金城外国语学校初三数学导学案
课题：§6.3 二次函数与一元二次方程（1） 执笔：吴永连 审核：初三数学备课组 学习目标:
1、体会二次函数与方程之间的联系。理解二次函数图象与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，及何时方程有两个不等的实根，两个相等的实根和没有实根。 2、理解一元二次方程的根就是二次函数y=h（h是实数）图象交点的横坐标． 学习过程:
一、课前预习：
在同一坐标系中画出二次函数y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的图象并回答下列问题： (1)每个图象与x轴有几个交点？
(2)一元二次方程? x2+2x=0,x2-2x+1=0有几个根?验证：一元二次方程x2-2x+2=0有根吗? (3)比较二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根有什么关系?
二、学生观察、讨论交流 1、观察二次函数y=x2-2x-3的图像你能确定方程x2-2x-3=0的根吗？
（二次函数y=x2-2x-3的图像与x轴的交点坐标分别是(-1,0) 和（3，0） 由此可知，当x=-1时，y=0即x2-2x-3=0也就是说x=-1是一元二次方程
x2-2x-3=0的一个根;当x=3时，y=0即x2-2x-3=0也就是说x=3是一元二次方程x2-2x-3=0的另
y 一个根） 4
2
2 3 2 1 -4 -3 -2 -1 2、观察二次函数y=x-6x-9的图象说出一元二次方程x-6x-9=0的根情况 3、观察二次函数y=x2-2x+3的图象说出一元二次方程x2-2x+3=0的根情况 y
y 4 4 3
2 1 -1 1 2 3 4 5 6 7 O -1 -2 -3 -4 3 2 1 O 1 2 3 4 x -1 -2 -3 -4 x -1 1 2 3 4 5 6 7 x O -1 -2 -3 -4 三、讨论归纳新知：
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1、二次函数y=ax+bx+c 的 图象与一元二次方程ax+bx+c=0 的根有如下关系： ①二次函数y=ax2+bx+c 的 图象与x轴有两个公共点（x1,0） (x2，0) 时 一元二次方程ax+bx+c=0 就有两个不相等的实数根x1和x2
②二次函数y=ax2+bx+c 的 图象与x轴有且只有一个公共点（x1,0）时 一元二次方程ax+bx+c=0 就有两个相等的实数根x1=x2
2
③二次函数y=ax+bx+c 的 图象与x轴没有公共点时 一元二次方程ax2+bx+c=0 就有没有实数根；
反之根据一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况，可以知道二次函数y=ax2+bx+c 的 图象与x轴位置关系
2．你能利用a、b、c之间的某种关系判断二次函数y=ax2＋bx＋c的图象与x轴何时有两个交点、一个交点，何时没有交点？ 四、例题讲解
例1、已知二次函数y=kx2－7x－7的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围为 ．
例2、抛物线y=ax2＋bx＋c与x轴交于点A（－3，0），对称轴为x=－1，顶点C到x轴的距离为2，求此抛物线表达式． 五、课堂训练
1．抛物线y=a（x－2）（x＋5）与x轴的交点坐标为 2．抛物线y=2x2＋8x＋m与x轴只有一个交点，则m=
．
．
．
3．已知抛物线y=ax2＋bx＋c的系数有a－b＋c=0，则这条抛物线经过点 4．二次函数y=kx2＋3x－4的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围 5．抛物线y=3x2＋5x与两坐标轴交点的个数为（ ）
A．3个 B．2个 C．1个 D．无
6.若a＞0，b＞0，c＞0，b2－4ac＞0，那么抛物线y=ax2＋bx＋c经过
象限．
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7.抛物线y=x2－2x-8的顶点坐标是 __与x轴的交点坐标是________.
2
8.抛物线y=3x＋mx＋4与x轴只有一个交点，则m= ．
9.在平原上，一门迫击炮发射的一发炮弹飞行的高度y（m）与飞行时间x（s）的关系满足y=－15x2＋10x．
（1）经过多长时间，炮弹达到它的最高点？最高点的高度是多少？ （2）经过多长时间，炮弹落在地上爆炸？
10.已知抛物线y=mx＋（3－2m）x＋m－2（m≠0）与x轴有两个不同的交点． （1）求m的取值范围；
（2）判断点P（1，1）是否在抛物线上；
11．已知二次函数y=x2＋mx＋m－2．求证：无论m取何实数，抛物线总与x轴有两个交点．
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金城外国语学校初三数学导学案
课题：§6.3 二次函数与一元二次方程（2） 执笔：汪宪宜 审核：初三数学备课组
1．抛物线y=a（x－2）（x＋5）与x轴的交点坐标为 则它的表达式为
．
象限．
．
2．已知抛物线的对称轴是x=－1，它与x轴交点的距离等于4，它在y轴上的截距是－6，3．若a＞0，b＞0，c＞0，△＞0，那么抛物线y=ax2＋bx＋c经过 4．抛物线y=x2－2x＋3的顶点坐标是
2
．
．
5．若抛物线y=2x－（m＋3）x－m＋7的对称轴是x=1，则m= 6．抛物线y=2x＋8x＋m与x轴只有一个交点，则m=
2
．
． ． ．
7．已知抛物线y=ax2＋bx＋c的系数有a－b＋c=0，则这条抛物线经过点 8．二次函数y=kx2＋3x－4的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围 9．抛物线y=x2－2ax＋a2的顶点在直线y=2上，则a的值是 10．抛物线y=3x2＋5x与两坐标轴交点的个数为（ ）
A．3个
B．2个
2
C．1个 D．无
ab?c?bc?a?ca?b11．如图1所示，函数y=ax－bx＋c的图象过（－1，0），则是（ ）
A．－3
B．3
C．
12的值
D．－
12
12．已知二次函数y=ax2＋bx＋c的图象如图2所示，则下列关系正确的是（ ）
bbbbA．0＜－
2a＜1 B．0＜－
2
2a＜2 C．1＜－
2a＜2 D．－
2a=1
13．已知二次函数y=x＋mx＋m－2．求证：无论m取何实数，抛物线总与x轴有两个交点． 14．已知二次函数y=x2－2kx＋k2＋k－2．
（1）当实数k为何值时，图象经过原点？
（2）当实数k在何范围取值时，函数图象的顶点在第四象限内？ 15．已知抛物线y=mx2＋（3－2m）x＋m－2（m≠0）与x轴有两个不同的交点．
（1）求m的取值范围；
（2）判断点P（1，1）是否在抛物线上；
（3）当m=1时，求抛物线的顶点Q及P点关于抛物线的对称轴对称的点P′的坐标，并过P′、Q、P三点，画出抛物线草图．
16．已知二次函数y=x－（m－3）x－m的图象是抛物线，如图2-8-10． （1）试求m为何值时，抛物线与x轴的两个交点间的距离是3？ （2）当m为何值时，方程x2－（m－3）x－m=0的两个根均为负数？
（3）设抛物线的顶点为M，与x轴的交点P、Q，求当PQ最短时△MPQ的面积．
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17．在平原上，一门迫击炮发射的一发炮弹飞行的高度y（m）与飞行时间x（s）的关系满足y=－
15x2＋10x．
（1）经过多长时间，炮弹达到它的最高点？最高点的高度是多少？ （2）经过多长时间，炮弹落在地上爆炸？
18．已知抛物线y=x2－（k＋1）x＋k．（1）试求k为何值时，抛物线与x轴只有一个公共点；（2）如图，若抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴的负半轴交于点C，试问：是否存在实数k，使△AOC与△COB相似？若存在，求出相应的k值；若不存在，请说明理由．