2019年四川省绵阳市中考数学试卷(含答案解析)

∴<﹣<,

∴1<﹣当﹣

<,

<时,b>﹣3a,

∵当x=2时,y=4a+2b+c=0, ∴b=﹣2a﹣c, ∴﹣2a﹣c>﹣3a, ∴2a﹣c>0,故②正确;

③当x=时,y的值为a+b+c, 给a+b+c乘以4,即可化为a+2b+4c, ∵抛物线的对称轴在1<﹣

<,

∴x=关于对称轴对称点的横坐标在和之间, 由图象可知在和2之间y为负值,2和之间y为正值, ∴a+2b+4c与0的关系不能确定, 故③错误; ④∵﹣∴2a+b<0, ∴(2a+b)2>0, 4a2+b2+4ab>0, 4a2+b2>﹣4ab, ∵a>0,b<0, ∴ab<0, ∴即

故④正确. 故选:C.

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, ,

【点评】本题考查了二次函数图象与系数关系,熟练掌握二次函数图象的性质是解题的关键.

12.(3分)如图,在四边形ABCD中,AB∥DC,∠ADC=90°,AB=5,CD=AD=3,点E是线段CD的三等分点,且靠近点C,∠FEG的两边与线段AB分别交于点F、G,连接AC分别交EF、EG于点H、K.若BG=,∠FEG=45°,则HK=( )

A.

B.

C.

D.

【分析】根据等腰直角三角形的性质得到AC=3=,求得CK=

,根据相似三角形的性质得到

,过E作EM⊥AB于M,则四边形ADEM是矩形,得到EM

,求得EK=

,根

=AD=3,AM=DE=2,由勾股定理得到EG=据相似三角形的性质得到

,设HE=3x,HK=x,再由相似三角形的

性质列方程即可得到结论.

【解答】解:∵∠ADC=90°,CD=AD=3, ∴AC=3

∵AB=5,BG=, ∴AG=, ∵AB∥DC, ∴△CEK∽△AGK, ∴∴

==

==

, ,

∴==,

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∵CK+AK=3

∴CK=,

过E作EM⊥AB于M, 则四边形ADEM是矩形, ∴EM=AD=3,AM=DE=2, ∴MG=, ∴EG=∵

=,

∴EK=

∵∠HEK=∠KCE=45°,∠EHK=∠CHE, ∴△HEK∽△HCE, ∴

∴设HE=3x,HK=∵△HEK∽△HCE, ∴∴

, =

x,

解得:x=∴HK=故选:B.

, ,

【点评】本题考查了勾股定理,相似三角形的判定和性质,等腰直角三角形的性质,矩形的判定和性质,熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键.

二、填空题:本大题共6个小题,每小题3分,共18分,将答案填写在答题卡相应的横线上.

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13.(3分)因式分解:m2n+2mn2+n3= n(m+n)2 .

【分析】首先提取公因式n,再利用完全平方公式分解因式得出答案. 【解答】解:m2n+2mn2+n3 =n(m2+2mn+n2) =n(m+n)2. 故答案为:n(m+n)2.

【点评】此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式,正确应用公式是解题关键. 14.(3分)如图,AB∥CD,∠ABD的平分线与∠BDC的平分线交于点E,则∠1+∠2= 90° .

【分析】根据平行线的性质可得∠ABD+∠CDB=180°,再根据角平分线的定义可得∠1=∠ABD,∠2=∠CDB,进而可得结论. 【解答】解:∵AB∥CD, ∴∠ABD+∠CDB=180°, ∵BE是∠ABD的平分线, ∴∠1=∠ABD, ∵BE是∠BDC的平分线, ∴∠2=∠CDB, ∴∠1+∠2=90°, 故答案为:90°.

【点评】此题主要考查了平行线的性质,关键是掌握两直线平行,同旁内角互补. 15.(3分)单项式x

﹣|a﹣1|

y与2x

y是同类项,则ab= 1 .

【分析】根据同类项的定义(所含字母相同,相同字母的指数相同)列出方程,结合二次根式的性质可求出a,b的值,再代入代数式计算即可. 【解答】解:由题意知﹣|a﹣1|=∴a=1,b=1,

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≥0,

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