第一章 绪论

1-4-3 已知混凝土的容量??22kN/m3,许用压应力[?]?2MPa。试按强度条件确定图示混凝土柱所需的横截面面积A1和A2。混凝土弹性模量E=20 GPa。并求柱顶A的位移。 A1?0.576m2

m2 A2?0.665yA=ΔlAC+ΔlCB

=(1.121+1.119)mm

?2.24mm

1-4-4 水平刚性横梁AB与杆1和杆2及铰支座C联接,杆1的长度做短了δ=1.5,如图所示。杆1和杆2的材料、截面都相同,弹性模量E=200 GPa。求装配后两杆内正应力。

P=1000kN

A A1 2 1 ? B 45A′ A2 C A C 2m 1m

B 题1-4-4图

题1-4-3图

变形关系图如题1-4-4解图所示。变形关系有

12m ?l1???AA1

δ 2?l2?BB12

变形关系为

???l1?22?l2?1?16.2MPa ?2?45.9MPa1-4-5 图中横梁ABCD设为刚体,由钢索拉住保持水平,钢索饶过无摩擦的滑轮,横截面面积A=76.4 mm2,竖向荷载P=20kN,钢索的弹性模量E=177 GPa。求钢索内的应力和C点的位移。

1-4-6 图中,支架AB和CD可视为刚体,而拉杆DE长l=2m,横截面为圆,其直径d=15 mm,弹性模量E=210GPa ,竖向力P=20kN 。求A点垂直位移和C点的水平位移。

1-4-7 在图示的三角架中,杆1为金属杆,杆2为木杆。试问当杆1所用材料为最少时,夹角a应为多大? P C O A 钢索 A 1 B 60C 60D 45? 0 D P E 2 α 800 400 400 A B 题1-4-5图 B C l P

题1-4-6题1-4-7图 图

4m l=1.5m 12m

1-4-8一桁架受力如图所示,杆件AB、AD均由两根等边角钢组成。已知材料的许用应力[σ]=170 ,试选择AB、AD杆型号。

1-4-9 由两种材料组成的变截面杆如图所示。若钢的许用应力[σ]1=160MPa ,铜的许用应力[σ]2=120 MPa,钢的弹性模量E1=200 GPa,铜的弹性模量E2=100GPa。求:(1)杆的许用荷载[P]。(2)在许用荷载作用下,该杆的伸长量?l。横截面积AAB=ABC=200mm2 ,ACD=100mm2。 P B 钢 钢 钢 0 P P B 20 C30A A D B C 300kN/m1m 1m 1m D A 题1-4-9EP 2m 题1-4-10图 题1-4-8图

1-4-10 在轴向压缩试件的A及B处分别安装两个杠杆变形仪,放大倍数各位kA=1200,kB=1000,标距均为s=20 mm受压后杠杆仪的读数增量为?nA=-36mm,?nB=10mm,如图所示。求该材料的泊松比。

1-4-11 两个刚性铸件用钢螺栓1、2连接,相距l=200mm,如图所示。现要放入一根长l1=200.2mm的铜杆3,铜杆的横截面积为A3=600 mm2,弹性模量E3=100 GPa ,螺栓直径d=10mm,E1=E2=200 GPa 。求:(1)至少拉力P为多大?(2)去掉P后,各杆的应力和伸长量。

1-4-12 一块刚性板由四根支柱所支撑,四根支柱的材料、截面都相同,如图所示。如果荷载作用在A点,求这四根支柱的内力。

P A 1 1 2 4 3 3 P P 2 e 2 1 A 3 4 l 题1-4-11图

题1-4-12图

1-4-13 图示结构的三根材料相同,它们的横截面面积分别为A1=200 mm2,A2=300 mm2,A3=400 mm2。竖向荷载P=40 kN。求各杆的内力。

1-4-14 在图示结构中,设水平梁AC为刚杆。杆1、2、3的材料、截面相同。竖向力P在杆1延长线上。求三杆的轴力。

1-4-15 刚性杆AB悬挂于杆1、杆2上。杆1的横截面面积A1=60 mm2,杆2的横截面面积A2=120 mm2,两杆材料相同,P=6 kN。如图所示。求两杆的轴力。

1-4-16 在图示桁架中,各杆的抗拉刚度EA都相同。试求在竖向荷载P作用下A点的位

20 移。

C 1 2 3 2 60 B A C 3 300 0 D a a 4 P 1-4-13图 题1-4-14图

l D C 0 0 A 1 C 2 B 3030D P 0 0 B 30301m 1m 1m A 题1-4-15图

P

题1-4-16图

1-4-17 发动机汽缸内的气体压强p=3 MPa,壁厚δ=3mm,内径D=150mm。如图所示。求汽缸的周向应力及周长的改变量。弹性模量E=210 GPa。

1-4-18 将汽缸的缸盖与刚体联接的螺栓拧紧,使汽缸工作时不漏气。设螺栓的外径d=22 mm,内径d=18.75 mm。缸盖与缸体的厚度都为b=100 mm,螺栓的弹性模量E1=200 GPa,汽缸是铸铁,E2=110 GPa。如图(a)所示。求当拧进600时螺栓内的预紧应力。螺距h=1 mm。 (提示:螺栓拧紧时,缸体与缸盖受压,为了便于计算,工程上把缸盖与缸体受压部分简化成一个简体,如图(b)所示。内径d2=d,D2 =2d2)。

d δ 缸盖

D p

d2 缸盖 D2

(b) (a)

题1-4-17题1-4-18

图图

2m 1-4-19 两端固定的阶梯状杆如图所示。弹性模量E=210 GPa,线膨胀系数α=12X10-6/ 0C。

求温度升高300C后该杆各部分产生的应力。

1-4-20 如图(a)所示的桁架,各杆均由理想的弹塑性材料制成,其应力—应变曲线如图(b)所示。各杆的材料、截面都相同,弹性模量为E,截面面积为A。求:(1)结构开始屈服时的荷载PS及此时A点的铅垂位移ΔA。(2)结构全部屈服时的极限荷载Pu。(3)极限荷载Pu与Ps的比值(θ=300时)。

b b

σ

S B D B σs C 2A

3 A A 1 θ 2 θ B A

D C A a a 2a O ε

P (b) (a)

题1-4-19

题1-4-20计算题答案 图

2

1-4-3 A1?0.576mm2 A2?0.665yA=ΔlAC+ΔlCB

=(1.121+1.119)mm ?2.24mm

1-4-4 变形关系图如题1-4-4解图所示。变形关系有

?l1???AA1

?l2?2BB12变形关系为

δ AA’ l△1 l ???l1?22?l2?1?16.2MPa

?2?45.9MPa1-4-5 线的拉力T=11.6KN。变形图如图所示。 变形关系为:DD1?2BB1 B端绳伸长:BB'?D端绳伸长:DD'?Tl 3EA2Tl 3EAA C △l2 B 45B’ B 题1-4-4解

T A ’ T ??CC1?0.79mm

C D BB1 P D’

C1 D1

题1-4-5解图

B 1-4-6 DE拉杆的拉力T=6.863kN 。变形图如题1-4-6解图。AC平移至A2C1,BA转动至

BA1 。

xC=0.613 mm yA=0.127mm

B A A A1 A2

F

A1

D D1

E E1 C C1

题1-4-6解

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