清华大学《大学物理》习题库试题及答案 - -10-量子力学习题

三、计算题

1.4502:功率为P的点光源,发出波长为?的单色光,在距光源为d处,每秒钟落在垂直于光线的单位面积上的光子数为多少?若??=6630 ?,则光子的质量为多少?

2.4431:?粒子在磁感应强度为B = 0.025 T的均匀磁场中沿半径为R =0.83 cm的圆形轨道运动。(1) 试计算其德布罗意波长;(2) 若使质量m = 0.1 g的小球以与?粒子相同的速率运动。则其波长为多少?(?粒子的质量m? =6.64×10-27 kg,普朗克常量h =6.63×10-34 Js,基本电

-19

荷e =1.60×10 C)

3.4506:当电子的德布罗意波长与可见光波长( ??=5500 ?)相同时,求它的动能是多少电子伏特?(电子质量me=9.11×10-31 kg,普朗克常

-34-19

量h =6.63×10 Js, 1 eV =1.60×10 J)

4.4535:若不考虑相对论效应,则波长为 5500 ?的电子的动能是多少eV?(普朗克常量h

-34-31

=6.63×10 Js,电子静止质量me=9.11×10 kg)

5.4631:假如电子运动速度与光速可以比拟,则当电子的动能等于它静止能量的2倍时,其德布罗意波长为多少?(普朗克常量h =6.63×-34-31

10 Js,电子静止质量me=9.11×10 kg)

6.5248:如图所示,一电子以初速度v 0 = 6.0?E 6e ×10 m/s逆着场强方向飞入电场强度为E = 500 V/m的均匀电场中,问该电子在电场中要飞行多·

·

·

·

v 0

长距离d,可使得电

子的德布罗意波长达到? = 1 ?。(飞行过程中,电子的质量认为不变,

-31

即为静止质量me=9.11×10 kg;基本电荷e

-19

=1.60×10 C;普朗克

-34

常量h =6.63×10 Js)。

7.4430:已知粒子在无限深势阱中运动,其波函数为?(x)?2/asin(?x/a)(0≤x≤a),求发现粒子的概率为最大的位置。

8.4526:粒子在一维矩形无限深势阱中运动,其波函数为:?(x)?2/asin(n?x/a) (0

·

n提示:

2?sinxdx?1x?(1/4)sin2x?C2

??210?2?211?3?3109.氢原子波函数为,其中?是氢原子的能量本征态,求E的可能值、相应的概率及平均值。

10.体系在无限深方势阱中的波函数为

100nlm??1?2?10?n??x?Asin?(x)??a??00?x?ax?0x?a,求归一化常数A。 11.质量为m的粒子沿x轴运动,其势能函

?00?x?aU?x?????x?0,x?a数可表示为:,求解粒子的归一化波函数和粒子的能量。

12.设质量为粒子处在(0,a)内的无限方

势阱中,,对它的能量进行测量,可能得到的值有哪几个?概率各多少?平均能量是多少?

13.谐振子的归一化的波函数:

??x????x??4??sin?a?a???x?cos2???a?x??。其中,u?x?是归一化的谐振

子的定态波函数。求:c和能量的可能取值,以及平均能量E。

n11u0?x??u2?x??cu3?x?32

一、 选择题

1.4185:D 2.4244:B 3.4383:D 4.4737:D 5.4190:C

6.4197:C 7.4748:A 8.4750:C 9.4241:A 10.4770:A

11.4428:A 12.4778: 13.5619:C 14.8020:D 15.4965:B

16.8022:D 17.4785:A 18.4222:D19.4789:C 20.8032:B

21.9900:A 22.9901:C 二、填空题

1.4179: hc/?----------------1分; h/?----------------2分; h/(c?)--------------2分

2.4180: 2.5---------------------2分; 4.0×1014-----------2分

3.4388: 0.99--------------------3分

4.4546: 1.5×1019 ------------3分 5.4608: 1.5 --------------------3分

6.4611: 不变-----------------1分; 变长----------------1分; 波长变长--------------1分

7.4191: -0.85---------------2分; -3.4----------------2分

8.4192: 13.6----------------- 2分; 3.4---------------- 2分

9.4200: 6----------------------2分; 973----------------2分

10.4424: 10.2-------------------3分

11.4754: 4 1------------2分; 4 3----------------2分

12.4755: 1-----------------------2分; 2----------------2分

13.4760: 6.56×1015 Hz-------3分 14.4207: 1/3----------------3分 15.4429: 0.0549----------------3分

16.4629: 1.45 ?-----------------2分;6.63-19

×10 ?-------------------2分

17.4630: 0.1 ?-------------------3分

18.4203: 粒子在t时刻在(x,y,z)处出现的概率密度-------------2分

单值、有限、连续

---------------------------------------------1分

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