实验八 基于MATLAB的FIR数字滤波器设计
实验八 基于MATLAB的FIR数字滤波器设计
一、实验目的
１. 进一步熟悉FIR数字滤波器的理论知识。
２. 熟悉与FIR数字滤波器设计有关的MATLAB函数。 3. 学会通过MATLAB，利用窗函数法设计FIR数字滤波器。
二、实验原理
设计FIR滤波器实际上是要在满足线性相位的条件下，实现幅度响应的逼近。而一个FIR滤波器若是符合线性相位，则必须满足一定的条件，即：
一个FIR滤波器若是线性相位的，则其单位冲激响应必然满足 h(n)??h(N?1?n) n=0,1,…,N-1 h(n)是关于(N-1)/2对称（奇对称或偶对称） 即,
(1) h(n)是偶对称序列
N?1 ? ? ? ?
(1) h(n) 是奇对称（反对称）序列
?2??h?n??h?N?1?n?,0?n?N?1
N?1??? ? 2
???h?n???h?N?1?n???设滤波器要求的理想频率响应为Hd(ejw) , 那么FIR滤波器的设计问题在于
N?1n?0——寻找一系统函数H(z)??h(n)z?n ，使其频率响应H(e)?H(z)|z?ejw逼近
jwHd(ejw)。若要求FIR滤波器具有线性相位特性，则h(n)必须满足上节所述的对称条件。逼近的方法有三种：
窗口设计法（时域逼近）；频率采样法Frequency-sampling（频域逼近）；
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最优化设计Optimum Equiripple（等波纹逼近）。
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窗函数法又称傅立叶级数法，是设计FIR数字滤波器的最简单的方法。FIR数字滤波器的设计问题就是要使所设计的FIR数字滤波器的频率响应H(w)去逼近所要求的理想滤波器的响应Hd(w)。从单位采样响应序列来，就是使所设计滤波器的h(n)逼近理想单位采样响应序列hd(n)，这可以用hd(n)和一个窗函数w(n)的乘积来得到。 （一）、设计原理。
窗函数设计FIR数字滤波器的步骤如下： （1）给定要求的频率响应函数Hd(w)； （2）计算hd(n)；
（3）根据过渡带宽及阻带最小衰减的要求，选定窗的性状以及窗的大小N； （4）根据所选择的合适的窗函数w(n)来修正hd(n)，得到所设计的FIR数字滤波器的单位采样响应序列h (n)= hd(n) w(n)，n=0，1，…，N-1 。 （二）、函数的应用
MATLAB中用fir1函数来设计具有标准频率响应的FIR滤波器。其调用方式： b=fir1(n,wn)——设计n阶低通FIR滤波器，返回的向量b为滤波器的系数（即h(n)的值），它的阶数为n+1；截止频率为wn（对π归一化后的值）。 b=fir1(n,wn，’hign’)——设计n阶高通FIR滤波器 b=fir1(n,wn，’low’)——设计n阶低通FIR滤波器 b=fir1(n,wn，’bandpass’)——设计n阶带通FIR滤波器 b=fir1(n,wn，’stop’)——设计n阶带阻FIR滤波器
b=fir1(n,wn，win)——输入参数win用来指定使用的窗函数的类型，其长度为n+1，缺省情况下，默认为汉明窗。
三、实验内容与步骤
１. 用矩形窗、三角窗、汉宁窗、汉明窗分别设计低通数字滤波器。信号采样频率为1000Hz，数字滤波器的截止频率为 100Hz，滤波器的阶数为80。
程序：
passrad=2*pi*100/1000；
w1=boxcar(81); %矩形窗 w2=triang(81); %三角窗 w3=hanning(81); %汉宁窗
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w4=hamming(81); %矩形窗 n=1:1:81;
hd=sin(passrad*(n-41))./(pi*(n-41)); hd(41)= passrad/pi; h1=hd. *rot90(w1); h2=hd. *rot90(w2); h3=hd. *rot90(w3); h4=hd. *rot90(w4); [MAG1,RAD]=freqz(h1); [MAG2,RAD]=freqz(h2); [MAG3,RAD]=freqz(h3); [MAG4,RAD]=freqz(h4); subplot(2,2,1);
plot(RAD,20*log10(abs(MAG1))); grid on; subplot(2,2,2);
plot(RAD,20*log10(abs(MAG2))); grid on; subplot(2,2,3);
plot(RAD,20*log10(abs(MAG3))); grid on; subplot(2,2,4);
plot(RAD,20*log10(abs(MAG4))); grid on;
运行上面程序，并显示其图形。
２.编写MATLAB程序，利用窗函数法设计线性相位FIR低通数字滤波器，实现对模拟信号采样后进行数字低通滤波，对模拟信号的滤波要求如下：
通带截止频率：fp=2kHz;阻带截止频率：fs=3kHz; 阻带最小衰减：αs=40dB;
采样频率：Fs=10kHz
选择合适的窗函数及其长度，求出h(n)，并画出幅频特性衰减曲线。
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3．编写MATLAB程序，利用窗函数法设计一线性相位FIR数字低通滤波器，截止频率wc=0.2π，过渡带宽 △w<0.4π, 阻带衰减αs>40dB。
四、实验仪器设备
计算机，MATLAB软件
五、实验注意事项
根据要求独立编程设计。
六、思考题
１. 根据实验程序1的幅频特性曲线，分析不同窗函数下的幅频特性曲线有什么差别。
２. 根据实验内容2和3所编写程序的运行结果，讨论它们的幅频曲线是否符合设计要求？它们的h(n)有什么特点？
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