图解5-27 Bode图 Nyquist图
5-28 一控制系统，其结构图如题5-28图所示，图中 G1(s)?10(1?s),G2(s)?1?8s4.8ss(1?)20
试按以下数据估算系统时域指标σ％和ts。 题5-28图 某控制系统结构图 （1）γ和ωc
（2）Mr和ωc
（3）闭环幅频特性曲线形状 解 (1) G(s)?G1(s)G2(s)?48(1?s)ss(1?8s)(1?)20
20lg48?33.6db ??1?18?0.125?c?6,tS?,6.6?2?1?1.13秒
,?3?20
??650
?C查图5-55 得 ?%?21%, (2) 根据Mr,?C估算性能指标 当 ω=5 时: L(ω)=0, ?(ω)=-111° 找出: Mr?1?1.103,sinr(r?65?), ?C=6
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查图5-61 得 ?%?21%,tS?6.8?C?1.13秒
(3) 根据闭环幅频特性的形状 ω 0.3 1 2 3
4 5 6 7 8 9 10
L(db) 36 18 9.5 5 3 ?(°) -142.5 -130 -118.5 -114 -111 M(db) 0 0.68 1 1.05 0
Mr?1.13 或Mr令 M0?1 fb? 0 -2 -4 -5 -7 -20
-111 -112.5 -115.5 - 118.5 -124 -148
1.1 -2.1 -3.3 -4 -5.5 -19.3 ?1.05(dB)
fa)1.194??1.19 N?M01fM71.13 F?a?r???0.79
f6M0101M(2.16F?0.4?0.6秒
fa7,2?f6?10,2?fa?3,2?fa?119. 4 ?%?[41Ln(NF)?17]%?10%
tS?
5-29 已知控制系统结构图如题5-29图所示。当输入r(t)?2sint时，系统的稳态输出
cs(t)?4sin(t?45?)。试确定系统的参数?,?n。
解 系统闭环传递函数为
2?n ?(s)?2 2s?2??ns??n2?n4??2 令 ?(j1)?222(?n??2)2?4?2?n2?? ??(j1)??arctan2n??45?
?n?1联立求解可得 ?n?1.244，??0.22。
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ts?K0??c?K0??0.1ts1
10?c1所以，系统的超调量不变，调节时间缩短，动态响应加快。
5-30 某高阶系统，要求时域指标??18oo，ts?0.05s，试将其转换成频域指标。 解 根据近似经验公式 ?oo?0.16?0.4(K0?
1?1) sin?ts??c K0?2?1.5(代入要求的时域指标可得
11?1)?2.5(?1)2 sin?sin?o11?(?sin?0.4o?0.16)?1?1.5
??41.8? K0?3.375
K??c?0?212.1(rad/s)
ts所求的频域指标为??41.8?，?c?212.1。
5-31 单位反馈系统的闭环对数幅频特性如题5-31图所示。若要求系统具有30°的相角裕度，试计算开环增益应增大的倍数。
解 由题5-31图写出闭环系统传递函数
?(s)?1ss(s?1)(?1)(?1)1.255
系统等效开环传递函数
G(s)??(s)6.25??1??(s)s(s?2.825)(s?4.425)0.5sss(?1)(?1)2.8254.425可
知原系统开环增益K?0.5。
令相角裕度 ??180???(?c1)?90??arctan?arctanc1=30°
2.8254.425?c1??c1有
2.8254.425?tg60?=1.732 1???c1?c2112.5103
整理可得 解出
?c21?4.186?c1?12.5?0 ?c1?2.02=K1
所以应增大的放大倍数为 K1K?2.020.5?4.04。
5-32 设有单位反馈的火炮指挥仪伺服系统，其开环传递函数为
Ks(0.2s?1)(0.5s?1)
o若要求系统最大输出速度为2(r/min)，输出位置的容许误差小于2，试求：
G(s)? （1）确定满足上述指标的最小Ｋ值，计算该Ｋ值下系统的相角裕度和幅值裕度； （2）在前向通路中串接超前校正网络
计算校正后系统的相角裕度和幅值裕度，说明超前校正对系统动态性能的影响。
0 解 (1)确定满足CMax?2（转/分）=12/秒和ess?2 的K,0Gc(s)?0.4s?10.08s?1
?,h:
CMax?6（1/秒） ess6 G(s)?
s(0.2s?1)(0.5s?1) K?KV?作系统对数幅频特性曲线如图解5-32(a)所示： 由图可知
?c ?2?6?3.46
oo ?'?90?arctg0.2?c'?arctg0.5?c'??3.8 算出相角交界频率 ?g'?3.2
20lgh'??1(dB)
(2)超前校正后系统开环传递函数为 Gc(s)G(s)?
6(0.4s?1)
s(0.08s?1)(0.2s?1)(0.5s?1)作校正后系统对数幅频特性曲线如图解5-32(b)所示，由图得：
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