计算题部分
第二章 现金流量构成与资金等值计算
1. 某工厂计划在2年之后投资建一车间，需金额P；从第3年末期的5年中，每年可获利A，年利率为10％，试绘制现金流量图。 答：该投资方案的现金流量图如图1所示。
i=10% A 3 p 4 A A 5 6 A A 7 0 1 2 图1 现金流量图
2. 有一笔50000元的借款，借期3年，按每年8％的单利率计算，试求到期应归还的本和利。
答：用单利法计算，根据公式F?P?(1?n?i)， 有：F?P(1?n?i)?50000?(1?3?8%)?62000(元) 即：到期应归还的本利和为62000元。
3. 在习题2中，若年利率仍为8％，按复利计息，则到期应归还的本利和是多少？ 答：用复利法计算，
根据公式F?P(1?i)n有：F?P(1?i)n?50000?(1?8%)3?62985.60(元) 即：到期应归还的本利和为62985.60元。
1
4. 现在把500元存入银行，银行年利率为4％，计算3年后该笔资金的实际价值。 答：已知P=500，i=4%，n=3，求F。
由公式F?P(1?i)n得：F?P(1?i)3?500?(1?4%)3?526.4(元)
即：500元资金在年利率为4％时，经过3年以后变为562.4元，增值62.4元。
5. 甲公司向乙公司借款100万元，借期2年，年利20％，到期一次还清，计复利，问到期甲公司向乙公司偿还本利和多少? 答：已知P?100,i?20%,n?2,求F。
由公式F?P(1?i)得：
nF?P(1?I)N?100*(1?20%)2?144（万元）
即：到期甲公司向乙公司偿还本利和为144万元。
6. 某建筑公司进行技术改造，1998年初贷款100万元，1999年初贷款200万元，年利率8％，2001年末一次偿还，问共还款多少元？ 答：先画现金流量图，见图2所示。
100万元 0 1 200万元 2 图2 现金流量图 i=8% 3 4 F=? 则：
F?P(1?i)n?P(F/P,i,n)?100(F/P,8%,4)?200(F/P,8%,3)
?100?1.3605?200?1.2597?387.99(元)即，4年后应还款387.99万元。
2
7. 假使你希望第4年末得到800元的存款利息，银行每年按5％利率付息，现在你应当存入多少本金？
答：F?P(1?i)?n?800(1?0.05)?4?800?0.8227?658.16(元)
即：现应存入658.16元。
8. 某青年2年后需要资金5万元（2年后一次支付），现在存入多少钱（银行的年利率为10％）？
答：P?F(1?i)?n?5(1?10%)?2?4.13(万元)
即：现应存入4.13万元。
9. 某公司对收益率为15％的项目进行投资，希望8年后能得到1000万元，计算现在需要投资多少？
答：先画现金流量图，如图3所示：
F=1000万元 i=15% 0 1 2 3 4 5 6 7 8 P=? 图3 现金流量图
P=F(1+i)-n=1000*（1+15%）-8=326.902 （万元）
即，现应投资326.902万元。
3
10. 某夫妇每月存入银行20元，月利率为8％，求一年期本利和多少？ 答：已知A=20元，i=8%，n=12
(1?i)n?1(1?8%)12?1F?A???20*???379.543 （元）
i8%即，一年期本利和为379.543元。
11. 某人某月抽烟30包，以买低档烟计需30元/月，一年为360元计，问35年后该烟民总计用于抽烟的钱是多少？（设i=9%） 答：已知A=360元，i=9％，n=35
(1?i)n?1(1?9%)35?1F?A???360*???77655.872 （元）
i9%即，35年后总计抽烟钱为77655.872元。
12. 某公路工程总投资10亿元，5年建成，每年末投资2亿元，年利率为7％，求5年末的实际累计总投资额。
答：已知A=2，i=7％，n=5，求F。
此项目资金现金流量图见图4。第5年虚线表示需要收入多少才能与总投资相持平。
F？ 0 1 2 3 2 4 5 图4 资金现金流量图
(1?i)n?1(1?7%)5?1F?A???2*???11.501 （亿元）
i7%此题表示若全部资金是贷款得来，需要支付11.5亿元的利息。
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13. 若要在8年以后得到包括利息在内的300万元的资金，利率为8％的情况下，每年应投入（或存储）的基金为多少？ 答：已知F=300，i=8％，n=8，求A=?。
??I8%则A?F??300*[]?28.204（万元） ?N8(1?8%)?1?(1?I)?1?即，每年等额存入的资金应为28.2万元。
14. 某公司计划在第5年末购置一套40万元的检测设备，拟在这5年内的年末等额存入一笔资金到银行作为专用资金，银行存款年利率为10％，按复利计算，求每年等额存入的资金应不少于多少万元？ 答：已知F=40，i=10％，n=5，求A=?。
??I10%则 A?F? 2 （万元） ?40*[]?6.55?N5(1?10%)?1?(1?I)?1?
即，每年等额存入的资金应为6.552万元。
15. 某企业打算五年后兴建一幢5000m的住宅楼以改善职工居住条件，按测算每平方米造价为800元。若银行利率为8％，问现在起每年末应存入多少金额，才能满足需要？ 答：已知F=5000×800=400（万元），i=8％，n=5，求A=?。
A?F?(A/F,i,n)?400?(A/F,8%,5?400?0.17046?68.184(万元) 即，该企业每年末应等额存入68.184万元。
5
16. 为在未来的15年中的每年末取回8万元，先需以8％的利率向银行存入现金多少呢? 答：
已知A=8万元，i=8％，n=15，求P=?。
?(1?i)n?1??8(1?0.08)15?1/0.08(1?0.08)15?68.48(万元) 则P?A?n??i(1?i)???????即，现应存入银行68.48万元。
17. 某华侨打算每年年末出资10万美元，三年不变，试问该华侨与第一年年初存入银行多少美元（年利率为11％）以支付该项资助费？ 答：已知A=10万美元，i=11％，n=3，求P=?。
?(1?i)n?1??10(1?0.11)3?1/0.11(1?0.11)3?10?2.444?24.44(万美元) 则 P?A?n??i(1?i)???????
18. 某建筑公司打算贷款购买一部10万元的建筑机械，利率为10%。据预测此机械使用年限10年，每年平均可获净利润2万元。问所得利润是否足以偿还银行贷款？ 答：已知A=2万元，i=10％，n=10，求P是否大于或等于10万元？。
P?A(P/A,i,n)?2?(P/A,10%,10)?2?6.1445?12.289(万元)?10万元 即，足以偿还银行贷款。
19. 某华侨为支持家乡办厂，一次投资100万美元，商定分5年等额回收，利率定为年利10％，求每年回收多少美元。 答：
已知P=100万美元，i=10％，n=5，求A=?
?i(1?i)n?A?P???100?0.2638?26.38(万美元) n?(1?i)?1?即，每年回收26.38万美元。
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20. 某人要购买一处新居，一家银行提供20年期年利率为6％的贷款30万元，该人每年要支付多少？ 答：
已知P=30万元，i=6％，n=20，求A=?
A?P(A/P,i,n)?30(A/P,6%,20)?30?0.0872?2.46(万元) 即，每年要支付2.46万元。
21. 某建设项目的投资打算用国外贷款，贷款方式为商业信贷，年利率20％，据测算投资额为1000万元，项目服务年限20年，期末无残值。问该项目年平均受益为多少时不至于亏本？
答：已知P=1000万元，i=20％，n=20，求A=?
A?P(A/P,i,n)?1000?(A/P,20%,20)?1000?0.2054?205.4(万元) 即，该项目年平均收益至少应为205.4万元。
22. 某类建筑机械的维修费用，第一年为200元，以后每年递增50元，服务年限为十年。问服务期内全部维修费用的现值为多少？（i=10%）
答：已知A1=200元，G =50元，i=10％，n=10年，求均匀梯度支付现值P=? 由公式
P?F(P/F,i,n)G?(1?i)n?11nG1???A1??????i?i(1?i)ni(1?i)n?G?nG???A1??(P/A,i,n)?(P/F,i,n)ii???A1(P/A,i,n)?G(P/G,i,n) 7
G?nG?P??A1??(P/A,i,n)?(P/F,i,n)ii??50?10?50???200?(P/F,0.1,10) ?(P/A,0.1,10)?0.10.1???700?6.1445?5000?0.3855?2373.65(元)即，服务期内全部维修费用的现值为2373.65元。
23. 设某技术方案服务年限8年，第一年净利润为10万元，以后每年递减0.5万元。若年利率为10％，问相当于每年等额盈利多少元？
答：已知A1=10万元，递减梯度量G=0.5万元，i=10％，n=8年，求均匀梯度支付（递减支付系列）的等值年金A=?
A?A1?GnG?(A/F,i,n)ii?10?5?40?0.0874 ?8.5(万元)即，均与梯度支付的等值年金为8.5万元。
24. 设本金P=100元，年利率为10％，半年计息一次，求年实际利率。 答：已知名义利率为10％，计息期半年的利率为
10%?5%，于是年末本利和应为： 2F?P(1?i)n?100(1?5%)2?110.25(元)，年利息差为F-P=110.25-100=10.25(元) 年实际利率=
年利息率10.25??10.25%
本金100即，年实际利率比名义利率大些。
25. 如果年利率为12％，则在按月计息的情况下，半年的实际利率为多少？实际年利率又是多少？
8
答：计息周期为一个月，则实际月利率为：
i实际?(1?i名m)?1?(1?0.12/12)6?1?0.0615?6.15% m实际年利率为：
i实际?(1?i名m)?1?(1?0.12/12)12?1?12.683% m即，半年的实际利率为6.15%；实际年利率为12.683%。
26. 年利率为8％，每季度计息一次，每季度末借款1400元，连续借16年，求与其等值的第16年末的将来值为多少？ 答：已知A=1400元，i?8%?2%，n=16×4=64 4F?A(F/A,i,n)?1400?(F/A,2%,64)?178604.53(元) 即，与其等值的第16年末的将来值为178604.53元。
27. 年利率为10％，每半年计息一次，从现在起连续3年每年末等额支付500元，求与其等值的第3年末的现值为多少？
答：方法一：先求支付期的实际利率，支付期为1年，则年实际利率为：
i实际?(1?10%2)?1?10.25% 2(1?i)n?1(1?10.25%)3?1F?A?500??1237.97(元) n3i(1?i)10.25%(1?10.25%)方法二：可把等额支付的每次支付看作一次支付， 利用一次支付终止公式计算，如图5-1所示。
方法三：取一个循环周期，使这个周期的年末支付变成等值的计息期末的等额支付系列，从而使计息期和支付期完全相同，则可将实际利率直接代入公式计算，如图5-2所示。 在年末存款500元的等效方式是在每半年末存入多少?
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500 P 0 1 1 2 0 1 2 3 4 5 6 243.9 图5-2 习题27方法三 A?500?A(F/A,i,n)?500?(A/F,10%/2.2)?500?0.4878?243.9(元)
则P?A(P/A,i,n)?243.9?(P/A,5%,6)?243.9?5.0757?1237.97(元)
28. 现金流量图如图6所示，年利率为12％，每季度计息1次，求年末终值为多少？100 100 0 1 2 3 … 6 7 8 9 10 11 12（月） 300 图6
答：按上述原则进行整理，得到等值的现金流量图如图7所示。
100 200 300 100 100 100 0 1 2 3 … 6 7 8 9 10 11 12（月） 1 2 3 4(季) 300 图6 300 300 图7 根据整理过的现金流量图求得终值
432F?(?300?200)???3%??3%??3%??3%??1?3???300???1?3???100???1?3???300???1?3???100?112.36(元)
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第三章 建设项目的经济效果评价指标与方法
29. 某技术方案的净现金流量图如图8所示，求该方案的静态投资回收期？
4 0 1 2 3 4 … n 6 10 图8 习题29图（万元） 答：
根据现金流量图可知该方案的年净收益是等额的，其全部投资为K=10+6=16万元， 根据公式Pt?KK可得：Pt??16/4?4(年) RR即，自投产年算起项目的投资回收期4年， 自项目建设开始的投资回收期为4+1＝5年。
30. 某投资方案一次性投资500万元，估计投产后其各年的平均净收益为80万元，求该方案的静态投资回收期。 答：根据公式Pt?K可有： RPt?500/800?6.25（年）即，该方案的静态回收期为6.25年。
31. 某投资方案的净现金流量如图9所示，试计算其静态投资回收期。
40 60 90 0 1 2 3 4 5 6 80 100 图9 净现金流量图（万元） 答：
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列出改投资方案的累计现金流量情况表，见表1。
??1?现正值的年份根据公式Pt??累计净现金流量开始出可有：Pt?5?1?
?2060?4.33(年)
上一年累计净现金流量绝对值
当年净现金流量 表1 累计净现金流量表 单位：万元 年 序 净现金流量 累计现金流量 0 -100 -100 1 -80 -180 2 40 -140 3 60 -80 4 60 -20 5 60 40 6 90 130
??1?现正值的年份根据公式Pt??累计净现金流量开始出可有：Pt?5?1?
?2060?4.33(年)
上一年累计净现金流量绝对值
当年净现金流量32. 某项目的原始投资元，以后各年净现金流量如下：第1年为3000元，第2～10年为5000元。项目计算期为10年，求回收期。
答：累计净现金流量开始出现正值的年份是第5年，即：
?F??20000?3000?5000?5000?5000?5000?3000?0
tt?05即，回收期Pt?5?1?2000/5000?4.4年。
33. 某投资项目投资与收益情况如表2所示，试计算投资利润率。
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表2 某项目投资收益情况表 单位：万元 年 序 投 资 利 润
0 -100
1 10
2 12
3 12
4 12
5 12
6 14
答：根据公式投资利润率?年利润总额(年平均利润总额)?100%可有：
项目全部投资投资利润率＝（10+12+12+12+12+14）/6/100×100%=12％ 即，投资利润为12％。 它反映了项目在正常生产年份的单位投资所带来的年利润为12元。
34. 某项目的各年现金流量如表3所示，试用净现值指标判断项目的经济性（ic=15%）
表3 某项目的现金流量表 单位：万元 年 序 投资支出 经营成本 收 入 净现金流量
n0 40 -40
1 10 -10
2 17 25 8
3 17 25 8
4~19 17 30 13
20 17 50 33
答：利用NPV??(CI?CO)(1?ic)?t式，将表中各年净现金流量代入，得：
t?0tNPV??40?10?(P/F,15%,1)?8?(P/F,15%,2)?8?(P/F,15%,3)?13?(P/A,15%,16)(P/F,15%,3)?33(P/F,15%,3)
??40?10?0.8696?8?0.7561?8?0.6575?13?5.954?0.6575?33?0.061 1
?15.52(万元)?0
即，由于NPV ＞0，故此项目在经济效果上是可以接受的。
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35. 某项工程总投资为5000万元，投产后每年生产还另支出600万元，每年得收益额为1400万元，产品经济寿命期为10年，在10年末还能回收资金200万元，基准收益率为12％，用净现值法计算投资方案是否可取？ 答：其现金流量图如图10所示：
NPV??Pj?A(P/A,i,n)?F(P/F,i,n)
??5000?(1400?600)(P/A,12%,10)?200(P/F,12%,10)
??5000?800?5.650?200?0.3220??415.6万元
即NPV ＜0，故该投资方案不可行。
36. 根据习题35中的数据用净年值指标分析投资的可行性。 答：根据公式NAV?NPV(A/P,i,n)可求得：
NAV??3500?(A/P,10%,4)?19000?6500?3000?(A/F,10%,4)
??350000.3155?12500?3000?0.2155??11042.5?12500?646.5?2104(元)
即，由于NAV=2104元＞0，所以该项目投资是可行的。
37. 某项目净现金流量如表4所示。当基准收益率时，试用内部收益率指标判断该项目的经济性。
表4 某项目现金流量表 单位：万元 年 序 净现金流量 0 -100 1 20 2 30 3 20 4 40 5 40 14
答：此项目净现值的计算公式为：
NPV??100?20(P/F,i,1)?30(P/F,i,2?20(P/F,i,3))
?40(P/F,i,4)?40(P/F,i,5)
现分别设i1=12%,i2=15%，计算相应的NPV1和N PV2。
NPV1(i1)??100?20(P/F,12%,1)?30(P/F,12%,2?20(P/F,12%,3))
?40(P/F,12%,4)?40(P/F,12%,5)
??100?20?0.8929?30?0.7972?20?0.7118?40?0.6355?40?0.5674)?4.126(万元)
NPV2(i2)??100?20(P/F,15%,1)?30(P/F,15%,2?20(P/F,15%,3))
?40(P/F,15%,4)?40(P/F,15%,5)
??100?20?0.8696?30?0.7561?20?0.6575?40?0.5718?40?0.4972)??4.015(万元)
用线性插值计算公式IRR?i1?NPV1NPV?NPV(i2?i1)可计算出IRR的近似解：
12IRR?i1?NPV1NPVNPV(i2?i1)
1?2?12%?4.126/?4.126??4.015??(15%?12%)?13.5%
即，因为IRR=13.5%＞ic=12%，故该项目在经济效果上是可以接受的。
38. 某项目有关数据见表5，计算该项目的动态投资回收期。设ic=10%。
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表5某项目有关数据表 单位：万元 年 序 投 资 经营成本 销售收入 净现金流量 净现金流量现值 累计净现金流量现值 答：根据公式
Pt??累计净现金流量现值开始出现正值的年份数?1??118.5141.1上一年累计现金流量限制的绝对值当年净现金流量现值0 20 -20 -20 -20 1 500 -500 2 100 -100 3 300 450 150 112.7 4 450 700 250 5 450 700 250 6 450 700 250 7 450 700 250 -454.6 -82.6 170.8 155.2 141.1 128.3 150.9 -474.6 557.2 -444.5 -273.7 -118.5 22.6 有：Pt??6?1??5.84(年) 即，该项目的动态投资回收期为5.84年。
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第四章 项目方案的比较和选择
39. 现有A、B、C三个互斥方案，其寿命期均为10年，各方案的净现金流量如表6所示，试用净现值法选择出最佳方案，已知ic=10%。
表6 各方案现金流量表 单位：万元 年 份 方 案 A B C
1 -2024 -2800 -1500
2 -2800 -3000 -2000
3 500 570 300
4~15 1100 1310 700
16 2100 2300 1300
建设期
生产期
答：各方案的净现值计算结果如下：
NPVA(i1)??2024?(P/F,10%,1)?2800?(P/F,10%,2)?500?(P/F,10%,3))
?1100?(P/F,10%,12)?(P/F,10%,3)?2100?(P/F,10%,16)?582.5(万元)
NPVB?586.0(万元)
NPVC?14.3(万元)
即，计算结果表明方案B的净现值最大，方案B是最佳方案。
40. 某项目有四个方案，甲方案财务净现值NPV?200万元，投资现值IP=3000万元，乙方案NPV=180万元，IP=2000万元，丙方案NPV=150万元，IP=3000万元, 丁方案NPV=200万元，IP=2000万元,据此条件，项目的最好方案是哪一个。
答：由于甲方案和丁方案的净现值相同，无法用净现值法比较其优劣，因此采用净现值率法，根据净现值率的定义式：NPVR=NPV/IP得
甲方案: NPVR=200÷3000=0.0666；乙方案：NPVR=180÷2000=0.09； 丙方案：NPVR=150÷3000=0.05；丁方案：NPVR=200÷2000=0.1
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即，项目的最好方案是丁。
41. 某建设项目有三个设计方案，其寿命期均为10年，各方案的初始投资和年净收益如表7所示，试选择最佳方案（已知ic=10%）。
表7 各个方案的净现金流量表 单位：万元 年 份 方 案 A B C
答：先来用净现值法对方案进行比选。
根据各个方案的现金流量情况，可计算出其NPV分为：
170 260 300
44 59 68
0
1~10
NPVA??170?44?(P/A,10%,10)?100.34(万元) NPVB??260?59?(P/A,10%,10)?102.53(万元)
NPVC??300?68?(P/A,10%,10)?117.83(万元) 即，由于NPVc最大，因此根据净现值法的结论， 以方案C为最佳方案。
42. 根据习题41的资料，试用差额内部收益率法进行方案比选。
答：由于三个方案的IRR均大于ic，将它们按投资额大小排列为：A?B?C。先对方案A和B进行比较。
18
根据差额内部收益率的计算公式，有：
?(260?170)?(59?44)(P/A,?IRRB?A,10)?0可求出>?IRRB?A?10.43%?ic?10% 故方案B优于方案A，保留方案B，继续进行比较。 将方案B和方案C进行比较：
?(300?260)?(68?59)(P/A,?IRRC?B,10)?0可求出>?IRRC?B?18.68%?ic?10% 故方案C优于方案B。
即，最后可得出结论：方案C为最佳方案。
43. 某项目A、B两种不同的工艺设计方案，均能满足同样的生产技术需要，其有关费用支出如表8所示，试用费用现值比较法选择最佳方案，已知（已知ic=10%）
表8 A、B两方案费用支出表 单位：万元 费 用 项 目 A B 投资（第一年末） 600 785 年经营成本（2~10年末） 寿命期 280 785 10 10 答：根据费用现值的计算公式可分别计算出A、B两方案的费用现值为：
PCA?600((P/A,10%,1)?280(P/A,10%,9)(P/F,10%,1)?2011.40(万元) PCB?785((P/F,10%,1)?245(P/A,10%,9)(P/F,10%,1)?1996.34(万元) 即，由于PCA>PCB，所以方案B为最佳方案。
44. 根据习题43的资料，试用年费用比较法选择最佳方案。
19
答：根据公式AC??COt(P/F,ic,t)(A/P,ic,n)可计算出A、B两方案的等额年费用如下：
t?0nACA?2011.40?(P/A,10%,10)?327.46(万元)
ACB?1996.34?(P/A,10%,10)?325.00(万元) 即，由于ACA﹥ACB，故方案B为最佳方案。
45. 某建设项目有A、B两个方案。A方案是第一年年末投资300万元，从第二年年末至第八年年末每年收益80万元，第十年年末达到项目寿命，残值为100万元。B方案是第一年年末投资100万元，从第二年年末至第五年年末每年收益50万元，项目寿命期为五年，残值为零。若ic=10％，试用年值法对方案进行比选。 答：先求出A、B两个方案的净现值：
NPVA??300(P/F,10%,1)?80(P/A,10%,8)(P/F,10%,1)?100(P/F,10%,10)?153.83(万元)NPVB??100(P/F,10%,1)?50(P/A,10%,4)(P/F,10%,1)?53.18(万元)
?n?然后根据公式AW???(CI?CO)t(1?ic)?t?(A/P,ic,n)?NPV(A/P,ic,n)
?t?0?求出A、B两方案的等额年值AW。
AWA?NPVA(A/P,ic,nA)?153.83?(A/P,10%,10)?25.04(万元) AWB?NPVB(A/P,ic,nB)?53.83?(A/P,10%,5)?14.03(万元)
即，由于AWA﹥AWB，且AWA、AWB均大于零，故方案A为最佳方案。
46. 根据习题45的资料，试用最小公倍数法对方案进行比选。
答：A方案计算期10年，B方案计算期为5年，则其共同的计算期为10年，也即B方案需重复实施两次。
20
计算在计算期为10年的情况下，A、B两个方案的净现值。其中NPVB的计算可参考图11。
50 50 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 100 100 图11 方案B的现金流量表（单位：万元）
NPVA=153.83(万元)
NPVB=-100×(P/F,10%,1)+50 ×(P/A,10%,4) ×(P/F,10%,1)
-100×(P/F,10%,6)+50×(P/A,10%,4) ×(P/F,10%,6) =86.20 (万元)
即，由于NPVA﹥NPVB，且NPVA、NPVB均大于零，故方案A为最佳方案。
47. 某公司选择施工机械，有两种方案可供选择，资金利率10％，设备方案的数据如表9所示，试进行方案比较。
表9 习题47的现金流量 投资P 年收入A 年度经营费A 残值F 服务寿命期n
单位 元 元 元 元 年
方案A 10000 6000 3000 1000 6
方案B 15000 6000 2500 1500 9
答：方法一（按净现值法计算）：
由于两个方案服务寿命不等，计算期应取各方案服务寿命的最小公倍数，以便在相同年限内进行比较。本题的最小公倍数为18年，故
NPV(A)=-10000-(10000-1000)(P/F,10%,6)-(10000-1000) (P/F,10%,12)
21
+1000(P/F,10%,18)+ (6000-3000) (P/A,10%,18)=6836.2(元)
NPV(B)=-15000-(15000-1500)(P/F,10%,9)+1500 (P/F,10%,18)
+(6000-2500)(P/A,10%,18) =8249.4(元)
NPV(B)- NPV(A)=8249.4-6836.2=1413.2(元)
即，计算结果表明，选择方案B可以多获1413.2元。同时应当指出，由于此法延长时间，实际上夸大了两方案的差别。
方法二（按净年值法计算）：
用净年值法计算得出的是各方案平均每年的现金流量，因此不需要计算两方案服务寿命的最小公倍数。
NAV(A)=-10000(A/P,10%,6)+6000-3000+1000 (A/F,10%,6)=833.6(元) NAV(B)=-15000(A/P,10%,9)+6000-2500+1500 (A/F,10%,9)=1006.4(元) 由于NAV(B)＞NAV(A) ＞0，所以选择方案B更佳。
48. 有三个独立方案A、B和C，寿命期均为10年，现金流量如表10所示。基准收益率为8％，投资资金限额为12000万元。试做出最佳投资决策。 表10 方案A、B、C的现金流量表 方案 A B C
初始投资（万元） 年净收益（万元） 寿命（年） 3000 5000 7000
600 850 1200
10 10 10
答：三个方案的净现值都大于零，从单方案检验的角度看都是可行的，但是由于投资总额有限制，因此三个方案不能同时实施，只能选择其中的一个或两个方案。 （1） 列出不超过投资限额的所有组合方案；
（2） 对每个组合方案内的各独特方案的现金流量进行叠加，作为组合方案的现金流量，
并按投资额从小到大排列；
22
（3） 按组合方案的现金流量计算各组合方案的净现值； （4） 净现值最大者即为最优组合方案。
计算过程如表11所示，（A+C）为最佳组合方案，故最佳投资决策是选择A、C方案。
表11 组合方案的现金流量及净现值表
序号 组合方案 初始投资（万元） 年净收益（万元） 寿命（年） 净现值（万元） 结论 1 2 3 4 5 6 A B C A+B A+C B+C 3000 5000 7000 8000 10000 12000 600 850 1200 1450 1800 2050 10 10 10 10 10 10 1026 704 1052 1730 2078 1756 最佳
23
第五章 建设项目的不确定性分析
49. 某个项目设计生产能力为年产50万件产品，根据资料分析，估计单位产品价格为100元，单位产品可变成本80元，年固定成本为300万元，试用产量、生产能力利用率、单位产品价格分别表示项目的盈亏平衡点（已知该产品销售税金及附加的合并税率为5％） 答：（1）求Q*
根据题中所给的条件，可有： TR=(P－t)Q=100×(1-5%) Q TC=F+VQ=3000000+80Q 100×(1-5%)Q*=3000000+80Q* 解得Q*=200000(件)
(2) BEP(%)=2000000/5000000×100%=40% (3) BEP(P)=
50. 某施工队承接一挖土工程，可以采用两个施工方案：一个是人工挖土，单价为10/；另一个是机械挖土，单价为8元/，但需机械得购置费是20000元，试问这两个方案的适用情况如何？（要求绘图说明）
成本（元） 人工挖土 3000000?500000?80?100?5%?91(元/件)
500000机械挖土 20000 0 10000 图12 习题50图
挖土工程（m3）
答：设两个方案共同应该完成的挖土
24
工程量为Q，则： 人工挖土成本为：C1?10Q 机械挖土成本为：C2?8Q?20000 令C1?C2得：
Q0?10000(m3)
故当Q>10000m3时，采用机械挖土核算； 当Q<10000m3时，采用人工挖土合算，见图12。
51. 某建筑工地需抽除积水保证施工顺利进行，现有A、B两个方案可供选择。 A方案：新建一条动力线，需购置一台2.5W电动机并线运转，其投资为1400元，第四
年末残值为200元，电动机每小时运行成本为0.84元，每年预计的维护费用120元，因设备完全自动化无需专人看管。
B方案：购置一台3.86KW的（5马力）柴油机，其购置费用为550元，使用寿命为4
年，设备无残值。运行每小时燃料费为0.42元，平均每小时维护费为0.15元，每小时的人工成本为0.8元。
若寿命都为4年，基准折现率为10％，试比较A、B方案的优劣。
答：两方案的总费用都与年开机小时数t有关，故两方案的年成本均可表示t的函数。
CA?1400(A/P,10%,4)?200(A/F,10%,4)?120?0.84t?518.56?0.84t CB?550(A/P,10%,4)?(0.42?0.15?0.8)t
?175.51?1.37t
令CA=CB，即518.56+0.84t=173.51+1.37t 可解出：t=651(h),所以在t=651h这一点上， CA=CB=1065.4（元）
A、B两方案的年成本函数如图13所示。从图中可见，当年开机小时数低于651h，选B方案有利；当年开机小时数高于651h则选A方案有利。
25
成本（元） B A t=651 开机时数（h） 图13 A、B方案成本函数曲线
52. 拟兴建某项目，机械化程度高时投资大，固定成本高，则可变成本就低，现有三种方案可供选择，参数如下表12。 表12 习题52的A、B方案 方案
产品可变成本（元/件） 产品固定成本
试确定各方案的适宜范围。
答：根据已知条件，设x为预计产量，各方案的产量与成本关系方程式为y=a+bx 方案A：yA=1000+100x 方案B：yB=2000+60x 方案C：yC=3000+40x
设方案A与方案B的成本线交点在横轴上坐标为xAB，其求法如下： yA－yB=0，即1000+100x =2000+60x得xAB=25； 同理
yB－yC=0，即1000+100x=3000+40x得xBC=33.3
A 100 1000
B 60 2000
C 40 3000
26
从图14中可以看出，
每种生产方式在不同产量范围有不同的效果： 当产量小于25件时，A方案成本最低； 当产量介于25～50件时，B方案成本最低； 当产量大于50件时，C方案成本最低。
成本（元） y 3000 2000 1000 0 x 25 33.3 50 图14 A、B方案成本函数曲
线
产量（件） A B yA yB yC
53. 某个投资方案设计年生产能力为10万台，计划总投资为1200万元，期初一次性投入，预计产品价格为35元一台，年经营成本为140万元，方案寿命期为10年，到期时预计设备残值收入为80万元，标准折现率为10％。试就投资额、单位产品价格、经营成本等影响因素对给投资方案作敏感性分析。
答：选择净现值为敏感性分析的对象，根据净现值的计算公式，可算出项目在初始条件下的净现值。
NPV??1200?(35?10?140)(P/A,10%,10)?(P/A,10%,10)?121.21(万元) 由于NPV>0,该项目是可行的。 下面来对项目进行敏感性分析。
取定三个因素：投资额、产品价格和经营成本，然后令其逐一在初始值的基础上按±20%的变化幅度变动。分别计算相对应的净现值的变化情况，得出结果如表13及图15所示。
表13 单因素敏感性分析表
变化幅度 项 目 -20% -10% 0 10% 20% 平均+1% 平均-1% 27
投资额 产品价格 经营成本 361.21 -308.91 293.26 241.21 -93.85 207.24 121.21 121.21 121.21 1.21 336.28 35.19 -118.79 551.34 -50.83 -9.90% 17.75% -7.10% 9.90% -17.75% 7.10%
投资额 NPV(万元) 产品价格 经营成本 121.21变化幅度 0 10.10.09% 5.64%% 图15 单因素敏感性分析图
54. 根据习题53的数据，对产品价格和投资额的变动进行敏感性分析。
答：设x表示投资额变化的百分率，y表示产品价格变化的百分率，则净现值可表示为：
NPV??1200?(1?x)??35(1?y)10?140?(P/A,10%,10)
?80(P/F,10%,10)?121.21?1200x?2150.61y
如果NPV≥0，则有y≥0.56x-0.06 将上述不等式绘成图形，如图15所示。 从图16可以看出，y=0.56x-0.06为NPV=0的临界线，在临界线左上方的区域表示NPV>0，在临界线右下方表示NPV<0。在各个正方形内净现值小于零的面积占整个正方形面积的比例
-10% -20% 20% -10% Y 20% 10% 10% 20% X
图16 双因素敏感性分析图
28
反映了因素在此范围内变动时方案风险的大小。
55. 某投资者预投资兴建一工厂，建设方案有两种：①大规模投资300万元；②小规模投
资160万元。两个方案的生产期均为10年，其每年的损益值及销售状态的规律见表15。试用决策树法选择最优方案。
答：（1）绘制决
340 大规模 销路好0.7 100×10 表15 各年损益值及销售状态 销售状态 销路好 销路差
概率 0.7 0.3
损益值（万元/年） 大规模投资 100 -20
小规模投资 60 20
策树，见图17；
2 销路差（0.3） -20×10 60×10 340 1 小规模 320 3 销路好0.7 销路差（0.3） 20×10 图17 习题55决策树图
（2）计算各状态点的期望收益值
节点②：?100?0.7+(-20)?0.3??10?300?340(万元) 节点③：?60?0.7+20?0.3??10?160?320(万元) 将各状态点的期望收益值标在圆圈上方。 （3）决策
比较节点②与节点③的期望收益值可知，大规模投资方案优于小规模投资方案，故应选
29
择大规模投资方案，用符号“//”在决策树上“剪去”被淘汰的方案。
56. 某项目有两个备选方案A和B，两个方案的寿命期均为10年，生产的产品也完全相
同，但投资额及年净收益均不相同。A方案的投资额为500万元，其年净收益在产品销售好时为150万元，，销售差时为50万元；B方案的投资额为300万元，其年净收益在产品销路好时为100万元，销路差时为10万元，根据市场预测，在项目寿命期内，产品销路好时的可能性为70%,销路差的可能性为30％，试根据以上资料对方案进行比选。已知标准折现率ic=10%。 答：（1）首先画出决策树
销路好0.7 150 2 -500 销路差0.3 销路好0.7 -300 50 100 1 3 销路差0.3 10 图18 决策树结构图 此题中有一个决策点，两个备用方案，每个方案又面临着两种状态，因此可以画出其决策树如图18。
（2）然后计算各个机会点的期望值
机会点②的期望值＝150（P/A,10%,10）×0.7+(-50)（P/A,10%,10）×0.3=533(万元) 机会点③的期望值＝100（P/A,10%,10）×0.7+10（P/A,10%,10）×0.3=448.5(万元) 最后计算各个备选方案净现值的期望值。
方案A的净现值的期望值＝533-500＝33（万元）方案B的净现值的期望值＝448.5-300＝148.5（万元）因此，应该优先选择方案B。
57. 接习题55，为了适应市场的变化，投资者又提出了第三个方案，即先小规模投资160
30
万元，生产3年后，如果销路差，则不再投资，继续生产7年；如果销路好，则再作决策是否再投资140万元扩建至大规模（总投资300万元），生产7年。前3年和后7年销售状态的概率见表16，大小规模投资的年损益值同习题58。试用决策树法选择最优方案。
表16 销售概率表 项目 销路差
前3年销售状态概率 好 0.7
差 0.3
后7年销售状态概率 好 0.9
差 0.1
答：（1）绘制决策树（见图19）
图19 习题57决策树
小规模 大规模 359.20 -300 616 销路好（0.7）281.20 2销路差（0.3） 2 4 100ⅹ3 -140 5(-20)ⅹ3 销路好(0.9) 销路差(0.1) 50 销路好(0) 销路差(1.0) 100ⅹ7 （-20）ⅹ7 100ⅹ7 （-20）ⅹ7 1 476 476 销路好（0.7）359.20 3销路差（0.3） 140 720ⅹ3 6 60ⅹ3 不扩建 扩建 销路好(0.9) 销路差(0.1) 销路好(0.9) 100ⅹ7 （-20）ⅹ7 100ⅹ7 8392 9销路好(0) 销路差(1.0) -160 销路差(0.1) （-20）ⅹ7 60ⅹ7 20ⅹ7 后7年 （2计算各节点的期望收益值，并选择方案 节点④：[100×7×0.9+(-20) ×7×0.1]=616(万元)
31
节点⑤：[100×7×0+(-20) ×7×1.0]=-140(万元)
节点②：（616+100×3）×0.7+[(-140)+ (-20)×3]×0.3-300=281.20(万元) 节点⑧：[100×7×0.9+(-20) ×7×0.1]-140=476(万元) 节点⑨：（60×7×0.9+20×7×0.1）＝392（万元）
节点⑧的期望收益值为476万元，大于节点⑨的期望损失值392万元，故选择 扩建方案，“剪去”不扩建方案。因此，节点⑥的期望损益值取扩建方案的期望损益值476万元。 节点⑦：（60×7×0+20×7×1.0）＝140（万元）
节点③：[(476+60×3)×0.7+(140)+20×0.3]-160=359.20(万元)
节点③的期望损益值359.20万元，大于节点②的期望损益值281.20万元，故“剪去”大规模投资方案。
综上所述，投资者应该先进行小规模投资，3年后如果销售状态好则在扩建，否则不扩建。 本例进行了两次决策，才选出了最优方案，属于两级决策问题。
58. 某建筑公司拟建一预制构件厂，一个方案是建大厂，需投资300万元，建成后如销路
好每年可获利100万元，如销路差，每年要亏损20万元，该方案的使用期均为10年；另一个方案是建小厂，需投资170万元，建成后如销路好，每年可获利40万元，如销路差每年可获利30万元；若建小厂，则考虑在销路好的情况下三年以后再扩建，扩建投资130万元，可使用七年，每年盈利85万元。假设前3年销路好的概率是0.7，销路差的概率是0.3，后7年的销路情况完全取决于前3年；试用决策树法选择方案。 答：这个问题可以分前3年和后7年两期考虑，属于多级决策类型，如图20所示。
建小厂（170） 销路好0.7 100ⅹ10 建大厂(300) 1销路差0.3 -20ⅹ10 30ⅹ10 销路差0.3 Ⅰ 240ⅹ3 销路好0.7 扩建(130) 3P=1 85ⅹ7 Ⅱ 不扩建 4P=1 后7年 40ⅹ7 32
前3年
考虑资金的时间价值，各点益损期望值计算如下：
点①：净收益＝[100×(P/A，10％，10)×0.7+(-20)×（P/A，10％，10）×0.3]-300
=93.35(万元)
点③：净收益＝85×(P/A，10％，7)×1.0-130=283.84(万元) 点④：净收益＝40×(P/A，10％，7)×1.0=194.74(万元)
可知决策点Ⅱ的决策结果为扩建，决策点Ⅱ的期望值为283.84+194.74＝478.58（万元） 点②:净收益＝（283.84+194.74）×0.7+40×(P/A，10％，3)×0.7+30×(P/A，10％，10)×0.3-170
＝345.62（万元）
由上可知，最合理的方案是先建小厂，如果销路好，再进行扩建。在本例中，有两个决策点Ⅰ和Ⅱ，在多级决策中，期望值计算先从最小的分枝决策开始，逐级决定取舍到决策能选定为止。
59. 某投标单位面临A、B两项工程投标，因受本单位资源条件限制，只能选择其中一项
工程投标，或者两项工程都不投标。根据过去类似工程投标的经验数据，A工程投高标的中标概率为0.3，投低标的中标概率为0.6，编制投标文件的费用为3万元；B工程投高标的中标概率为0.4，投低标的中标概率为0.7，编制投标文件的费用为2万元。各方案承包的效果、概率及损益情况如表17所示。试运用决策树法进行投标决策。
33
表17 各投标方案效果概率及损益表
方案 效果 好 A高 中 差 好 A低 中 差 不投标 概率 0.3 0.5 0.2 0.2 0.7 0.1 损益值（万元） 150 100 50 110 60 0 0 B低 B高 方案 效果 好 中 差 好 中 差 概率 0.4 0.5 0.1 0.2 0.5 0.3 损益值（万元） 110 70 30 70 30 -10
105 29.4 2 不中标(0.7) A高 中标(0.3) 好(0.3) 中(0.5) 差(0.2) 7 150 100 50 -3 110 60 0 -3 110 70 30 -2 70 30 -10 -2 0 105 37.2 中标(0.6) 好(0.3) 中(0.5) 差(0.2) 不中标(0.4) 7 A低 3 1 B高 105 31.6 4 中标(0.4) 好(0.3) 中(0.5) 差(0.2) 7 B低 不中标(0.6) 105 不投 好(0.3) 中(0.5) 差(0.2) 不中标(0.3) 17.6 5 0 6 中标(0.7) 7 图21 习题59决策树图
34
答：
（1） 画出决策树，标明各方案的概率和损益值（如图21所示）。 （2） 计算图20中各机会点的期望值（将计算结果标在各机会点的上方）。 点⑦：150×0.3+100×0.5+50×0.2＝105（万元） 点②：105×0.3-3×0.7＝29.4（万元） 点⑧：110×0.2+60×0.7+0×0.1＝64（万元） 点⑨：110×0.4+70×0.5+30×0.1＝82（万元） 点④：82×0.4-2×0.6＝31.6（万元） 点⑩：70×0.2+30×0.5-10×0.3＝26（万元） 点⑤：26×0.7-2×0.3＝17.6（万元） 点⑥：0
（3） 选择最优方案。
因为点③的期望值最大，故应投A工程低标。
35
第六章 建设项目资金筹措
60. 某公司发行普通股正常市价为300万元,筹资费率为4%,第一年预计股利率为10%,以
后收益每年增长5%,计算其成本率是多少? 答：KC?
61. 某企业计划年初的资金结构如表18所示。普通股股票面值为200元，今年期望股息
为20元，预计以后每年股息增加5%，该企业所得税税率假定为33%。 现在，该企业拟增资400万元，有两种备选方案。请问选哪一个方案好？
表18 某企业资金结构表 各种资金来源
B长期债券，年利率9％ P优先股，年股息率7％
金额（元） 600 200
300?10%?5%?15.4%
300(1?4%)C普通股，年股息率10％，年增长600 率5％ R保留盈余 合计
甲方案：发行长期债券400万元，年利率为10%，筹资费率为3%。同时，普通股股息增加到25元，以后每年还可以增加6%。
乙方案：发行长期债券200万元，年利率为10%，筹资费率为4%，另发行普通股200万元，筹资资金费率为5%，普通股息增加到25元，以后每年增加5%。
200 1600
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答：要想在两种方案中选择较优方案，应比较甲一方案的平均资金成本率，在进行选择。
第一步，计算采用甲方案后，企业的综合资金成本率K甲。各种资金来源的比重和资金成本率分别为：
原有：长期债券：wB1?600/2000?30%,KB1??9%?(1?33%)?/(1?0)?6.03%
新增长期债券：wB2?400/2000?20%,KB2??10%?(1?33%)?/1?0)?6.91% 优先股：wp?200/2000?10%,Kp?7%
普通股：wC?600/2000?30%,KC?25/200?6%?18.5% 保留盈余：wR?200/2000?10%,KR?25/200?6%?18.5% 综合资金成本率：
K甲?30%?6.03％?20％?6.91％?10％?7％?30％?18.5％?10％?18.5％＝11.29％
第二步，计算采用乙方案后，企业的综合资金成本率K乙。各种资金来源的比重和资金成本率分别为：
原有长期债券：wB1?600/2000?30%,KB1??9%?(1?33%)?/(1?0)?6.03% 新增长期债券：wB2?200/2000?10%,KB2??10%?(1?33%)?/(1?4%)?6.98% 优先股:wp?200/2000?10%,Kp?7%
原有普通股：wC?600/2000?30%,KC?25/200?5%?17.5% 新增普通股：wC?200/2000?30%,KC?25/200(1?5%)?5%?18.16% 保留盈余：wR?200/2000?10%,KR?25/200?5%?17.5% 综合资金成本率：
K乙?30%?6.03％?20％?6.98％?10％?7％?30％?17.5％?10％?18.16％+10％?17.5％＝12.02％第三步，分析判断。
从以上计算中可看出，综合资金成本率K乙>K甲所以应该选择甲方案筹资。
37
第十章 机械设备更新的经济分析
63. 某设备的原始价值为10000元，使用年数为10年，其各年使用费用及残值
资料见表19。
表19 某设备年使用费能用残值表 使用年数 年度使用费用 年末残值
试在不考虑资金的时间价值的情况下求设备的经济寿命。 答：列表计算过程见表20。
表20 某设备经济寿命的计算表
使用 年限 （1） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 年度使 年末 累计年底 用费用 残值 使用费用 （2） （3） （4）=∑（2） 1200 1350 1500 1700 1950 2250 2600 3000 3500 4000 7000 5000 3500 2000 1000 800 600 400 200 100 1200 2550 4050 5750 7700 9950 12550 15550 19050 25050 年度平均使用 费用（5）= （4）÷（1） 1200 1275 1350 1438 1540 1658 1793 1964 2127 2305 资金恢复费用 年度费用 （6）=10000 （7）= -（3）÷（1） （5）+（6） 3000 2500 2167 2000 1800 1533 1343 1200 1089 990 4200 3775 3517 3438 3340 3191 3136 3144 3206 3295 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1200 1350 1500 1700 1950 2500 2600 3000 3500 4000 7000 5000 3500 2000 2000 800 600 400 200 100
从表20中可以看出，在第7年设备的年度费用最低，设备的经济寿命为7年，应在第7年年末进行设备更新。
38
64. 如果对63题中的设备考虑资金时间价值，假定ic =10%，试求该设备的经济
寿命。
答：计算过程及结果见表21。
表21 某设备经济寿命的计算表 单位：元
使用 年度年限 使用(1) 费用 (2) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 现值系数 (3) 年底使用费用 (4)= (2) ×(3) 1091 1116 1127 1161 1209 1270 1334 1399 1484 1542 累计使用费用现值 (5)=∑(4) 1091 2207 3334 4495 5704 6974 8308 9708 11192 12734 资金恢复系数 (6) 1.1000 0.5762 0.4021 0.3155 0.2638 0.2296 0.2054 0.1874 0.1736 0.1628 等值年年末资金恢复费用 年度(9) 度使用残值 费用 费用(7) (8) =【10000-(8)】(10) =(5)×(6) ×(6)+(8)×ic 1202 1271 1340 1418 1505 1601 1706 1819 1943 2073 7000 5000 3500 2000 1000 800 600 400 200 100 4000 3381 2964 2724 2474 2192 1990 1839 1721 1622 5202 4652 4304 4143 3979 3793 3696 3657 3664 3695 1200 0.9091 1350 0.8264 1500 07513 1700 0.6830 1950 0.6200 2250 0.5645 2600 0.5132 3000 0.4665 3500 0.4241 4000 0.3855
从表21中第10栏可以看出，年度费用最小为3657元，即设备使用8年最为经济，与忽略资金时间价值相比，经济寿命增加1年。
65. 某工厂4年前以25000元购买一台设备A，估计经济寿命为10年，第10年
年末净残值为1200元，年度运行成本为1000元。现在市场上出现了设备B，其功能与设备A相同，原始费用为30000元，可使用10年，第10年年末的残值为1000元，年度运行成本为700元。现在有两个方案： 方案1：不作更新，继续使用设备A； 方案2：更新设备A，购置设备B。
已知在现在市场上设备A的折卖价值为12000元，若折现率为10%，试对两个方案进行比较。
39
答：根据方案比选的特点和原则，设备A的投资及第4年年末的帐面余额均为沉没成本，评价时不应计入，设备A若在第4年年末出售所得12000元，即为设备A继续使用的投资。因此，方案1又可叙述为：以12000元的价格购入设备A，使用6年，年度运行成本1000元，使用期满预计净残值为1200元。两方案的现金流量情况如图22和图23所示：
1200元 0 1 2 3 4 5 6 1000元 12000元 1000元 图22 方案1的现金流量 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 700元 30000元 图23 方案2的现金流量
依照图22和图23中的现金流量情况，可以分别计算两个方案的年度费用为：
AC1=12000×(A/P，10%，6)-1200×(A/F，10%，6)+1000 =3599.68（元）
AC2=3000×(A/P，10%，6)-1000×(A/P，10%，10)+7000 =5518.3（元）
结论：AC1 >AC2，方案1比方案2在6年内每年节约1918.62元，因此应该选择方案1，即继续使用设备A，不作更新。
66. 某企业在3年前投资20000元安装了一台设备，根据设计要求该设备还可使
40
用5年，其年度使用费用估计第一年度为14500元，以后逐年增加500元。现在又出现了一种新设备，原始费用为10000元，年度使用费用第一年估计为9000元，以后每年增加1000元，新设备的使用寿命估计为12年。由于这两套设备是专用设备，其任何时候的残值都等于零。假设ic =12%，该企业对现有设备是否应进行更新？
答：依据题意，原设备的20000元投资是3年前发生的，是沉没成本，应不予考虑。
计算原设备和新设备的经济寿命.由于原设备目前的残值和未来的残值相等，都等于零，因此没有资金恢复费用，其年度费即等于年度使用费用，由于旧设备的年度使用费用是逐年增加的，因而其年度费用也逐年增加。因此，为了使年度费用最小，经济寿命应该取尽可能短的时间，即1年。
根据计算公式可以计算出新设备的经济寿命，见表22：
表22 新设备年度费用计算表 单位：元
使用年限 1 2 3 4 5 6 资金恢复费用 11200 5917 4164 3292 2774 2432 年度使用费用 9000 9470 9920 10360 10775 11170 年度费用 20200 15387 14084 13652 13549 13602
从表22中可以看出，第5年的年度费用最低，即新设备的经济寿命为5年。 旧设备经济寿命为1年，新设备经济寿命为5年时的年度费用为： AC旧·1=14500（元/年）
AC新·5=10000（元/年）×(A/P，12%，5) +9000+1000×(A/G，10%，5)
=13549（元/年）
依据上述计算，该企业应对原有设备进行更新。
41
67. 假定某建筑工程公司现有一台正在使用的土方工程机械A，其目前残值为
12000元，估计这台机械还可以使用5年，每年的运行成本平均为2000元，第5年末残值为零。考虑这台机械需要更新，故提出两个方案。
方案甲：5年之后用机械B代替A。机械B原始价值为70000元，寿命估计为15年，残值为零，每年运行成本为1000元。
方案乙：现在用机械C来代替机械A。机械C原始价值为55000元，寿命为15年，残值为零，每年运行成本为900元。如果按照10％的折现率来计算，试比较两个方案。
1） 答：选定研究期为15年，考虑未使用的价值。
选定研究期为15年，它相当于机械C的寿命。由于方案甲有机械B接续机械A的过程，因此采用现值指标进行比较方便。
方案甲：15年研究期包括机械A使用5年；机械B使用10年。由于考虑机械B未使用的价值，所以机械B的年度费用为
AC15(10)B=70000(A/P，10，15)+1000＝70000×0.1315+1000=10205（元） NPV（10）甲＝12000+2000（P / A，10，5）+10205（P / A，10，10）（P / F，10，5）
＝12000+2000×3.7910+10205×6.1446×0.6209=58516
按照上面的计算，机械B还可以使用5年，到研究期末使用的价值应为 70000(A/P，10，15) (P / A，10，5)＝70000×0.1315×3.7910=34869（元） 方案乙：机械C在15年中费用的现值为
NPV（10）乙＝55000+900（P / A，10，15）＝55000+900×7.6061=61845（元）
以现值58516元和现值61845元相比较可知，甲方案比乙方案优越。另外还有未使用的34896元价值，这对长远规划还是有利的。 2） 选定研究期为15年，忽略未使用价值。
忽略未使用价值的含义，就是指尽管机械B可以使用15年，但把它的原始价值分摊在前10年。这样机械B的年度费用为
AC10(10)B=70000(A/P，10，10)+1000＝70000×0.1628+1000=12396（元） NPV（10）甲＝12000+2000（P / A，10，5）+12396（P / A，10，10）（P / F，10，5）
42
＝12000+2000×3.7910+12396×6.1446×0.6209=66875（元） 这样计算显然不利于机械。
3） 选定研究期为5年。在这种情况下只是机械A与机械C的比较：
AC(10)A=12000(A/P，10，5)+2000＝12000×0.2638+2000=5165.6（元） AC(10)C=55000(A/P，10，15)+900＝55000×0.1315+900=8132.5（元） 这里的AC（10）C的值是2考虑了机械C未使用价值的前提下的年度费用。以年度费用8132.5元与5165.6元相比教，可知方案A优于方案C。也就是说使用期只是5年的话，机械A不必更新为机械C 。
此方案的比较指标是年度费用，它与现值指标的比较是等效的。
68. 某公路工程公司4年前用25000元购买了一套试制的土工试验设备，估计下一年这台试验设备年运行成本为14000，以后逐年增加500元。现在又试制了一套新的土工试验设备，原始费用为11000元，年运行成本估计第一年为9100元，以后逐年增加1000元，新设备的设计寿命为12年。由于两套设备都是试制产品，任何时候的残值都为零。如果i=12%，该工程公司是否进行设备更新？ 答：原设备的原始费用25000元是4年前发生的。是沉没成本，不予考虑。首先应求出原设备和新设备的经济寿命。
如果原设备在世用n年，那么有：
N年的年度费用＝[(K0－KL)(A/P，12，n)+ KL（0.12）] +[14000+500 A/G，12，n]
由于原设备的目前残值和未来残值都等于零，因此，n年的年度费用＝14000+500（A/G，12，n）。从式中可以看出旧设备的年度费用就等于年度运行成本。由于旧设备的年度运行成本逐年增加，因而年度费用也逐年增加。由此可知，旧设备的经济寿命为1年，年度费用为14000元。新设备的经济寿命求解如表23所示。
表23 新设备经济寿命计算 ① 年数（t）
② 资金恢复费用/元 ③ 年度运行成本/元 ④ 年度费用/元 ④＝②+③ 43
K0(A/P，12，t) C0+G(A/G，12，t) (K0=11000) 1 2 3 4 5 6 7 12320 6508 4579 3621 3051 2675 2410 (C0=9100；G=1000) 9100 9571 10025 10459 10875 11272 11652 21420 16080 14604 14080 13926 13947 14062 从表23中可以看出新设备的经济寿命为5年。
（1） 以旧设备的经济寿命1年为研究期，新旧设备两方案的比较如下：
AC1(12)旧＝14000（元）
AC1(12)新＝11000(A/P，12，5)+9100＝12151（元）
新设备的年度费用考虑了未使用的价值。这时，采用新设备与旧设备相比较，1年可节约14000－12151＝1849（元）
（2） 以新设备的经济寿命5年为研究期，新旧设备的年度费用是：
AC5(12)旧＝14000+500(A/G，12，5)＝14000+500×1.7446=14887（元） AC5(12)新＝11000(A/P，12，5)+9100+1000(A/G，12，5)
＝11000×0.2774+9100+1000×1.7746=13926（元）
由此可知，采用新设备每年可节约14887－13926＝961（元） 经过上述的计算可以得出结论，现有旧的设备应该更新为新的设备。
69. 某公路工程公司有一台设备，目前残值为7000元，估计还能使用3年，如
果保留使用旧设备3年，其年末残值和年度运行成本如表24所示。 表24 年末残值及年度运行成本 保留使用年数 1 2 3 年末残值/元 5000 3000 2000 年度运行成本/元 3000 4000 6000 现有一种新的设备，原始费用为30000元，如果年利率为15％，问旧设备是否用新设备更换？如果更换，何时进行更换？
44
答：对于新设备，按考虑未使用的价值进行计算；对旧设备应按3年使用期来计算。新旧设备的年度费用分别为
AC12(15)新=(30000－2000) (A/P，15，12)+2000×0.15+1000
=28000×0.1845+2000×0.15+1000=6466（元）
AC5(15)旧＝(7000－2000)(A/P，15，3)+2000×0.15
+[3000(P/F，15，1)+4000(P/F，15，2) +6000(P/F，15，3)]( A/P，15，
3)
=5000×0.1845+2000×0.15+[3000×0.8696+4000×0.7562+6000×0.6475]
×0.4380
=6686(元)
从上面的计算可知，AC(15)新＞AC(15)旧，旧设备需要更换。何时更换为好？通过给出的数据可知，旧设备的经济寿命为1年，但是否更换还要看新旧设备逐年年度费用的比较。
新设备的各年年度费用均为6466元。下面需要计算旧设备逐年的年度费用，然后与新设备年度费用进行比。如果出现AC(15) 旧＞AC(15)新时，则上一年度就应更换。
计算旧设备使用1年的年度费用：
AC(15)旧=(7000－5000) (A/P，15，1)+5000×0.15+3000 =2000×1.15+5000×0.15+3000=6050＜6466
旧设备再使用1年（即使用到第2年）的年度费用： AC(15)旧=(5000－3000) (A/P，15，1)+3000×0.15+4000 =2000×1.15+3000×0.15+4000=6750＞6466
因此，旧设备使用1年后就应更换。这里应当注意的是：计算出的平均年度费用是不能作为确定更新期的依据，只有计算出各年实际发生的年度费用，以此来确定设备更新期才是正确的。
70. 某设备实际价值为30000元，有关统计资料见表25，求其经济寿命。 表25 某设备有关统计资料
45
使用年限t 年运行成本 年末残值 1 5000 15000 2 6000 7500 3 7000 3750 4 9000 1875 5 11500 1000 6 14000 1000 7 17000 1000 答：由统计资料可知，该设备在不同使用年限时的年平均使用成本如表26所示。
表26 设备年平均使用成本计算表 使用 年限 N (1) 1 2 3 4 5 6 7 资产消耗成本 (2) 15000 22500 26250 28125 29000 29000 29000 平均年资产消耗成本 （3）=（2）/（1） 年度运行成本Ct (4) 5000 6000 7000 9000 11500 14000 17000 运行成本累计∑Ct (5) 5000 11000 18000 27000 38500 52500 69500 平均年度 运行成本 (6) 5000 5500 6000 6750 7700 8750 9929 年度平均使 用成本CN (7) 20000 16750 14750 13781 13500 13583 14072 （6）=（5）/（1） （7）=（3）+（6） (3) 15000 11250 8750 7031 5800 4833 4143 由计算结果可以看出，该设备在使用5年时，其平均使用成本13500元为最低。因此，该设备的经济寿命为5年。
71. 某设备目前实际价值为30000元，有关统计资料见表25，假设利率为6%。
试求该设备在动态模式下的经济寿命。
答：计算设备不同使用年限的年成本AC，如表27所示。从表27中可以看出，第6年的年成本AC最小，为14405.2元，因此该设备的经济寿命为6年。与静态模式下该设备的经济寿命相比，经济寿命增加了1年。
表27 设备不同使用年限的年成本表 单位：元 N (1) 1 2 3 4 5 6 P0?LN (2) 15000 22500 26250 28125 29000 29000 (A/P，6%，t) (3) 1.060 0.545 0.374 0.289 0.237 0.203 LN?6% (4) 900 450 225 125.5 60 60 (2)×(3)+(4) (5) 16800 12722 10045 8229 6945 5959 Ct (6) 5000 6000 7000 9000 11500 14000 (P/F，6%，t) (7) 0.943 0.89 0.84 0.792 0.747 0.705 [∑(6)×(7)] ×(3) AC= (5)+(8) (9) 21800 18207 16006 14885 14460 14405 (8) 5000 5485 5961 6656 7515 8446 46
7 29000 0.179 60 5254 17000 0.665 9463 14716
72. 假定某企业在4年前以22000元购置机器A用于生产产品M。估计其经济
寿命为10年，届时净残值2000元，年度运行成本为7500元。现在市场上出现了新型机器B，购置费用为24000元，估计经济寿命为10年，届时净残值为3000元，年度运行成本为4000元。如果该企业可无限期地生产并销售M，则该企业将面临一项决策，那就是继续使用机器A（甲方案）还是立即出售机器A并且购置机器B（乙方案）来生产M。假设出售机器A的净现金流入量为6000元，已知基准折线率为ic=15%。试比较这两个方案的优劣。
答：在解决这类设备更新问题时，应遵循现金流量的所谓客观原则，亦即把有旧设备的企业是否更新的决策化成另一家没有旧设备的企业是选择旧设备、还是选择新设备这样一个决策。若遵循此客观原则，则甲方案和乙方案的现金流量如图24、25所示。
20002000
0 1 2 3 4 5 6 年
6000 7500 7500 7500 7500 7500 7500
图24 甲方案的现金流量图
3000
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 年
4000 4000 4000 4000 4000 4000 4000 4000 4000 4000 24000
图25 乙方案的现金流量图
47
求解甲乙方案的费用年值AC分别为：
AC甲=（6000－2000）（A/P，15%，6）＋2000×15%+7500=8857（元） AC乙=（24000－3000）A/P，15%，10）＋3000×15%+4000=8635（元） 由于AC甲＜AC乙，所以应该选择甲方案。
73. 某企业在3年前花20000元购置了一台设备，目前设备的净残值为10000元，
估计还能继续使用5年。若保留使用1年，其年末净残值为7000元，年使用费为3000元；保留使用2年，其年末净残值为5500元，年使用费为4000元；保留使用3年，其年末净残值为4000元，年使用费为5000元；保留使用4年，其年末净残值为2500元，年使用费为6000元；保留使用5年，其年末净残值为1000元，年使用费为7000元。现在市场上出现同类新型设备，新设备的原始费用为15000元，使用寿命估计为10年，年度使用费估计第1年为1000元，以后逐年增加500元，该机器一旦使用，其净残值为1000元。如果基准折现率ic=8%，试问该企业对现有设备是否应进行更新？ 答：原设备的原始费用20000元是3年前发生的，是沉没成本，应不予考虑。 （1） 计算原设备和新设备的经济寿命。
如果原设备再保留使用N年，那么N年的年成本AC旧按下式计算并列入表28。 AC旧＝(10000－LN0)(A/P,8%,N0)?LN0?8%??Ct(P/F,8%,t)(A/P,8%,N0)
t?1N0 表28 旧设备年成本AC旧计算表 单
位：元 N (1) 1 2 3 4 5 P?LN (A/P,8%,t) (3) 1.080 0.561 0.388 0.302 0.251 LN?8% (2)×(3)+(4) (5) 3800 2964 2648 2464 2335 Ct (6) 3000 4000 5000 6000 7000 (P/F,8%,t) (7) 0.926 0.857 0.793 0.735 0.681 [∑(6)×(7)] ×(3) (8) 3000 3481 3948 4403 4847 AC旧= (5)+(8) (9) 6800 54444 6596 6868 7182 (2) 3000 4500 6000 7500 9000 (4) 560 440 320 200 80
可以看出，旧设备保留使用2年年成本最低，即为旧设备的经济寿命，此时年成本AC旧为5444元。
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新设备的经济寿命的求解列于表29。从表29中可以看出，新设备的经济寿命为8年，其年成本AC新＝5065元。
因AC旧＞AC新，故应更新现有设备。
表29 新设备年成本AC新计算表 单
位：元 N (1) 1 2 3 4 5 6* 7 8 9 10 P?LN (2) 14000 14000 14000 14000 14000 14000 14000 14000 14000 14000 (A/P,8%,t) (3) 1.080 0.561 0.388 0.302 0.251 0.216 0.192 0.174 0.160 0.149 LN?8% (4) 80 80 80 80 80 80 80 80 80 80 (2)×(3)+(4) (5) 15200 7931 5512 4306 3587 3108 2769 2516 2321 2166 Ct (6) 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 5500 (P/F,8%,t) (7) 0.926 0.857 0.794 0.735 0.681 0.630 0.584 0.540 0.500 0.463 [∑(6)×(7)] ×(3) (8) 1000 1240 1474 1702 1924 2138 2347 2549 2746 2935 AC新= (5)+(8) (9) 16200 9172 6986 6008 5511 5246 5117 5065 5067 5101
（2） 设备更新时机的选择。
设备更新即便在经济上是有利的，也未必应该立即更新。换言之，设备更新分析还应包括一种所谓的更新时机选择问题。
由表28和表29可知： 保留旧设备1年：
AC旧=6800（元）＜AC新＝16200（元）
由于旧设备继续使用1年的年成本低于新设备的年成本。故不更新旧设备。继续使用旧设备1年。
保留旧设备2年：
AC旧=5444（元）＜AC新＝9172（元）
同样，第2年不应该更新旧设备，再继续使用1年。 保留旧设备3年：
AC旧=6596（元）＜AC新＝6986（元） 第3年再继续使用旧设备，不应更新。
49
保留旧设备4年：
AC旧=6868（元）＞AC新＝6008（元）
由此可见，如果不更新，再继续使用旧设备1年，其年成本将超过使用新设备的年成本。故第4年不能再继续使用旧设备，即应在继续保留使用旧设备3年之后更新。
74. 某企业下属的甲工厂使用的自动化生产设备过小，因此想更换成大型设备。
但该企业乙工厂恰好需要这种生产设备，因此想研究是将甲厂的设备移到乙工厂，还是将甲厂的设备再甲地卖掉，乙工厂购入新的生产设备为好的问题。甲厂设备的账面价值为200万元，将其在甲地卖掉，则净得金额为140万元。此外，与此相同的设备重新在乙地购置，则购置价格为500万元。由于将甲厂的设备移到乙厂需拆卸、搬运、再组装，因此需花费100万元，与此同时设备的寿命为8年。但与新设备相比效率低，所以每年作业费用将多花费20万元。新设备的寿命估计为20年。试问该设备是移至乙厂好，还是乙厂新购为好？
答：将设备从甲厂移至乙厂（A方案）的现金流量是：甲设备的处理夹着为140万元，移动设备费用为100万元，此后8年内每年多花费20万元作业费用；8年后按照投资500万元购买设备，寿命期为20年的现金流量重复。其现金流量如图26所示。
0 8 28 48 68 年 20万元
240万元
500万元 500万元 500万元 500万元
图26 A方案的现金流量
0 20 40 60 年
500万元 500万元 500万元 500万元
图27 B方案的现金流量图
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