金城外国语学校初三数学导学案
课题：§6.1 二次函数 执笔：吴永连 审核：初三数学备课组
学习目标：
1.经历对实际问题情境分析确定二次函数表达式的过程，体会二次函数意义； 2.了解二次函数关系式，会确定二次函数关系式中各项的系数。 预习导航
一、提出问题（展示交流）：
1．一粒石子投入水中，激起的波纹不断向外扩展，扩大的圆的面积S与半径r之间的函数关系式是 。
2．用16m长的篱笆围成长方形圈养小兔，圈的面积y(㎡)与长方形的长x(m)之间的函数关系式为 。
3．要给一个边长为x (m)的正方形实验室铺设地板，已知某种地板的价格为每平方米240元，踢脚线价格为每米30元，如果其它费用为1000元，那么总费用y（元）与x（m）之间的函数关系式是 。 二、归纳提高（讨论归纳）：
观察上述函数函数关系有哪些共同之处？它们与一次函数、反比例函数的关系式有什么不同？ 。 一般地，形如 ，（ ，且 ）的函数为二次函数。 其中x是自变量， 函数。
注意：
1、定义中只要求二次项系数a不为零（必须存在二次项），一次项系数b、常数项c可以为零。最简单形式的二次函数。
2、二次函数y?ax?bx?c中自变量x的取值范围是 ，你能说出上述三个问题中自变量的取值范围吗？ 三、例题精讲（小组讨论交流）： 例1 函数y=（m＋2）x
2m?22＋2x－1是二次函数，则m= ．
例2．下列函数中是二次函数的有（ ）
1①y=x＋
x；②y=3（x－1）＋2；③y=（x＋3）－2x；④y=
222
1x2＋x．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
例3、写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数． ⑴圆的面积y（cm）与它的周长x（cm）之间的函数关系；
⑵某种储蓄的年利率是1.98%，存入10000元本金，若不计利息税，求本息和y（元）与所存年数x之间的函数关系；
⑶菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积S（cm）与一对角线长x（cm）之间的函数关系
2
2
课堂训练
1．下列函数中，二次函数是（ ）
A．y=6x＋1 B．y=6x＋1 C．y=
2
2
6x＋1 D．y=
6x2＋1
2．函数y=（m－n）x＋mx＋n是二次函数的条件是（ ）
A．m、n为常数，且m≠0 C．m、n为常数，且n≠0
B．m、n为常数，且m≠n D．m、n可以为任何常数
3．半径为3的圆，如果半径增加2x，则面积S与x之间的函数表达式为（ ） A S=2π（x＋3）
2
B. S=9π＋x C. S=4πx＋12x＋9 D S=4πx＋12πx＋9π
22
4.下列函数关系中,满足二次函数关系的是( ) A.圆的周长与圆的半径之间的关系;
B.在弹性限度内,弹簧的长度与所挂物体质量的关系; C.圆柱的高一定时,圆柱的体积与底面半径的关系; D.距离一定时,汽车行驶的速度与时间之间的关系.
5.已知菱形的一条对角线长为a，另一条对角线为它的3倍，用表达式表示出菱形的面积S与对角线a的关系_________．
26.若一个边长为xcm的无盖正方体形纸盒的表面积为cm，则y?___________，其中x的y．．
取值范围是 。
7.一矩形的长是宽的1.6倍，则该矩形的面积S与宽x之间函数关系式：S? 。 8.如图在长200米，宽80米的矩形广场内修建等宽的十字形道路，请写出绿地面积y(㎡)与路宽x(m)之间的函数关系式：y? 。
9.如图，用50m长的护栏全部用于建造一块靠墙的长方形花园，写出长方形花园的面积y(㎡)与它与墙平行的边的长x(m)之间的函数 关系式：y? 。 10.已知函数y?(m?3)x
m?72是二次函数，求m的值．
金城外国语学校初三数学导学案
课题：§6.2 二次函数的图象与性质（1） 执笔：吴永连 审核：初三数学备课组 学习目标
1、会用描点法画出二次函数y?ax2的图象，概括出图象的特点及函数的性质． 2、利用描点法作出y=x的图象过程中，理解掌握二次函数y=x的性质。 预习导航 一、提出问题
我们已经知道，一次函数y?2x?1，反比例函数y?3xy?3x2
2
的图象分别
是 、 ，那么二次函数y?x2的图象是什么呢？ 1.你能描述图象的形状吗？与同伴交流。
2.图象与x轴有交点吗？如果有，交点的坐标是什么？
3.当x<0时，y随着x的增大，y的值如何变化？当x>0时呢？ 4.当x取什么值时，y的值最小？
5.图象是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？请你找出几对对称点，并与同伴交流。 二、归纳提高
在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象，并指出它们有何共同点？有何不同点？ （1）y?2x2 （2）y??2x2
共同点：都以y轴为对称轴，顶点都在坐标原点．
2不同点：y?2x的图象开口向上，顶点是抛物线的最低点，在对称轴的左边，曲线自左向右下
2降；在对称轴的右边，曲线自左向右上升．y??2x的图象开口向下，顶点是抛物线的最高点，在对称轴的左边，曲线自左向右上升；在对称轴的右边，曲线自左向右下降． 注意点：
在列表、描点时，要注意合理灵活地取值以及图形的对称性，因为图象是抛物线，因此，要用平滑曲线按自变量从小到大或从大到小的顺序连接． 三、知识梳理
（1）二次函数y=ax2的图象的性质：
①、图象——“抛物线”是轴对称图形；②、与x、y轴交点——（0，0）即原点；
③、a的绝对值越大抛物线开口越大， a﹥0，开口向上，
当x﹤0时，（对称轴左侧），y随x的增大而减小（y随x的减小而增大）； 当x﹥0时，（对称轴右侧），y随x的增大而增大（y随x的减小而减小）. a﹤0，开口向下，
当x﹤0时，（对称轴左侧），y随x的增大而增大（y随x的减小而减小） 当x﹥0时，（对称轴右侧），y随x的增大而减小（y随x的减小而增大） 课堂训练
1．若二次函数y=ax（a≠0），图象过点P（2，－8），则函数表达式为 ． 2．函数y=x2的图象的对称轴为 ，与对称轴的交点为 ，是函数的顶点． 3．点A（
12
2它在函数 上；点A关于原点的对称点C是 ，它在函数 上．
2
，b）是抛物线y=x上的一点，则b= ；点A关于y轴的对称点B是 ，
2
4．如图，A、B分别为y=x上两点，且线段AB⊥y轴，若AB=6，则直线AB的表达式为（ ）
A．y=3 B．y=6 C．y=9 D．y=36
5.求直线y=x与抛物线y=x2的交点坐标．
6.若a＞1，点（a－1，y1）、（a，y2）、（a＋1，y3）都在函数y=x2的图象上，判断y1、y2、y3的大小关系？