第一章 MATLAB入门 21
的。现在若使用蒙特卡洛法，设计如下试验：在realmin和realmax之间随机任取一个2×2矩阵，检查其行列式，若行列式等于0，则找到反例，停止；否则重新取一个；若取了10000个矩阵仍然找不到，则认为全部可逆。编写程序实现上述试验，看出什么问题？考虑怎样改造实验，才可找到不可逆二阶方阵？
10. 怀孕妇女分娩开始时间在一天小时24内是一致的吗？为揭示该问题研究人员记录了1186名孕妇的分娩 时间，他们考虑到从半夜开始共24个小时的观察值列在表8.5中。数据是否表明分娩开始时间在一天小时24内一致？
表8.5 孕妇分娩开始时间 小时 1 2 3 4 5 6
频数 52 73 89 88 68 47
小时 7 8 9 10 11 12
频数 58 47 48 53 47 34
小时 13 14 15 16 17 18
频数 21 31 40 24 37 31
小时 19 20 21 22 23 24
频数 47 34 36 44 78 59
11（两个总体检验）设x1, x2,?,xm为来自正态总体? (均值?1, 方差?12) 样本，y1,y2,?,yn为来自正态总体? 样本 (均值?2, 方差?22) (?1, ?2, ?1, ?2未知)，且相互独立, m, n足够大。检验问题 H0：?1=?2, H1: ?1 ??2 (或?1 >?2 ，?1
x?yss?mn2x2y～N(0,1), 写出拒绝域并编写假设检验的MATLAB程序。
12. 某保健食品商声称学生服用该保健食品一个月后能提高他们的数学能力和成绩，为了查明此保健食品是否真的那么神，设计了一次实验，随机地选取500名学生，并将他们随机地均分为两个组，甲组服用保健食品，乙组服用模样与品味与保健食品一样的葡萄糖丸，两组同学以为自己在服用保健食品，一个月后进行一次数学考试，结果甲组的平均分是73分，标准差为18分，乙组的平均分是71分，标准差为17分, 其间的差异是由于机会变异引起还是保健食品真的起了作用?
13. (布朗运动) 布朗运动是英国植物学家在观察液体中浮游微粒的运动发现的随机现象，现在已成为随机过程理论最重要的概念之一。下列M函数brwnm.m给出了一维布朗运动(或称维纳过程)，使用格式
[t,w]=brwnm(t0,tf,h)
其中[t0,tf]为时间区间，h为采样步长，w(t)为布朗运动。
function [t,w]=brwnm(t0,tf,h) t=t0:h:tf;
x=randn(size(t))*sqrt(h); w(1)=0;
for k=1:length(t)-1,
22 第一章 MATLAB入门
w(k+1)=w(k)+x(k); end
若w1(t), w2(t)都是一维布朗运动且相互独立，那么(w1(t), w2(t))是一个二维布朗运动。试给出二维布朗运动模拟作图程序。
14. 一个便利店晚上两名职工值班，顾客不太多，是开一个出口，一人收款一人装袋好？还是开两个出口，一人既收款又装袋好？假定：收款和装袋都是1分钟；顾客到达出口是随机的，服从泊松分布；平均每分钟40%没有顾客，30%一个顾客，30%两个以上顾客。试设计一个随机模拟实验分析这个问题。
15. 大型超级市场有4个收款台，每个顾客的货款 计算时间与顾客所购的商品数成正比(每件1秒)。20%的顾客用支票或银行卡支付，每人需要1.5分；现金支付则仅需0.5分。有人提议设一个快速服务台专为购买8件以下商品的顾客服务，并指定两个收款台为现金支付柜台。试建模比较现有的收款方式和建议方式的运行效果。假设顾客到达的平均间隔时间是0.5分。顾客购买的商品数按下列的频率表8.6分布。 件数 频率
<8 0.12 9-19