2019年四川省绵阳市中考数学试卷(含答案解析)

则ab=(1)1=1, 故答案为:1.

【点评】此题考查了同类项的知识,属于基础题,解答本题的关键是掌握同类项的定义,难度一般.

16.(3分)一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h,它以最大航速沿江顺流航行120km所用时间,与以最大航速逆流航行60km所用时间相同,则江水的流速为 10 km/h. 【分析】直接利用顺水速=静水速+水速,逆水速=静水速﹣水速,进而得出等式求出答案.

【解答】解:设江水的流速为xkm/h,根据题意可得:

解得:x=10,

经检验得:x=10是原方程的根, 答:江水的流速为10km/h. 故答案为:10.

【点评】此题主要考查了分式方程的应用,正确得出等量关系是解题关键. 17.(3分)在△ABC中,若∠B=45°,AB=10或25 .

【分析】过点A作AD⊥BC,垂足为D,通过解直角三角形及勾股定理可求出AD,BD,CD的长,进而可得出BC的长,再利用三角形的面积公式可求出△ABC的面积. 【解答】解:过点A作AD⊥BC,垂足为D,如图所示. 在Rt△ABD中,AD=AB?sinB=10,BD=AB?cosB=10; 在Rt△ACD中,AD=10,AC=5∴CD=

=5,

,AC=5

,则△ABC的面积是 75

∴BC=BD+CD=15或BC=BD﹣CD=5, ∴S△ABC=BC?AD=75或25. 故答案为:75或25.

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【点评】本题考查了解直角三角形、勾股定理以及三角形的面积,通过解直角三角形及勾股定理,求出AD,BC的长度是解题的关键.

18.(3分)如图,△ABC、△BDE都是等腰直角三角形,BA=BC,BD=BE,AC=4,DE=2

.将△BDE绕点B逆时针方向旋转后得△BD′E′,当点E′恰好落在线段AD′

上时,则CE′=

【分析】如图,连接CE′,根据等腰三角形的性质得到AB=BC=2

,BD=BE=2,

根据性质的性质得到D′B=BE′=BD=2,∠D′BE′=90′,∠D′BD=∠ABE′,由全等三角形的性质得到∠D′=∠CE′B=45°,过B作BH⊥CE′于H,解直角三角形即可得到结论.

【解答】解:如图,连接CE′,

∵△ABC、△BDE都是等腰直角三角形,BA=BC,BD=BE,AC=4,DE=2∴AB=BC=2

,BD=BE=2,

∵将△BDE绕点B逆时针方向旋转后得△BD′E′,

∴D′B=BE′=BD=2,∠D′BE′=90′,∠D′BD=∠ABE′, ∴∠ABD′=∠CBE′, ∴△ABD′≌△CBE′(SAS), ∴∠D′=∠CE′B=45°, 过B作BH⊥CE′于H, 在Rt△BHE′中,BH=E′H=在Rt△BCH中,CH=

BE′==

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∴CE′=故答案为:

+, .

【点评】本题考查了旋转的性质,全等三角形的判定和性质,等腰直角三角形的性质,解直角三角形,正确的作出辅助线是解题的关键.

三、解答题:本大题共7个小题,共86分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 19.(16分)(1)计算:2(2)先化简,再求值:(

+|(﹣)1|﹣2

tan30°﹣(π﹣2019)0; ,其中a=

,b=2﹣

﹣)÷

【分析】(1)根据二次根式的性质、负整数指数幂、零指数幂的运算法则、特殊角的三角函数值计算;

(2)根据分式的混合运算法则把原式化简,代入计算即可. 【解答】解:(1)2===1; (2)原式==﹣=﹣=﹣当a=

, ,b=2﹣

时,原式=﹣

=﹣.

×

×

+2﹣2+2﹣

×﹣1

+|(﹣)1|﹣2

tan30°﹣(π﹣2019)0

﹣1

【点评】本题考查的是分式的化简求值、实数的运算,掌握分式的混合运算法则、分式的通分、约分法则、实数的混合运算法则是解题的关键.

20.(11分)胜利中学为丰富同学们的校园生活,举行“校园电视台主待人“选拔赛,现将

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36名参赛选手的成绩(单位:分)统计并绘制成频数分布直方图和扇形统计图,部分信息如下:

请根据统计图的信息,解答下列问题:

(1)补全频数分布直方图,并求扇形统计图中扇形D对应的圆心角度数;

(2)成绩在D区域的选手,男生比女生多一人,从中随机抽取两人临时担任该校艺术节的主持人,求恰好选中一名男生和一名女生的概率.

【分析】(1)由B组百分比求得其人数,据此可得80~85的频数,再根据各组频数之和等于总人数可得最后一组频数,从而补全图形,再用360°乘以对应比例可得答案; (2)画树状图展示所有20种等可能的结果数,找出抽取的学生恰好是一名男生和一名女生的结果数,然后根据概率公式求解.

【解答】解:(1)80~90的频数为36×50%=18, 则80~85的频数为18﹣11=7, 95~100的频数为36﹣(4+18+9)=5, 补全图形如下:

扇形统计图中扇形D对应的圆心角度数为360°×

(2)画树状图为:

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=50°;

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