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河北省衡水中学2020届高三上学期四调考试数学（理）试题
题号 得分 一 二 三 总分 ……○ __○…___……___…_…__…：…号…订考_订_…__…_…___……___……：级…○班○_…___……___…_…__…_…：名…装姓装…___…_…__…_…___……_:校…○学○……………………外内……………………○○……………………
评卷人 得分 一、选择题 本大题共12道小题。
1.
设a?R，b?[0,2?].若对任意实数x都有sin(3x??3)=sin(ax?b)，则满足条件的有序实数对（a,b）
的对数为（ ）. A. 1 B. 2
C. 3
D. 4
2.
如图，三棱柱ABC-A1B1C1的高为6，点D，E分别在线段A1C1，B1C上，A1C1=3DC1，B1C =4B1E.点A，D，E所确定的平面把三棱柱切割成体积不相等的两部分，若底面△ABC的面积为6，则较大部分的体积为
A. 22 B. 23 C. 26 D. 27
3.
已知等差数列{aSn}的公差不为零，其前n项和为Sn，若S93，S9，S27成等比数列，则S?（） 3A. 3 B. 6
C. 9
D. 12
4.
F是双曲线C:x24-y2已知5=1的一个焦点，点P在C上，O为坐标原点，若OP=OF，则△OPF的面积为（ ）
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A. 5.
AC所在的直线分别交于点M、N，在△ABC中，点P满足BP?3PC，过点P的直线与AB、若AM??AB，
3 2B.
5 2C.
7 2D.
9 2uuuvuuuvuuuuruuuruuuruuurAN??AC???0,??0?，则???的最小值为（ ）
………线…………○…………
A. 22?1 B.
32?1 C.
32 D.
52 6.
已知AB是抛物线y2＝2x的一条焦点弦，|AB|＝4，则AB中点C的横坐标是 ( ) A. 2 B.
312 C.
2 D.
52 7.
如图，圆柱的轴截面ABCD为正方形，E为弧?BC的中点，则异面直线AE与BC所成角的余弦值为（
A. 3303 B.
55 C.
6 D.
66 8.
已知集合A??x|x?x?1??0?，B??x|y?ln?x?a??，若A∩B=A，则实数a的取值范围为（ A.(－∞,0) B. (－∞,0]
C. (1,+∞)
D. [1,+∞))
9.
已知α、β都为锐角，且sin??21217、cos??14，则α﹣β＝（ ）
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……○ …※○※……题※……※…答…※…订※内订…※……※线……※…※…订…○※※○…装……※）
※……在※……※…装要※装…※不……※……※请……※※…○○……………………） 内外……………………○○……………… ………线…………○………… ………线…………○…………
A. ?10.
? 3B.
? 3C. ?? 6D.
? 6如图，点P在正方体ABCD-A1B1C1D1的面对角线BC1上运动，则下列四个结论： ①三棱锥A?D1PC的体积不变； ②A1P//平面ACD1； ③DP?BC；
……○ __○…___……___…_…__…：…号…订考_订_…__…_…___……___……：级…○班○_…___……___…_…__…_…：名…装姓装…___…_…__…_…___……_:校…○学○……………………外内……………………○○……………………1④平面PDB1?平面ACD1． 其中正确的结论的个数是( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
11. 设D??x?a?2??ex?2a?2?a?2,其中e≈2.71828，则D的最小值为( )
A. 2 B.
3 C.
2?1
D.
3?1
12.
过三点A(1,3)，B(4,2)，C(1,－7)的圆截直线x?ay?2?0所得弦长的最小值等于（ ） A. 23 B. 43 C.
13 D. 213 评卷人 得分 一、填空题 本大题共3道小题。
13.
如图（1），在等腰直角△ABC中，斜边AB＝4，D为AB的中点，将△ACD沿CD折叠得到如图（2）所示的三棱锥C﹣A'BD，若三棱锥C﹣A'BD的外接球的半径为5，则∠A'DB=_________.
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图（1） 图（2）
14.
………线…………○…………1，F2分别为椭圆C:x2y2已知F25?9?1的左、右焦点，且点A是椭圆C上一点，点M的坐标为(2,0)，
若AM为?F1AF2的角平分线，则AF2?___________. 15.
设定义在D上的函数y?h(x)在点P(x0,h(x0))处的切线方程为l:y?g(x)，当x?x0时，若
h(x)?g(x)x?x?0在D内恒成立，则称P点为函数y?h(x)的“类对称中心点”，则函数f(x)?x202e2?lnx的“类对称中心点”的坐标是________. 评卷人 得分 二、解答题 本大题共6道小题。
16.
如图，四边形ABCD是平行四边形，平面AED?平面ABCD，EF//AB，AB?2，DE?3，
BC?EF?1，AE?6，?BAD?60?，G为BC的中点.
（1）求证：平面BED⊥平面AED；
（2）求直线EF与平面BED所成角的正弦值. 17.
答案第4页，总22页
……○ …※○※……题※……※…答…※…订※内订…※……※线……※…※…订…○※※○…装……※※……在※……※…装要※装…※不……※……※请……※※…○○……………………内外……………………○○………………