待定点高程有哪两种基本方法？各适用于什么情
况？ 4.1.6 计算题
(1)水准测量测定深沟底的高程，安置 Ⅰ、Ⅱ两测站（见图4-1），在测站Ⅰ
测得 A点标尺读数为1.636m，B点标尺读数为4.956m。在测站Ⅱ测得B点标尺读数为0.561m，C点标尺读数为4.123m，已知A点高程为100m，求得沟底C的高程为多少？又问测站Ⅰ与测站Ⅱ的
仪器视线高程为多少？ 图4-1
(2)如下图（图4-2）所示进行支水准测量，已知 A点高程为417.251m，观测数
据均在图上注明，将数据填入表中，完成表中各拦计算并求P点高程。
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测站 点号 后视读数 前视读数 高差 高程 检 核 计 算
图4-2
(3)设地面A、B两点间相距80m(如图4-3)，水准仪安置在
b'AB中点时，测得高差a'hAB=+0.228m； 将水准仪移至B离A点3m处，读取A点水hA准尺上中丝读数a′ =1.695m，B尺上中丝读数b′
=1.446m。 试求：
（a）水准管气泡居中时，视线 图4-3
向上还是向下倾斜？
(b) i是多少？
(c)如何校正？
(4)如图4-4所示，A、B两点竖立水准尺，水准仪安置在M点，A尺上中丝读数 a'M=1.355m，B尺上中丝读数 b'M=1.455m；水准仪搬至N
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b'a' 点，A尺上读数 a'N=1.585m，
b'a'B尺上读数 b'N=1.485m。 (a)求A、B两点间的正确高差
BNhAB=？ AM(b)判断水准管轴与视准轴是否平
行？i＂=？ (c)如不平行，如何 校正？ 图4-4
(5)等外闭合水准测量，A为水点，已知高程和观测成果已列于表中。试求各未
知点高程。
点号 A 1 2 3 A ∑ 距离D 高差h 高差改正数v 改正后高差h+v 高程H m 75.189 km m 1.1 -2.101 0.8 1.0 0.9 +1.468 +1.469 -0.801 fh = fh容=?40D=
(6)图根附合水准路线测量，A、B为已知水准点，已知高程和观测成果已列于表
中。试求各未知点高程。 点号 测站数n 高差h 高差改正数v 改正后高差h+v 高程H A 1 2 B ∑ 12 +4.279 8 10 m -0.127 -1.260 m 55.000 57.841 fh = fh容=?12n=
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(7) 已知水准仪水准管的分划值τ=20\，当尺子离仪器75m时，为了使由于水准
管气泡不居中而产生的读数误差不超过2mm，问气泡不能偏离中央几格？ 4.1.7附加题
(1)什么是交叉误差? 它对水准测量有什么影响? 如何检校交叉误差?
4.2试题解答
4.2.1 名词解释题
(1)通过物镜光心与十字丝交点的连线。 (2)通过水准管中点纵向圆弧的切线。
(3)通过水准管零点与水准器球心所作的直线。 (4)水准管相邻两个分划间弧长所对应的圆心角。 (5)水准仪视准轴至水准面的垂直距离。 4.2.2 填空题
(1)脚螺旋 圆水准器汽泡居中 竖轴 微倾螺旋 水准管汽泡居中即符合
视准轴
(2)物镜 目镜 调焦螺旋 十字丝分划板 (3)大 大
(4)视准轴不平行与水准管轴的误差、地球曲率及折光差引起的误差 (5)望远镜 水准器 托板 基座
(6)传递测点的高程 结实的地面上 尺垫 (7)水准管分划值 水准管的长度、水准管内壁光滑程度、液体的纯净程度、
环境的温度等
(8)通过圆水准器中点垂直于该两脚螺旋连线的垂线上 (9)水准管轴与视准轴平行 4.2.3 是非判断题
(1)√ (2)3 (3)√ (4)√ (5)3 (6)3 (7)3 4.2.4 单项选择题
(1)(a) (2)(d) (3)(c) (4)(d) (5)(c) (6)(c) (7)(b) (8)(b) (9)(c) 4.2.5 问答题
(1)产生视差的原因是观测目标的象平面与十字丝平面不重合。消除的方法：
如果十字丝不够清晰，还需调目镜螺旋使十字丝清晰，然后反复调对光螺旋，使目标的象与十字丝平面重合，一边调对光螺旋，一边用眼睛上下移动，观察目标的象与十字丝是否有错动的现象，边调边观察直至没有错动
现象为止，则视差消除了。
(2)能基本消除水准尺零点磨损造成的误差。例如第一站测量，正确高差为 h1，
由于零点磨损，观测结果得不正确高差为h'1，设后尺A零点未磨损，前尺B零点磨损量为△。则
第一站，A尺未磨损，B尺磨损△ 则 h'1=a1-(b1+△)=h1-△
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第二站，由于前后尺倒换，则 h'2=(a2+△)-b2=h2+△ 第三站前后尺又倒换，所以 h'3=a3-(b3+△)=h3-△
照此继续下去。从上列公式看出：第一站高差测小一个△，第二站测大一个△， 第三站又小一个△，全路线总高差为各站高差之和。如果全路线
布置成偶数测站，则可完全消除水准尺零点磨损造成的误差。 (3)内对光望远镜由物镜、目镜、十字丝及调焦透镜组成。外对光望远镜没有
调焦透镜，观测目标时靠物镜筒的伸缩来达到调焦的目的。内对光望远镜的优点在于密封式的，灰尘不易进入。由于有了调焦透镜，增加了放大倍率。在相同放大倍率的情况下，内对光望远镜的镜筒比外对光望远镜的镜
筒短。
(4)水准仪的圆水准器作粗平用，管水准器是精确整平视准轴用。有了这两套
水准器，就便于测站的安置与观测。如果只有圆水准器，则视准轴不可能达到精确水平。如果只有管水准器，由于它灵敏度高，用它来整平仪器就
很费时，效率低。
(5)有三种：第一种是往返观测，往返观测高差绝对值应相等，符号相反。第
二种将路线布置成闭合水准路线，因为闭合水准路线，按同一方向各段高差代数和应等于零，从而可校核测量的成果。第三种布置成附合水准路线，从已知水准点开始，通过观测与计算，最后得到的另一水准点的高程，看
其与已知的高程相差为多少。上述三种方法中第三种为最好的一种方法。
(6)主要轴线有：视准轴、水准管轴、圆水准器轴以及竖轴。应满足条件是视
准轴平行于水准管轴，圆水准器平行于竖轴，十字丝的横丝应垂直于竖轴。其中视准轴平行于水准管轴是最主要的条件，因为只有满足这两条轴线相
互平行的条件，观测时调水准管气泡居中，才能保证视准轴是水平的。
(7)因为水准测量在读数的一瞬间要求视准轴严格处于水平位置。然而，当后
视转为前视或前视转为后视时，由于仪器竖轴本身并非处于严格的铅垂状态，所以此时水准管的气泡又不居中了，只要在读数前调平水准管，视准轴才能为水平状态。
(8)视准轴不平行水准管轴，视准轴是向上倾的，尺上读数增加；向下倾的，
尺上读数减少。该项误差与仪器至尺子距离成正比例增加。只有当后视距离与前视距离相等时，这项误差对高差无影响，因后视读数减前视读数时，误差消除掉。
(9)测站校核的方法：①两次仪器高法：第一次测得高差后，变动仪器高不小
于10cm再测一次，求得高差进行比较，如果两次高差之差不超过某一规定，例如6mm，则说明测量合格。③双面水准尺法，即用黑面与红面两面都读数，当黑面读数求得高差与红面读数求得高差不超过某一数值，则说明测量合格。③双转点法，同一台仪器同时观测两个后视转点与两个前视转点。
在同一测站上，由双转点上求得仪器高程应相等。
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(10)水准仪仪器处于铅垂位置是靠圆水准器居中完成的，由于圆水准器不精
确，所以竖轴处于铅垂位置也仅是粗略的。如果检校要求水准轴垂直于竖轴，视准轴也不是水平的。实际上微倾水准仪的水准管轴通过微倾螺旋经常处于变动的情况，没有必要使水准管轴垂直于竖轴。
(11)有三大类：第一类属仪器误差：水准管轴不平行于视准轴误差可通过安量
测站在前后尺等距处加以消除，零点磨损可通过安置偶数测站数，尺长有系统误差可在计算中加改正数，而刻划不准和尺面弯曲则无法消除其影响。第二类观测误差，这类误差大多数具有偶然性。而水准尺安置倾斜影响极大，解决办法是水准尺旁装上圆水准器。第三类外界条件产生的误差，减小仪器下沉误差的影响，要用“后-前-前-后”的观测程序， 解决尺垫下沉
要用往返观测法。减弱大气折光影响，则要选择合适的观测时间。
(12)高差法：H2=H1+h12=H1+a-b适用于求一个点的高程, 适用于路线测量。仪
高法(视线高法)：H2=H1+a-b=Hi-b 适用于求多个点的高程，适用于平整土
地测量。 4.2.6 计算题
(1) hAB=-3.320 HB=100-30320=96.680
hBC=-3.560 HC=96.680-3.562=93.118m
Ⅰ测站仪器视线高程=100+1.636=101.636 Ⅱ测站仪器视线高程= 96.680+0.561=97.241m
(2)记录数据和计算结果列于下表 测站 点号 后视读数 前视读数 高差 1 2 3 4 检 核 计 算 A TP1 TP1 TP2 TP2 TP3 TP3 P 2.403 0.621 1.428 1.375 1.714 1.643 +0.975 -0.754 +0.371 -0.929 -0.337 高程 417.251 418.226 417.472 417.843 416.914 -0.337 2.085 0.714 5.823 6.160 5.823-6.160= -0.337 (3)解∶ (a) hAB′=a′-b′=1.695-1.446=+0.249米
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B尺上正确读数 b=a′- hAB=1.695-0.228=1.467m>b′ 说明视
线向下倾斜。
(b) Δh= hAB′- hAB=0.249-0.228=0.021m
\?h?ρ“0.021?206265i″=??=56.2″
D(80?3) (c)仪器在A点3米处，照准B尺使其读数为1.467，此时水准管不居
中, 然后用拨针调整水准管居中。此项检验应反复进行，直到满足要求为止。
(4)解∶(a) h'AB= a'M -b'M=-0.100m, h\AB =a'N -b'N =0.100m 正确高差 hAB=
1'\(hAB?hAB)=0.000m 2(b)因为A尺正确的读数 aN=b'N+ hAB=1.485m≠a'N（1.585）， a'N>aN，所以 LL不平行于CC ,视线向上倾斜。
h?hAB△h=AB=0.100
2\'\?h?ρ\0.1?206265 i″= ??==+4′43″
D(70?3)(c)仪器在N点，用微倾螺旋使中丝对准A尺上正确读数aN=1.485m，然
后调整水准管一端校正螺丝，使气泡居中。此项检验校正反复进行，直
到满足要求为止。
(5)见下表 点号 A 1 2 1.0 3 0.9 -0.801 -0.008 -0.809 +1.469 -0.009 +1.460 距离D 高差h 高差改正数v km m m 1.1 -2.101 -0.010 0.8 +1.468 -0.008 改正后高差h+v m -2.111 +1.460 高程H m 75.189 73.078 74.538 75.998 第 24 页 共 123 页
A ∑ 3.8 +2.892 -0.035 0 75.189 fh = +0.035m fh容=?40D=±0.078m
(6)见下表 点号 A 1 2 B ∑ 30 测站数n 8 10 12 高差h 高差改正数v 改正后高差h+v 高程H m m -0.127 -0.014 m -0.141 m 55.000 54.859 -1.277 53.582 +4.259 57.841 +2.841 -1.260 +4.279 +2.892 -0.017 -0.020 -0.051 fh =2.892-2.841=+0.051m fh容=?12n=±0.066m
(6)误差2mm相应角度：23206265/75000=5.5″
汽泡不能偏离中心: 5.5/20=0.28格 4.2.7 附加题
(1)望远镜视准轴与水准管轴都是空间直线，如果它们互相平行，那么无论是
在竖直面上投影还是在水平面上投影都应该是平行的。在竖直面上投影如果不平行产生的夹角称为i角，在水平面上投影如果不平行产生的夹角称交叉误差。交叉误差不影响视准轴水平，但不同测站，交叉误差的大小又不相同，带有某种偶然性。检验方法：旋转望远镜使望远镜筒垂直于一对脚螺旋。将水准管气泡居中，望远镜十字丝交叉点对准某个目标，然后旋转两个脚螺旋，使仪器向一侧倾斜，看气泡偏歪情况，再转脚螺，使仪器向另一侧倾斜，如果气泡异向离开，或同向离开距离明显不相等，则存在交叉误差，应校正。校正时，应先分析水准管与视准轴在水平面上投影的关系，然后调节水准管上水平方向两个校正螺钉，使水准管轴在水平方向移动至气泡符合为止。
第五章 角度测量
5.1试题
5.1.1名词解释题
(1)水平角 (2)竖直角 (3)经纬仪竖轴 (4) 经纬仪横轴 (5)正镜
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(6)倒镜 (7)横轴误差 (8)视准轴误差 （9）竖盘指标差 5.1.2填空题
(1)经纬仪对中误差大小与偏心距的大小成______比，与边长的大小成____比。 (2)经纬仪的测站安置工作包括___________和_____________，其目的分别是
_________________________________________________________。
(3)用测回法测量水平角时，计算角度总是用右目标读数减左目标读数，其原
因是__________________________________________________________。
(4)用带有度盘离合器（例如DJ6-1型）的经纬仪测量水平角，要求起始目标对
准 0°01′开始观测，对 0°01′的步骤是：
(a)__________________________________________________________；
(b)__________________________________________________________； (c)__________________________________________________________。
(5)用带有换盘螺旋（例如TDJ6）的经纬仪测量水平角，要求起始目标对准
0°01′开始观测，对 0°01′的步骤是：
(a)__________________________________________________________；(b)__________________________________________________________； (c)__________________________________________________________。 (6)竖直角观测时，无自动归零装置的经纬仪，竖盘读数之前应旋转竖盘指标
水准管的微动螺旋使其水准管气泡居中，此项操作的目的是_____________ ___________________________________。 有自动归零装置的经纬仪 ，测
竖角前，应将__________________________打开。
(7)水平角观测时，采用正倒镜观测主要是为了消除_______________________
误差和________________________________误差对观测角度的影响。
(8)微动螺旋必须使用______________部分，其理由是_____________________
_______________________________________________________。
(9)经纬仪主要轴线之间关系应满足的条件是(a)________________________，
(b)_____________________________，(c)____________________________。
(10)水平角观测时，不同测回之间起始方向变动度盘位置，其目的是________
_______________________________________。
(11)我国经纬仪系列为: (a)______适用于___________测量；(b)______适用于
__________测量 ；(c)_____适用于_____________测量；(d)________适用于_________________测量；(e)_______适用于_____________测量；(f)________适用于______________测量。 5.1.3是非判断题
(1)当经纬仪各轴间具有正确的几何关系时，观测同一方向内不同高度目标时，
水平度盘的读数是一样的。 ( )
(2)经纬仪对中误差对水平角的影响与测站至目标的距离有关，距离愈大，影
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响愈大，但与水平角的大小无关。 ( )
(3)目标偏心误差对水平角的影响与测站至目标距离有关，距离愈短，影响愈
大，且与观测的水平角度大小有关。 ( )
(4)用经纬仪瞄准同一竖面内不同高度的两个点，在竖盘上的读数差就是竖直
角 。 ( )
(5)竖直角观测中，竖盘指标差对同一目标盘左、盘右两半测回竖直角影响的
绝对值相等而符号相反。 ( )
(6)地面上一点到两目标的方向线间所夹的水平角，就是过该两方向线所作两
竖直面间的两面角。 ( )
(7)采用方向观测法进行水平角观测，当方向数多于三个时，每半测回均应为
零。 （ ） (8)使用光学对中器或垂球进行对中时，均要求经纬仪竖轴必需竖直。 ( ) (9)经纬仪的水平度盘刻划不均匀误差，可以通过盘左、盘右观测取平均值的方
法消除。 ( )
(10)望远镜视准轴与横轴不垂直的误差，主要是由于十字丝交点位置不正确所
造成。 ( ) 5.1.4单项选择题
(1)经纬仪视准轴检校的目的是：
(a)使视准轴垂直横轴； (b)使十字丝纵丝垂直横轴； (c)使视准轴垂直仪器竖轴； (d)使视准轴平行于水准管轴。 (2)经纬仪十字丝环检校的目的是
(a)使纵丝铅垂； (b)使横丝水平；
(c)使纵丝垂直于视准轴； (d)使纵丝垂直于横轴。 (3)经纬仪望远镜、竖盘和竖盘指标之间的关系是
(a)望远镜转动，指标也跟着动，竖盘不动； (b)望远镜转动，竖盘跟着动，指标不动； (c)望远镜转动，竖盘与指标都跟着动； (d)望远镜转动，竖盘与指标都不动。
(4)用经纬仪正倒镜观测水平方向某一目标所得的读数差，理论上应为180°，
如果每次读数差不为180°，且为常数，其原因主要是
(a)横轴误差大； (b)视准轴误差大； (c)度盘带动误差； (d)竖盘指标差大。
(5)水平角观测时，为了克服微动螺旋弹簧疲劳迟滞现象，观测时应采用
(a)照准部始终向一个方向旋转； (b)微动螺旋使用中间部分； (c)每次转动微动螺旋最后以旋进结束； (d)照准部要匀速旋转。
(6)产生经纬仪视准轴不垂直于横轴的主要原因是
(a)横轴位置安置不正确； (b)十字丝环左右位置安装不正确；
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(c)物镜光心位置不正确； (d)十字丝环上下位置安装不正确。 (7)存在横轴误差时，对水平角测量的影响是
(a)当视线水平时，对测水平角影响最大；
(b)随目标竖角的增大，横轴误差影响逐渐减小；
(c)随目标竖角增大，横轴误差影响逐渐增大。 (8)经纬仪在测站上安置是先对中后整平，通过对中达到
(a)水平度盘中心与测站在同一铅垂线上；
(b)仪器中心螺旋的中心与测站在同一铅垂线上；
(c)仪器基座中心线与测站在同一铅垂线上。
(9)水平角观测时，各测回间要求变换度盘位置，其目的是
(a)改变起始方向的度盘度数； (b)减小度盘偏心差的影响；
(c)便于检查观测的粗差； (d)减弱度盘刻划误差的影响。
(10)观测水平角时,采用盘左、盘右取中的观测方法，不能消除：
(a) 横轴误差对读数的影响； (b)视准轴误差对读数的影响；
(c)竖轴倾斜对读数的影响。 5.1.5问答题
(1)如何正确使用测量仪器的制动螺旋和微动螺旋？
(2)经纬仪的结构有哪几条主要轴线？它们相互之间应满足什么关系？如果这
些关系不满足将会产生什么后果？
(3)J6级光学经纬仪的度盘离合器(即复测旋钮)有何功能？在角度测量中如何
使用它？
(4)简述经纬仪照准部水准管检校的目的和步骤。如果水准管位置不正确，此
时又无工具，用该仪器观测，怎样将仪器整平？
(5)在检校横轴时，为什么要选高一点的点位作目标？而在视准轴检校时又要
求照准点、横尺与仪器大约同高，这是为什么？
(6)测量水平角时，当边长越短越要注意对中误差和目标误差，道理何在？试
绘图说明。
(7)校正照准部水准管时，为什么要旋转脚螺旋和拨校正螺钉各改正气泡偏歪
格数的一半？
(8)什么叫竖盘指标差？如何进行检验与校正？怎样用竖盘指标差来衡量竖角
观测成果是否合格？
(9)什么叫竖角？为什么测量竖角只须在瞄准目标时读取竖盘读数，而不必把
望远镜置水平位置进行读数？
(10)经纬仪测站安置工作的内容是什么？简述其目的和步骤。 (11)叙述测回法观测水平角的操作步骤及限差要求。 (12)简述视准轴垂直于横轴的检验与校正的方法。
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(13)简述横轴垂直于竖轴的检验方法。检验时为何目标要选得高一些？ (14)观测水平角时为何要盘左、盘右观测？能否消除因竖轴倾斜引起的水平角
测量误差？为什么？ 5.1.6计算题
(1)完成下表各栏，并计算竖角值和指标差。已知该经纬仪盘左望远镜抬高时，
竖盘读数是减少的，请绘图说明该经纬仪竖盘刻划的类型。（要求图中标注竖盘刻划、望远镜和指标线） 竖角值 测站 目标 盘位 L A B R L A C R 竖盘读数 78° 18′ 18″ 281 42 00 96 32 48 263 27 40 近似竖角值 测回值 指标差 (2)测量水平角时，对中目的是什么？设待测角度 ∠ABC（接近90°见图5-1 ），由于对中误差，在CB 延长线上，偏离B点10mm，即仪器中心在B'点，求对中 误差引起的角度误差有多少？
A
A CC' CBB'B
图5-1 图5-2 (3)测量角度∠ABC时（图5-2），没有瞄准C点花杆的根部，而错误地瞄准了花杆的顶部，已知顶部偏离为15mm，BC距离为17.09m。求目标偏心而引起的测角误差为多少？
盘左盘右 270(4)某经纬仪的竖盘注记形式如图5-3，
1800 要求：(1)画出盘右图中竖盘刻划注
90记及竖盘读 数指标线； (2)列出盘
x左近似竖角αL及盘右近似竖角αR
的公式； (3) 列出竖角α及竖盘指
标差x的公式。 图5-3
17.09m第 29 页 共 123 页
(5)用测回法观测∠AOB，观测数据
列于下表，请完成记录计算。(计算取至秒)
水平角 测站 目标 A B O B A R 180 00 36 盘位 L 91 56 06 271 56 54 水平度盘读数 0° 00′ 24″ 半测回值 测回值 (6)在测站A点观测B点、C点的竖直角，观测数据如下表，请计算竖直角及指标差。
竖角值 测站 目标 盘位 L A B R L A C R 竖盘读数 98° 41′ 18″ 261 18 48 86 16 18 273 44 00 近似竖角值 测回值 指标差 注：盘左视线水平时竖盘读数为90°，视线向上倾斜时竖盘读数是增加的。
(7)如图5-4所示，设仪器中心O’偏离测站标志 中心O为
12mm，水平角∠AO'B的观测值为88°51′16 ″，已知误差引起的水平角测量误差 。
图5-4
32°BA80mOOO'=12mmO'(8)完成下面全圆方向观测法表格的计算：
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100m∠AO'O=32°，试根据下图给出的数据，计算因仪器对中
水平度盘读数 测站 目标 盘左 A 0°01′10″ 95 48 15 157 33 05 218 07 30 0 01 20 盘右 180°01′40″ 275 48 30 337 33 10 38 07 20 180 01 36 归 零 各 测 回 归 零 方 向平均值 方向值 2C 平均读数 O B C D A 5.1.7附加题 (1)用经纬仪对目标1、2进行观测，盘左、盘右时的水平度盘读数为： L1=0°
02′20 ″， R1=180°02′36″； L2=62°23′23″， R2=242°23′53″；目标1的竖角α1= 0°00′00″, 目标2的竖角α2=30°00′00″；求该仪器视准轴误差c和横轴误差i。
(2)请简述水平角测量中，下列误差的性质、符号以及消除、减小或改正的方法：
①对中误差；②目标倾斜误差；③瞄准误差；④读数误差；⑤仪器未完全整平；⑥照准部水准管轴误差；⑦视准轴误差；⑧横轴误差；⑨照准部偏心差；⑩度盘刻划误差。
5.2试题解答
5.2.1名词解释题
(1)测站与两个观测目标所组成二面角。 (2)观测目标的视线与水平线所夹的角度。 (3)照准部旋转中心的轴线。
(4)通过经纬仪望远镜旋轴的直线。
(5)即盘左，观测者面向经纬仪，当竖盘在望远镜的左侧。 (6)即盘右，观测者面向经纬仪，当竖盘在望远镜的右侧。 (7)横轴理论上应垂直于竖轴，它不垂直于竖轴的偏差。 (8)视准轴理论上应垂直于横轴，不垂直造成的偏差。
(9)当经纬仪望远镜水平且竖盘指标水准管汽泡居中或具有自动归零开关的仪
器归零开关打开时，竖盘指标所指的度数与理论值之差。 5.2.2填空题 (1)正比 反比
(2)对中 整平 水平度盘中心与测站在同铅垂线上，水平度盘处于水平位置
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(3)水平度盘刻划注记是顺时针方向增加的。
(4)转读数手轮使测微盘单指标线对准1’ 转照准部使度盘双线指标夹度
盘0°刻划，用微动螺旋精确对准 度盘离合器扳下则保持度数不变，
此时松开照准部瞄准目标
(5)转照准部瞄准起始目标 旋转拨盘螺旋，使分微尺的0分划对准度盘
的0°01′ 搂一下拨盘螺旋扛杆，使拨盘螺旋弹出
(6)使竖盘指标处于铅垂或接近铅垂的某一固定的位置 自动归零的开关 (7)视准轴误差 横轴误差
(8)它的中间部分 避免使用两端部分，以便微动螺旋可以旋进旋出 (9)水准管轴垂直与竖轴 视准轴垂直与横轴 横轴垂直与竖轴 (10)消除或减弱度盘刻划不均匀误差对测角的影响。
（11）(a)J0.7 一等 (b)J1 二等 (c)J2 三等、四等 (d)J6 大比例地形测
量及一般工程 (e)J15 矿山测量及一般工程 (f)J60 简易测量 5.2.3是非判断题
(1)√ (2)3 (3)3 (4)3 (5)√ (6)√ (7)√ (8)√ (9)3 (10)√
5.2.4单项选择题
(1)(a) (2)(d) (3)(b) (4)(b) (5)(c) (6)(b) (7)(c) (8)(a) (9)(d) (10)(c)
5.2.5问答题
(1)正确使用制动螺旋注意两点：一是打开某部件前要先松开相应的制动螺旋；
二是制动螺旋不可旋得太紧。微动螺旋使用其中间部分，避免使用两端部分。当制动螺旋旋紧时，微动螺旋才能起作用。使用微动螺旋，最好以旋
进结束，此时是压迫弹簧，不会出现弹簧弹力不足而产生滞后效应。
(2)有视准轴、横轴、水准管轴、竖轴等四条主要轴线。视准轴应垂直横轴，
水准管轴应垂直于竖轴，横轴应垂直于竖轴。如果水准管轴不垂直于竖轴，仪器将无法整平。视准轴不垂直于横轴，望远镜视准轴上下扫描将不是一个铅垂面，而为圆锥面。横轴不垂直于竖轴，望远镜视准轴扫描的是倾斜
面。这与水平角和竖角测量原理相违背。
(3)度盘离合器是控制度盘与照准部的离合关系。当离合器的扳钮扳上，照准
部与度盘分离；当离合器的扳钮合下来时，照准部与度盘结合在一起。在角度测量中，不同测回之间，要变换度盘的位置进行观测就必须用度盘离合器。例如第一测回对0°0′开始，这时当测微盘单指标线对0′后，离合器扳钮扳上，转动照准部，使双线指标夹住0°，精确对准0°后，离合 器扳钮要合下来，此时松开水平制动螺旋照准部与度盘就一起旋转，瞄准
第一个目标后，离合器就必须扳上，以后的操作离合器扳钮始终在上。
(4)目的是使水准管轴垂直于竖轴。检校的步骤是：(a)用圆水器把仪器大致整
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平。(b)使水准管平行一对脚螺旋，转脚螺旋使气泡居中, 照准部旋转180°，看水准管气泡是否居中? 如果居中，则条件满足，否则应校正。(c)校正时，先旋转脚螺旋使气泡退回偏歪格数的一半 ，另一半用校正针拔动水准管校正螺丝，使气泡居中，反复一二次才可完成。
当无校正针或条件不具备时，则每次整平时，不必把气泡居中，而保持上述(c)中所述转脚螺退回偏歪格的一半的状况，此时水平度盘是水平的。各
位置都保持水准管汽泡等偏的情况，因此也称等偏整平法。 (5)在检验横轴误差时，目标越高横轴误差影响越大，因此正倒镜瞄准目标投
下来的两点距离越长，量测这段距离的精度就高。检验视准轴时，为使横轴误差影响为零，视线水平时，横轴误差对水平角没有影响，因此把照准点、横尺都置于仪器同高的位置，此时，反映在横尺上误差就是视准轴误差，而
没有横轴误差了。
A (6)因为边长越短对于相同的对中误Aε1A'差或目标偏心误差引起角度误差
BB将越大。下图 (a) 边长OB 小于ε2B'δ1OOA，同样的对中误差OO′，对δ2OB影响为ε2，对OA的影响为εOO'1，显然ε2>ε1。图 (b) 反映同样(b)(a)的目标偏心差 l ，对于短边的影响
为δ2，对长边影响为δ1，显然δ2>δ1。 图5-5
(7)当圆水气轴与竖轴不平行时，第一次调脚螺旋使气泡居中，表明圆水器轴已铅 直，但是竖轴并不铅垂，假定它对铅垂线倾斜α角。当仪器绕竖轴旋转180°
后，竖轴仍倾斜α角，但是 圆水准器从竖轴的一侧转到了竖轴的另一侧。圆水准器轴就倾斜了2α角，相应气泡偏歪2α所对应的格数。实际上，圆水准器轴的误差仅为α，所以用校正针拨校正螺丝改正气泡偏歪格的一半就可以了。旋转脚螺旋使气泡居中（改正气泡偏歪格数的另一半），这时竖轴就处于铅垂的位
(8)当望远镜水平，且竖盘指标水准管气泡居中时，竖盘指标所指读数与理论读数
之差称为竖盘指标差。检验的方法：用正倒镜观测远处大约水平一清晰目标三个测回，按公式算出指标差x，三测回取平均，如果x大于±1′，则需校正。校正时，先计算盘右瞄准目标的正确的竖盘读数(R±x)，竖盘顺时针增加的（如TDJ6），取“+”号，竖盘逆时针增加的（如DJ6-1），取“-”号。然后，旋转竖盘指标水准管的微动螺旋对准竖盘读数的正确值，此时，水准管气泡必偏歪，打开护盖，用校正针拨动水准管的校正螺丝使气泡居中。校正后再复查。
对于有竖盘指标自动归零的经纬仪（如TDJ6），仍会有指标差存在，检验方法同上。校正方法不同，首先用改锥拧下螺钉，取下长形指标差盖板，可见到仪器内部有两个校正螺钉，松其中一螺钉紧另一个螺钉，使垂直光路中一块
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平板玻璃转动，从而改变竖盘读数对准正确值便可。
同一台仪器竖盘指标差应为常数，如果各方向竖盘指标差变化很大，就说
明观测质量差，因此，在竖角观测时，要规定竖盘指标差的互差（不是竖盘指标差大小）不超过某个数值。例如用Ｊ６经纬仪测量图根导线要求竖盘指标差
的互差不超过±25″。 (9)竖角是瞄准目标的方向线与在同一竖面内水平方向线的夹角。经纬仪的望远镜
是和竖盘固定连在一起。竖盘的指标线不与它们一起转动，指标线与竖盘水准管连在一起，当竖盘水准管气泡居中时，指标线处于铅垂的位置，此时，如果望远镜水平，它的读数为某理论值（例如 0°、90°、270°等）再加上指标差，指标差可按公式求得。因此，测竖角时，没有必要把望远镜置水平进行读
数。 (10)对中、整平。
对中的目的是使仪器水平度盘中心与测站点位于同一铅垂线上。 整平的目的是使仪器竖轴竖直和水平度盘水平。对中用垂球，当差较大时，要移三脚架，差较小时，松中心螺旋略移基座。有光学对中器的仪器，还要用光学对中器对中，操作方法如下：
光学对中器对准地面时，仪器的竖轴必须竖直。因此，安三角架时，架面要基本上平，并调节基座螺旋大致等高。先悬挂垂球大致对中，并使照准部圆水准器气泡居中。然后旋转光学对中器的目镜使分划板的刻划圈清晰，再推进或拉出对中器的目镜管，使地面点标志成象清晰。稍微松开中心连接螺旋，在架头上平移仪器（尽量做到不转动仪器），直到地面标志中心与刻划中心重合，最后旋紧连接螺旋，检查圆水准器是否居中，然后再检查对中情况，反复进行调整，从而保证对中误差不超过１mm。
整平包括粗平与精平，操作都要转脚螺旋，精平时水准管先平行一对脚螺旋，转脚螺旋使汽泡居中，然后水准管垂直于该对脚螺旋，转第三个脚螺旋使汽泡居中，如此至少反复做两遍。 (11)步骤：
(a)盘左，瞄准A目标，对零，读数为a左；
(b)盘左，顺时针旋转照准部瞄准B目标，读数为b左；
上半测回角值： β上=b左-a左
(c)倒镜，即盘右，反时针旋转照准部瞄准B目标，读数为b右； (d)盘右，反时针旋转瞄准A目标，读数为a右；
下半测回角值： β下=b左-a左
一测回角值： β=(β上+β下)/2
观测n测回,起始方向读数变换180°/n 限差：│β上-β下│≤40″。
(12)检验：
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①经纬仪整平后，盘左位置，望远镜水平方向瞄准远方一清晰目标或瞄准白墙
上某一标志，读取水平度盘读数L。
②倒转望远镜成盘右位置，仍瞄准同一目标，读取水平度盘读数为R。 ③计算视准轴误差C，C?L?R?180；如果C＞±30” 应校正。
2 校正：
①盘左位置，水平度盘对准盘左盘右读数的平均值(当然R应±180°后平均) ②此时由望远镜纵丝偏离目标，调整十字丝环左右螺丝，当然要先松上下螺丝
中一个，然后左右螺丝一松一紧。 (13)在房屋一面墙上，选一高目标P点，竖直角尽可能大于30°，仪器离墙约30
米 。
(a)盘左，瞄准P点，望远镜转到水平，在墙上标出一点为P'； (b)盘右，描准P点，望远镜转到水平，在墙上标出一点为P\； (c).量P'、P\间距离为l, 下式计算HH不垂直于VV的误差I\。 i\
l?ctg?ρ\ 2D 式中α为仪器瞄准P点的竖角, D为仪器至墙的距离。
盘左因为横轴误差的影响(i)″=i″tgα，当α较大时，(i)″
270值大，P'P\值较大，便于检验和提高精度。
(14)盘左、盘右取平均值可消除CC不垂直于HH，HH不垂1800直于VV，度盘偏心。 竖轴不竖直给水平角带
90来的误差，盘左、盘右是同符号，所以盘左、盘右取平均值不能消除此项误差的影响。 x5.2.6计算题
(1)见下表与图5-6 图5-6
竖角值 测站 目标 盘位 L A B R L A C 竖盘读数 近似竖角值 测回值 指标差 78° 18′ 18″ 281 42 00 96 32 48 11°41′42″ 11 41 51 -9 11 42 00 -6 32 48 第 35 页 共 123 页
R 263 27 40 -6 32 20 -6 32 34 -14
(2)δ=BB＇3ρ″/ AB=0.0133438＇/17.09=2.01＇ (3) δ=CC'33438′/BC =±1′43″ 盘右盘左(4)
90270(a)见图5-7
1800(b)αL=90-L αR =R-270 180 0
(c) α=
1(?L??R) 9021 x= (?L??R) x
2270x
图5-7 (5)见下表
水平角 测站 目标 A B O B A R 180 00 36 盘位 L 91 56 06 271 56 54 91°56′18″ 水平度盘读数 半测回值 91°55′42″ 测回值 91°56′00″ 0° 00′ 24″ (6)见下表
竖角值 测站 目标 盘位 L A B R L A C 竖盘读数 近似竖角值 8°41′18″ 8 41 12 -3 43 42 测回值 8 41 15 指标差 +3″ 98° 41′ 18″ 261 18 48 86 16 18 第 36 页 共 123 页
R 273 44 00 -3 44 00 -3 43 51 +9″ (7)解：
ε″=εА″+εB″=ρ″3(0.012sin32°)/80+ρ″30.012sin(88°51′16″
-32°)/100 =16.4″+20.7″=37.1″
(8)见下表 水平度盘读数 测站 目标 A O B C D A 95 48 15 157 33 05 218 07 30 0 01 20 275 48 30 337 33 10 38 07 20 180 01 36 -15 -5 +10 -16 0°01′10″ 180°01′40″ -30″ (0° 01′26″) 0° 01′25″ 95 48 22 157 33 08 218 07 25 0 01 28 盘左 盘右 2C 平均读数 一 测 回 归 零 方 向 值 0°00′00″ 95 47 56 157 31 42 218 05 59 各 测 回 归 零 方 向 平 均 值
5.2.7附加题
(1)视准轴误差C=(0°2′20″-180°02′36″+180°)/2=-8″ 它对水平度盘
读数的影响为 X1=C/Cosα2=-9.2″
瞄准目标2横轴误差对水平度盘的影响为Xi:
Xi=(L2-R2±180°)/2-X1=(62°23′23″-62°23′53″)/2-(-9.2″)=-15″+9.2″=-5.8″。
因为 i=Xi/tgα 所以横轴误差 i=-5.8\°=-10\ (2)
①对中误差，它是系统性的误差，可使角度测大或测小，采用带有光学对中器的仪器观测，此项误差可大为减弱。
②目标倾斜误差也是系统性的误差，它使测角变大或变小，影响很大。应把目标竖直。
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③瞄准误差属偶然误差,观测时应特别注意消除视差。 ④读数误差也属偶然误差。
⑤仪器未完全整平对测角的影响是系统性的，不能用观测方法或计算加以减弱。
⑥照准部水准管轴的误差影响是系统性的。解决办法是检校仪器，或采用等偏整平法。
⑦视准轴的误差在半测回观测中是系统性的，但前后两半测回的影响符号相反，所以可通过正倒镜观测加以消除。
⑧横轴误差对观测水平方向的目标没有影响，但是，当目标竖角愈大，其影响也愈大。在正倒镜观测时，其误差的符号相反，所以也可用正倒镜观测消除。
⑨照准部偏心差，其影响是系统性，可通过读数盘对径的双指标读数取平均加以消除。
⑩度盘刻划误差的影响，其影响是系统性，使角度变大或变小，用不同测回
变换度盘位置法可减弱此项误差的影响。
第六章 测量误差理论基本知识
6.1试题
6.1.1 名词解释题
(1)真误差 (2)中误差 (3)相对误差 (4)容许误差 (5)偶然误差
(6)系统误差 6.1.2 填空题
(1)测量误差按其性质可分为：(a)___________________(b)________________。 (2)测量误差主要来自三个方面：(a)____________________________________，
(b)______________________________，(c)___________________________。
研究测量误差的目的是____________________________________________ ______________________________________________________________ 。
(3)测量工作中所谓误差不可避免，主要是指______________误差，而______
_____________误差可以通过计算改正或采用合理的观测方法加以消除或
减弱，因此，测量误差理论主要是讨论______________误差。
(4)真差是_______________减_________________；而改正数是____________
减_____________。
(5)同精度观测是指_________________________________________________
不同精度观测是指_______________________________________________。
(6)某经纬仪，观测者每读一次的中误差为±10\，则读两次取平均值，其中误
差为_______； 两次读数之差的中误差为______________；两次读数之和的中误差为____________。
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(7)相对误差不能用于评定角度的精度，因为_______________与___________
大小无关。
(8)测量规范中要求测量误差不能超过某一限值，常以________倍中误差作为
偶然误差的__________，称为___________。 6.1.3 是非判断题
(1)设有一组不等精度观测值L1、L2、L3，L1中误差m1=±3mm，L2中误差m2=
±4mm，L3中误差m3=±5mm。据此可求出三组权值∶(a)p1=1，p2=9/16，p3=9/25；(b)p1=16/9，p2=1，p3=16/25；(c)p1=25/9，p2=25/16，p3=1。在求加权平均值时，这三组的权都可以使用。 ( )
(2)设两个变量X与Y，其中误差分别为mx=±30\、my=±20\，则X+Y的中
误差为±36\，X-Y的中误差为±22\。 ( )
(3) 对于一组观测列L1、L2、L3....Ln，计算观测值的中误差m有两个公式。欲
知观测列内部的符合程度，应选用的公式是（Δ表示真误差）：
m=±
??? ( )
n (4)在测量过程中，存在偶然误差，此种误差可以采用一定的观测方法或计算
改正数的方法加以消除。 ( )
(5)用同一钢尺在相同条件下丈量两条直线，丈量结果：一条长100米，一条
长200米，其相对误差均为1/3000，这说明该两条直线丈量精度相同。( )
6.1.4 单项选择题
(1)观测值的中误差，其概念是： (a)每个观测值平均水平的误差； (b)代表一组观测值的平均误差； (c)代表一组观测值中各观测值的误差；(d)代表一组观测值取平均后的误差。
(2)算术平均值中误差比单位观测值中误差缩小n倍，由此得出结论 ：
(a)观测次数越多，精度提高越多；
(b)观测次数增加可以提高精度，但无限增加效益不高； (c)精度提高与观测次数成正比；
(d)无限增加次数来提高精度，会带来好处。
(3)误差传播定律是用数学的方法建立 (a)各种误差之间关系的定律；
(b)观测值中误差与它函数值中误差关系的定律； (c)观测值中误差与最或是值中误差关系的定律；
(d)各种误差相互传递的定律。
(4)所谓等精度观测，一般是指 (a)相同技术水平的人，使用同精度的仪器，采用相同的方法，在大致相同外
界条件下的观测；
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(b)相同技术水平的人，使用同一种仪器、采用相同的方法，在大致相同外
界条件下所作的观测；
(c)根据观测数据，计算观测结果的精度是相同时。
(5)计算中误差时，一般多采用最或是误差（似真误差）ｖ来计算，其原因是
(a)观测值的真值一般是不知道的； (b)为了使中误差计算得更正确；
(c)最或是误差的总和等于零，可作校核计算。 (6)观测值的权是根据下列确定的：
(a)根据未知量的观测次数来确定的；
(b)根据观测值的中误差大小来确定；
(c)根据观测所采用的仪器精度来确定，仪器精度高，权给得大。 (7)某正方形, 丈量了四边, 每边中误差均为m, 其周长之中误差m∑, 正确的计
算公式是 (a)m∑=4m； (b)m∑=2m； (c)m∑=23m； (d)m∑=3.14m
(8)在水准测量中, 高差h=a-b, 若ma、mb、mh 分别表示a、b、h之中误差, 正
确的计算公式是
(a)mh=ma-mb； (b) mh=ma?mb (c) mh=ma?mb
2222 (9)设用某台经纬仪观测一个水平角度3个测回，用观测值的似真误差v计算
其算术平均值的中误差M，其计算公式是
(a)M??v52 (b) M??v62 (c) M??v72
(10)设用某台经纬仪观测6个三角形三内角,其角度闭合差为ωi (i=1,2,3,4,5,6),
测角中误差m计算公式是 (a) m??w162 (b) m?2w?17 (c) m??w182
6.1.5 问答题
(1)一组同精度观测的结果，为什么说算术平均值最接近真值？单位观测值的
中误差与算术平均值的中误差有什么区别？它们之间有什么关系？
(2)为什么衡量精度的标准要用中误差，而不能用平均误差？单位(权)观测值的
中误差与每个观测值的真差有何不同？
(3)中误差和相对误差分别在什么情况下使用？为什么容许误差规定为中误差
的二倍或三倍？
(4)何谓有效数字？何谓数字的精度？是否有效数字越多，数字精度就越高？
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问60.3m与60.30m 这两个数的精度是否相同？为什么？
(5)精密度与准确度这两概念有何区别？试举例说明。 (6)为求一正方形面积，当量距精度相同时，是量一个边计算面积精度高还是
量相邻两个边计算面积精度高？试用公式推证之。
(7)试述权的含义，为什么不等精度观测时须引入权的概念？ (8)为什么等精度观测中，总是以多次观测的算术平均值作为未知量的最或然
值？观测值的中误差和算术平均值的中误差有什么关系？提高观测成果的精度可以通过哪些途径？
(9)何谓系统误差？它的特性是什么？消除的办法是什么？
(10)何谓偶然误差？它的特性是什么？削弱的办法是什么？ (11)偶然误差有哪些统计规律性？ C6.1.6 计算题
(1)在ABC三角形中（图6-1），A角的中误MA=±20″，
B角的中误差MB=±30″，求C角的中误差Mc为
B多少？ 由A 角平分线AO与B角平分线BO和ABA组成的三角形△ABO，求O角的中误差Mo为多
少？ 图6-1
(2)一个五边形，每个内角观测的中误差为 ±30″，求五边形内角和的中误
差为多少？内角和闭合差的容许值为多少？
(3)一段距离丈量四次，其平均值的中误差为±
10cm，若想使其精度提高一倍，求该段距离应
丈量几次？
α (4)设测站O（如下图6-2），α角每次观测的中误β差为±40″，共观测四次。 β角每次观测中误差为±30″，共观测四次。求 γ（a）α角与β角的中误差各为多少？
(b)γ角的中误差为多少？ 图6-2
(5)一段距离分三段丈量，分别量得 S1=42.74m， S2=148.36m，S3=84.75 m，
它们的中误差
分别为 m1=±2cm，m2=±5cm，m3=±4cm，试求该段距离的总长S及其中误差ms。
(6)用测回法测量九个点的闭合导线各内角，设某仪器本身的中误差为±3″，
每个方向瞄准中误差为±1″，读数中误差为±6″。求：
(a)一测回角度中误差; (b)预估其最大角度闭合是多少？
(c)如果要使角度闭合差不超过±30″，每角至少应观测几测回？ (7)采用两次仪器高法进行水准测量，每次读数包含瞄准误差、估读误差及气
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泡居中不准误差，它们数值分别是 m瞄=±1mm， m估=±0.5mm， m气=±1mm，试求：
(a)一次仪器高测定高差h的中误差mh； (b)两次仪器高测得高差之差的中误差md； (c)测站高差平均值中误差Mh。
(8)在比例尺为1:5000的地形图上，量得两点的长度l=23.4mm，其中误差为
ml=±0.2mm，求该两点的实地距离L及其中误差mL为多少？
(9)某个角度由两种不同精度的经纬仪观测，第一台观测结果的中误差为 3″，
第二台观测结果的中误差为4″，求该角平均值的中误差为多少？
(10)某段距离用20m钢尺往返丈量，其结果往测为 179.952m，返测为
179.990m， 已知该段距离丈量9尺段，每尺段中误差为±0.012m，求往返
平均值的中误差及其相对误差和往返较差的相对误差各为多少？
(11)视距测量时，已知尺间隔l的中误差为ml，竖角α的中误差为mα，试推
导边长D的中误差mD的计算公式。
(12)在水准测量中，每站观测高差的中误差均为±5mm， 若从已知点推算待
定点的高程中误差不大于±2cm，问最多设多少站？
(13)试用误差理论推导下列三角测量测角中误差m的公式。
m??f3n2iC
ba式中fi为第i个三角形闭合差，n 为三角形个
AcB数。
(14)在三角形中（图6-3）测得a边为150.11±
0.05m，A角为60°24’±20”，B角为 图 6-3 45°10’±15”，求三角形的边长b及边长相对中误差。
(15)有一正方形建筑物，量得一边长为a，其中
误差Ma=±3mm，求周长S及中误差MS？若以相同精度测量其四边，中误
差均为±3mm，则周长的中误差MS为多少？
(16)测得AB两点间倾斜距离l=30.000±0.005m，高差h=2.30±0.04m，求AB
两点水平距离D及其中误差mD。
(17)水准测量中，设每一测站观测高差的中误差为±4mm，若每公里设9个测
站，求一公里水准路线观测高差的中误差为多少？当要路线观测高差的中
误差不超过±24mm时，问水准路线长度不应大于多少公里？
(18)某段距离用钢尺进行 6次等精度丈量，其结果列于表中，试计算该距离的
算术平均值，观测值中误差及算术平均值的中误差。
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序 号 1 2 3 4 5 6 观 测 值L 256.565 256.563 256.570 256.573 256.571 256.566 L= V VV (19)用钢尺丈量两段距离，其成果为： DА=140.85±0.04m DB=120.31±
0.03m ； 试求：
(a)每段距离的相对中误差； (b)两段距离之和(DА+ DB)中误差与两段距离之差(DА- DB) 中误差的相对误
差。
(20)在支导线水平角测量中，每站测角中误差mβ =±5″， 从已知方向开始，
观测了八个角度，求导线的终边的方位角中误差？欲使终边的方位角中误B差不大于±18″，试求支导线最多能设置多少个转折角？ C
(21)经纬仪一测回的测角中误差 m=±9″，求五个测回平均值的中误差是多P少。欲使角度平均值的中误差不大于±3.5″，至少观测几个测回。
B (22)三角高程测量已知水平距离D=100.08±0.05m， 竖直角α=15°30′00″
C±30″，仪器高 i=1.48±0.01m，目标高V=1.00±0.01m，试求两点间的高A差h及其中误差mh。 P (23)等精度观测五边形各内角两测回，已知一测回测角中误差mβ=±40″，试
求：
(a)五边形角度闭合差的中误差mf ；
A(b)欲使角度闭合差的中误差不超过±50″，求各角应观测几个测回； (c)调整后各角度的中误差。
(24)如果测量x1及 x2的中误差分别为ｍ1及ｍ2，其权分别为ｐ1及ｐ2， 设单
位权中误差μ=1，求函数ｙ=tg(x1/x2) 的中误差ｍy及其权ｐy。
(25)为求得P点高程，从已知三个水准点A、B、C向P点进行水准测
量（图6-4）。已知Ha= 50.148m，Hb= 54.032m，Hc= 49.895m，A至P的高
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A差hap= +1.535m，B至P的高差hbp= -2.332m，C至P的高差hcp= +1.780m，路线长度 Lap= 2.4km，Lbp= 3.5km，Lcp= 图6-4
2.0km，求P点的高程Hp及其中误差mp。
(26)用同一架仪器观测某角，第一次观测4个测回得角值β1= 54°12′33″，
m1=±6″。第二次观测了6个测回得角值β2= 54°11′46″，m2=±4″。
求该角度β及中误差m。
(27)等精度观测一个三角形的内角α、β、γ，已知测角精度为±35″，求三
角形的角度闭合差的中误差。若将闭合差平均分配到三角形的三个内角上，求经改正后的三角形各内角的中误差。
6.2试题解答
6.2.1 名词解释题
(1)真误差指观测值与真值的差。
(2)中误差是各观测值与真值之差的平方和取平均值再开方，也称均方差。 (3)某个量观测的误差与该量最或然值的比值。 (4)以中误差的二倍或三倍作为观测值的最大误差。
(5)在相同的观测条件下，对某量进行一系列观测，产生的误差不为常数或其
误差也不按一定的规律变化。
(6)在相同的观测条件下，对某量进行一系列观测，其误差出现的符号和大小
相同，或按一定的规律变化。 6.2.2填空题
(1)系统误差 偶然误差 粗差
(2)人差 仪器误差 外界环境条件的影响 消除或减弱测量误差和求得
观测成果的精度，提出合理的观测方案。
(3)偶然误差 系统误差 偶然误差
(4)观测值 真值 真值或最或是值 观测值
(5)同等技术水平的人，用同精度的仪器、使用同一种方法，在大致相同的外
界条件下所进行的观测 前述四个方面，只要一个方面不相同时所
进行的观测
(6)7″ 14″ 14″ (7)角度误差大小 角度
(8)两倍或三倍 容许值 容许误差 6.2.3是非判断题
(1)√ (2)3 ( 3)3 (4)3 (5)√ 6.2.4 单项选择题
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(1)(c) (2)(b) (3)(b) (4)(a) (5)(a) (6)(b) (7)(b) (8)(c) (9)(b)
(10)(c) 6.2.5 问答题
(1)从下列推导可看出算术平均值最接近真值：
△i=li-X (li表示各观测值，X表示真值) [△i]=[li]-nX
[?i][li]=-X nn[?i]?X n 上式右边第一项为算术平均值l0，即 l0 =
根据偶然误差特性，上式
[?i]等于0，则上式算术平均值 l0趋于（等n于）真值X。
单位观测值中误差，一般是指某个独立观测量的中误差，算术平均值的中误差则是这些独立观测量取平均后，这个平均值所具有的误差，其中误差（M）要比单位观测值中误差（m）小n倍，即 M=
mn，这就是两者的
关系。 (2)中误差的计算公式可看出，首先取真误差或似真误差平方和，然后再平均，
最后再开方。因此，大误差经平方就更大，在公式中突出反映。而平均误差，尽管某观测列有较大的误差，用平均误差计算，则反映不出来。中误差正好就是正态分布曲线中拐点的横坐标，拐点的横坐标愈小曲线峰顶的纵坐标也就愈大，表明离散程度小，观测精度高。单位观测值中误差可以代表每个观测值的真误差，一组观测值求得单位观测值的中误差，它反映
该组各个观测值所能达到的精度。
(3)在测量工作中，角度、高差、高程、坐标等误差要用中误差，而不用相对
误差，距离则需用相对误差，因相同的中误差对于不同的距离所反映的精度是不相同的。大于二倍或三倍中误差出现的概率只有4.55%或0.27%，因此测量上规定2m或3m为误差的极限值，即容许误差。
(4)一个数的有效数字是指这个数左边非0数字开始直到最右边的数字。数字
的精度是与小数点后的位数有关。相同的单位下，小数点后的位数愈多，精度愈高。因此，计算结果小数点后的位数舍留要慎重，它反映数字的精度。 并非有效数字越多，数字精度就越高，例如17.6m有效位为三位，0.076m
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有效位为二位，而后者精确到毫米，前者精确到分米。60.3m与60.30m这
两个数字精度是不相同的，后者精确到厘米，前者精确到分米。
(5)精密度表示对某个量观测内部的符合程度。准确度是观测结果与真值的接
近程度。假设用高精度仪器测量AB线为100米，误差极小，可认为真值。现用钢尺丈量其长度，结果如下：
A组：100.015m 100.012m 100.011m 100.014m B组：100.010m 99.992m 100.007m 99.995m
A组的平均值为100.013m，与真值相差0.013m，而四个数据内部符合很好，最大较差0.004m。这说明精密度高，但准确度并不高。B组平均值为100.001m，与真值十分接近，说明准确度高，但四个数据最大较差达
0.018m，说明精密度并不好。只有准确度与精密度均高者才算精度高。 (6)量相邻两条边去求正方形面积精度高。以下推导证明：
量一边时 A=a2 dA=2ada
m2=4a2m2
∴ m=2am.................................. .............(1)
量两边时 A=a3b dA=adb+bda
m2=a2mb2+b2ma2
∵ a≈b 并可认为ma与 mb相等
∴ m=23a3m.......................... ... .......(2)
显然，(2)式求得m小于(1)式求得m。 (7)在不同条件下进行的观测，其结果具有不同的可靠程度。例如，对某角度
用J2级仪器观测二测回，用J6级仪器观测两测回，显然，J2级仪器观测的结果更为可靠，最后结果不能取四测回的算术平均值。而J2仪器观测结果应具有更大的可靠性，这就是权，权与观测值的中误差的平方成反比。中误差小，相应的权就大，该观测值在最后成果中占有较大的比重。因此，
观测值的最后结果应采用加权平均，不应采用简单的算术平均。
(8)因为在等精度观测中，算术平均值最接近真值。算术平均值中误差比单位
观测值的中误差小
n 倍。提高观测成果的精度，一是采用较高精度的仪
器；二是改进观测的方法；三是增加测回数，但是无限制的增加测回数，不可能显著提高观测结果的精度。
(9)在相同的观测条件下，对某量进行一系列观测，若误差出现的符号和大小
均相同或按一定规律变化，这种误差称为系统误差。它具有积累性。
消除办法：(a)计算改正；(b)采用一定的观测方法；(c)校正仪器。 (10)在相同的观测条件下，对某量进行一系列观测，误差出现的符号和大小表
现为偶然性，这种误差称为偶然误差，它具有偶然性。偶然误差只能削弱
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它，不能消除它。削弱偶然误差的办法是：
(a)改进观测方法； (b)合理地处理观测数据。
(11) (a)在一定条件下偶然误差的绝对值不超过一定的限值。
(b)绝对值较小的误差比绝对值较大的误差出现的概率大。 (c)绝对值相等的正负误差出现的概率相同。
(d)同一量的等精度观测，其偶然误差的算术平均值，随着观测次数的无
限增加而趋于零。
6.2.6 计算题
(1) C=180 °-A-B dC=-dA-dB
22 mC=mA ?mB∴ mC =±36″
11A-B 2211dO=-dA-dB
22O=180 °-MO=(mA)2?(mB)2
∴ mO =±18″
1212 (2) mΣ=±30″35=± 67″ f容=± 67″32=± 2′14″ (3) 10=
m4 , m=1034=±20cm
m2202n=2=2=16次 M5 (4) mα=
?404= ±20″，mβ=
?304= ±15″，mγ=m??m?= ±25″
22 (5)S=275.85m mS=±6.7cm
(6)
(a)m角= m方=32?12?62=±9″
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(b) mf= m角9=±27″ f=23 mf =±54″ (c) mf =
30=±15″ m角9=±15″ m角=±5″ 292 根据公式M= 得±5″= ∴n=2=3.2
5nnm9\每角至少观测3测回
(7)
(a) ｍh=12?0.52?12=±1.5mm (b) ｍd＝±1.532=±2.1mm (c) Mh=
mhn＝
1.52=±1.1mm
(8) L =117m ｍL =±0.235000=±1m (9) p1 =1 p2 = 9/16=0.56 m =
3(1?0.56)0.01292=±2.4″
(10) 往返平均值的中误差： =±0.025m
平均值的中误差的相对误差：
0.0251?
179.97171990.0381?往返较差的相对误差：
179.9714736 (11)D=ｋl3cos2α
dD=k cos2αdl+2klcosαsinαdα
22
ｍD2=k23cos2α3ｍl 2+k23 l23 (ｓin2α) 2 mα/ρ
202 (12)n=2=16 需设16站
5 (13) ｆi =αi+βi+γi -180° 三角测量角度以同等精度观测, 所以mα=mβ=mγ=m, 因此
三角形角度闭合差的中误差mf mf=m3
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m=
mf3
∵ mf?[??] n?fi2 ∴ ｍ＝
3n (14) b =
a150.11?sinB=?sin45?10?=122.43 sinAsin60?24? lnb=lna-lnsinA+lnsinB
dbdacosAdAcosBdB??? basinAsinBdbdadAdB??ctg60?24??ctg45?10? baρ?ρ?0.052015?0.56808??0.99420? K=
150.11206265206265 微分后得：
K=0.00033+0.00006+0.00007=0.00046 K= mb/b=1/2174
(15)解:1. L=4a mS=4m=±12(mm) 2. L=a1+a2+a3+a4
mL=√4m=±6(mm)
(16) D=l2?h2=302?2.302=29.912米
1ln(l2?h2) 2dDldl?hdh?2 微分后得： 2Dl?hlh222 转为中误差得：mD?(ml)?(mh)
DD302.30?0.005)2?(?0.04)2 =(29.91229.912 lnD=
=0.000025+0.000009=0.000034
mD =±0.0058m
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(17)解: m总=±934=±12(mm) 设水准路线线长D km
12D≤24 ∴ D≤(
242
)=4(km) 12
VV 9mm 25 4 25 9 4 [VV]=76 (18)
序 号 1 2 3 4 5 6 观 测 值L 256.565 256.563 256.570 256.573 256.571 256.566 L=256.568 V -3mm -5 +2 +5 +3 -2 [V]=0 精度评定：观测值中误差：ｍ=±3.9mm 算术平均值中误差：M=±1.6mm (19)解: (a) mА/DA=1/3521 mB/DB=1/4010
(b)∑D= DA + DB ΔD= DA - DB
m∑2=mА2+ mΒ2 m∑ =±0.05m mΔD =±0.05m
两段距离之和与之差中误差的相对中误差均为 m∑/(DА+ DB)=1/5223
（20） m终=83mβ=835=±14.1″
n≤(m终/mβ)2=(18/5) 2 =12.9 最多设13个转折角
(21)M=
mn=
95=±4.0″ n≥(
m29)=()2 =6.6 M3.5n=7测回
(22)h=100.08tg15°30′00″+1.48-1.00=28.23米 mh2=(tgα3mD)2+(D3sec2α3mα/ρ″) 2+mi2+mv2 =(tg15°30′00″30.05) 2+
(100.083sec215°30′00″320/206265) 2+(0.01) 2 +(0.01) 2
=0.000192+0.0001092+0.0001+0.0001=0.000501m 2
mh =±0.022m (23) (a)fβ=Σβ-540°
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