学而思小学奥数36讲(上) - 图文

3.有一条公路,甲队独修需10天,乙队独修需12天,丙队独修需15天.现在让3个队合修,但中间甲队撤出去到另外工地,结果用了6天才把这条公路修完.当甲队撤出后,乙、丙两队又共同合修了多少天才完成?

【分析与解】 甲、乙、丙三个队合修的工作效率为

1411011211514++=,那么它们6天完成的工程量为

×6=

32,而实际上因为中途撤出甲队6天完成了的工程量为1.

32 所以-1=

12是因为甲队的中途撤出造成的,甲队需

12÷

110=5(天)才能完成

12的工程量,所以

甲队在6天内撤出了5天.

所以,当甲队撤出后,乙、丙两队又共同合修了5天才完成.

4.一件工程,甲队独做12天可以完成,甲队做3天后乙队做2天恰好完成一半.现在甲、乙两队合做若干天后,由乙队单独完成,做完后发现两段所用时间相等,则共用了多少天?

【分析与解】 甲队做6天完成一半,甲队做3天乙队做2天也完成一半。所以甲队做3天相当于乙队做2天.

即甲的工作效率是乙的应是: 8÷(1+l+

2323,从而乙单独做12×

23=8(天)完成,所以两段所用时间相等,每段时间

)=3(天),因此共用3×2=6(天).

5.抄一份书稿,甲每天的工作效率等于乙、丙二人每天的工作效率的和;丙的工作效率相当甲、乙每天工作效率和的

【分析与解】已知甲、乙、丙合抄一天完成书稿的,又已知甲每天抄写量等于乙、丙两人每天抄写量

8115.如果3人合抄只需8天就完成了,那么乙一人单独抄需要多少天才能完成?

之和,因此甲两天抄写书稿的

18,即甲每天抄写书稿的

116;

18 由于丙抄写5天相当于甲乙合抄一天,从而丙6天抄写书稿的,即丙每天抄写书稿的可知乙每天抄写书稿的

18148;于是

116-

148124=

124.

所以乙一人单独抄写需要1÷=24天才能完成.

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6.游泳池有甲、乙、丙三个注水管.如果单开甲管需要20小时注满水池;甲、乙两管合开需要8小时注满水池;乙、丙两管合开需要6小时注满水池.那么,单开丙管需要多少小时注满水池?

【分析与解】 乙管每小时注满水池的-8112040131163=,

.

丙管每小时注满水池的 因此,单开丙管需要1÷

11120-

40=

120=

12011=10

1011(小时).

7.一件工程,甲、乙两人合作8天可以完成,乙、丙两人合作6天可以完成,丙、丁两人合作12天可以完成.那么甲、丁两人合作多少天可以完成?

【分析与解】 甲、乙,乙、丙,丙、丁合作的工作效率依次是

18、

16、

112.

对于工作效率有(甲,乙)+(丙,丁)-(乙,丙)=(甲,丁).

18+

112-

16=

124,所以甲、丁合作的工作效率为

124.

所以,甲、丁两人合作24天可以完成这件工程.

8.一项工作,甲、乙两人合做8天完成,乙、丙两人合做9天完成,丙、甲两人合做18天完成.那么丙一个人来做,完成这项工作需要多少天?

【分析与解】 方法一:对于工作效率有: (甲,乙)+(乙,丙)-(丙,甲)=2乙,即为

211441819118+-=

1372为两倍乙的工作效率,所以乙的工作效率

19 而对于工作效率有,(乙,丙)-乙=丙,那么丙的工作效率为 那么丙一个人来做,完成这项工作需1÷

148-

13144=

148

=48天.

18 方法二:2(甲,乙,丙)=(甲+乙)+(乙、丙)+(甲、丙)=÷2=

21144+

19+

118=

2172,所以(甲,乙,丙)=

2172,即甲、乙、丙3人合作的工作效率为

2114421144.

那么丙单独工作的工作效率为

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18=

148,那么丙一个人来做,完成这项工作需48天.

9.某工程如果由第1、2、3小队合干需要12天才能完成;如果由第1、3、5小队合干需要7天才能完成;如果由第2、4、5小队合干需要8天才能完成;如果由第1、3、4小队合干需要42天才能完成.那么这5个小队一起合干需要多少天才能完成这项工程?

【分析与解】 由已知条件可得,

对于工作效率有:

(1、2、3)+(1、3、5)+2(2、4、5)+(1、3、4)=3(1、2、3、4、5).

所以5个小队一起合作时的工作效率为: (

112+

17+2×

18+

142)÷3=

16

所以5个小队合作需要6天完成这项工程.

评注:这类需综合和差倍等知识的问题在工程问题中还是很常见的.

10.一个水箱,用甲、乙、丙三个水管往里注水.若只开甲、丙两管,甲管注入18吨水时,水箱已满;若只开乙、丙两管,乙管注入27吨水时,水箱才满.又知,乙管每分钟注水量是甲管每分钟注水量的2倍.则该水箱最多可容纳多少吨水?

【分析与解】 设甲管注入18吨水所需的时间为“1”,而乙管每分钟注水量是甲管每分钟注水量的2倍,那么乙管注入18吨的水所需时间为“O.5”,所以乙管注入27吨水所需的时间为27÷18×0.5=0.75.

以下采用两种方法:

方法一:设丙在单位时间内注入的水为“1”,那么有:

因此18+“1”=27+“O.75”,则“0.25”=9吨,所以“1” =36吨,即丙在单位时间内灌入36吨的水.

所以水箱最多可容纳18+36=54吨的水.

方法二:也就是说甲、丙合用的工作效率是乙、丙合用工作效率的

34.

34 再设甲单独灌水的工作效率为“1”,那么乙单独灌水的工作效率为“2”,有1+丙=(2+丙);所

以丙的工作效率为“2”,即丙的工作效率等于乙的工作效率,那么在乙、丙合灌时,丙也灌了27吨,那么水箱最多可容纳27+27=54吨水.

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11.某水池的容积是100立方米,它有甲、乙两个进水管和一个排水管.甲、乙两管单独灌满水池分别需要10小时和15小时.水池中原有一些水,如果甲、乙两管同时进水而排水管放水,需要6小时将水池中的水放完;如果甲管进水而排水管放水,需要2小时将水池中的水放完.问水池中原有水多少立方米?

【分析与解】 甲每小时注水100÷10=10(立方米), 乙每小时注水100÷15= 设排水管每小时排水量为“排”,

则(“排”-10-则“排”=20.

所以水池中原有水(20—10)×2=20(立方米).

203203(立方米),

)×3=(“排”-10),整理得3“排”-3×

503=“排”-10,2“排”=40,

12.一个水池,底部安有一个常开的排水管,上部安有若干个同样粗细的进水管.当打开4个进水管时,需要5小时才能注满水池;当打开2个进水管时,需要15小时才能注满水池.现在需要在2小时内将水池注满,那么最少要打开多少个进水管?

【分析与解】 记水池的容积为“1”,设每个进水管的工作效率为“进”,排水管的工作效率为“排”,那么有: 4“进”-“排”=

15, 2“进”-“排”=

15115.

115 所以有,2“进”=(-

115)=

215,那么“进”=,则“排”=

115.

题中需同时打开x个进水管2小时才能注满,有: x“进”-“排”=

12,即

115x-

115=

12,解得x=8.5

所以至少需打开9个进水管,才能在2小时内将水池注满.

13.蓄水池有甲、丙两条进水管和乙、丁两条排水管.要灌满一池水,单开甲管需要3小时,单开丙管需要5小时.要排光一池水,单开乙管需要4小时,单开丁管需要6小时.现在池内有池水.如

61果按甲、乙、丙、丁的顺序循环开各水管,每次每管开1小时,问经过多少时间后水开始溢出水池?

【分析与解】 方法一:甲、乙、丙、丁四个水管,按顺序各开l小时,共开4小时,池内灌进的水是全池的

13-

14+

15-

16=

706.

最优情况为:在完整周期后的1小时内灌满一池水.因为此时为甲管进水时间,且甲的效率是四条

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