2019-2020年北师大版数学必修2试题及答
案
参考公式： 球的表面积公式S锥体的体积公式V 台体的体积V台体的高． 球的体积公式V球
球
?4?R2，其中R是球半径．
锥体
1?Sh，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高． 3台体
1?h(S?SS??S?)，其中S?,S分别是台体上、下底面的面积，h是34??R3，其中R是球半径． 3一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1、 图（1）是由哪个平面图形旋转得到的 （ ） A B C D 2．若a，b是异面直线，直线c∥a，则c与b的位置关系是（ ）
A． 相交 B． 异面 C． 平行 D．异面或相交 3．在正方体A、
ABCD?A1B1C1D1中，下列几种说法正确的是 （ ）
AC11?AD B、D1C1?AB C、AC1与DC成45角 D、AC11与B1C成60角
4．正三棱锥的底面边长为6，高为3，则这个三棱锥的全面积为（ ） A.93 B.183 C.9(3+6) D.
6
5．如果两个球的体积之比为8:27,那么两个球的表面积之比为 ( ) A.8:27 B. 2:3 C.4:9 D. 2:9 6、有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm），则该几何体的表面积及体积为：（ ）
5 6 A.24πcm，12πcm B.15πcm，12πcmC.24πcm，36πcm
2
3
2323
D.以上都不正确
7一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为２ｃｍ，则球的表面积是（ ）
２２ ２ ２
Ａ、８Лｃｍ Ｂ、１２ЛｃｍＣ、１６ЛｃｍＤ、２０Лｃｍ
8、已知在四面体ABCD中，E、F分别是AC、BD的中点，若CD=2AB=4，EF?AB，
则EF与CD所成的角为（ ）
０ ０ ０ ０
Ａ、９０Ｂ、４５Ｃ、６０Ｄ、３０ 9、一个棱柱是正四棱柱的条件是 （ ）
A、底面是正方形，有两个侧面是矩形 B、底面是正方形，有两个侧面垂直于底面
C、底面是菱形，且有一个顶点处的三条棱两两垂直 D、每个侧面都是全等矩形的四棱柱 10.下列四个命题
① 垂直于同一条直线的两条直线相互平行； ② 垂直于同一个平面的两条直线相互平行； ③ 垂直于同一条直线的两个平面相互平行； ④ 垂直于同一个平面的两个平面相互垂直.
其中错误的命题有 （ ） ．．A. 1个 B. 2个 C. 3 个 D. 4个
11．已知各面均为等边三角形的四面体的棱长为2，则它的表面积是（ ） A.
3 B. 23 C. 43 D. 83 12．在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体,则截去8个三棱锥后,剩下的凸多面体的体积是 （ ） A、
二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）
1．长方体的共顶点的三个侧面面积分别为3，5，15，则它的体积为_______________.
2.如图：四棱锥V-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，其他四个侧面 都是侧棱长为5的等腰三角形，则二面角V-AB-C的平面角为 度
3. 已知PA垂直平行四边形ABCD所在平面，若PC?BD，平行则四边形ABCD一定是 . 4． 有下列命题：（m，n是两条直线，?是平面）
1若m║?，n║?，则m║n ○2若m║n ，n║?，则m║? ○
3若 m║?则m平行于?内所有直线 ○4若m平行于?内无数直线，则m║? ○
以上正确的有 个
2745 B、 C、 D、 3656三、解答题（共66分）
0
1、将圆心角为120，面积为3?的扇形，作为圆锥的侧面，求圆锥的表面积和体积.
2．如图，在四边形ABCD中，
，，，，
AD=2，求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积及体积.
3.作图（不要求写出作法，请保留作图痕迹） （１） 画出下图几何体的三视图（尺寸自定）；（7分）
（２） 画出一个底面直径为４ｃｍ，高为２ｃｍ的圆锥的直观图（6分）
4、空间四边形ＡＢＣＤ中，Ｅ、Ｆ、Ｇ、Ｈ分别是ＡＢ、ＢＣ、ＣＤ、ＤＡ的中点， 且ＡＣ＝ＢＤ，判断四边形ＥＦＧＨ的形状，并加以证明。（１０分）
5、已知正方体ABCD?A1B1C1D1，O是底ABCD对角线的交点. 求证：（１） C1O∥面AB1D1；
?面AB1D1． (14分) （2 ）AC1D1B1C1 A1
A
6、已知△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，
∠ADB=60°，E、F分别是AC、AD上的动点，且
DOBCAEAF???(0???1). ACADAECBFD（Ⅰ）求证：不论λ为何值，总有平面BEF⊥平面ABC；
（Ⅱ）当λ为何值时，平面BEF⊥平面ACD？ (14分)
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