?4888?89可以看成444?4888?89，其中n＝2004； ①注意到有444????????????????????2004个42003个82
n个4n-1个8 寻找规律：当n=1时，有49=7；
当n=2时，有4489=672；
当n=3时，有444889=667； ?? ??
?4888?89=666?67 于是，类推有444???????????????2004个42003个82003个622
方法二：下面给出严格计算：
?4888?89=444?8+1； 444?4000?0+888?????????????????????????2004个42003个82004个42004个02004个8?8+1＝1110+8）+1 则444?4000?0+888?1×（4×1000????????????????????????2004个42004个02004个82004个12004个0?1×［4×（999?9+1）+8］+1 ＝111????????2004个12004个9?1×［4×（999?9）+12］+1 ＝111????????2004个12004个92
?1）×36+12×111?1+1 ＝（111??????2004个12004个122
?1）×6+2×（6×111?1）+1 ＝（111??????2004个12004个1??67）2 ＝（666????2003个6?4888?89＝666??67 ②由①知444?????????，于是数字和为(4n+8n一8+9)=12n+1=2005； ????? n个4n-1个8n-1个622?4888?89=666?4888?89. ??67于是，n=167，所以444??????????????，所以存在，并且为444?????????? 167个4166个8166个6 167个4166个8
?6×9×333?3的乘积是多少? 10．计算666??????????2008个62008个3 【分析与解】采用递推的方法6×9×3=162；
66×9×33=19602； 666×9×333=1996002； ?? ??
?6×9×333?3=1999?96000?02 于是，猜想666????????????????????n个6n个3n?1个9n-1个0?6×9×333?3=1999?96000?02 666????????????????????2008个62008个32007个92007个0?6×9×3×333?3使用递推的方法就有障评注：我们与题l对比，发现题1为666??????????2008个6k
?9碍,999=10—l这种方法适用面要广泛一点． ?????2004个3k个9?6×9×777?7，则N的各位数字之和为多少? 练习1．设N=666??????????2000个62007个7Page 17 of 69
练习2．乘积999?9×999?9的积是多少?各位数字之和又是多少? ??????????1999个91999个9练习3．试求111?1×111?1的各位数字之和是多少? ??????2008个12008个1
第4讲 比例和百分数
成本、利润、价格等基本经济术语，以及它们之间的关系．各种已知数据或所求结果中包含比例与百分数的应用题，有时恰当选取较小的量作为一个单位，司以实现整数化计算．
1．迎春农机厂计划生产一批插秧机，现已完成计划的56％，如果再生产5040台，总产量就超过计划产量的16％．那么，原计划生产插秧机多少台?
【分析与解】 : 5040÷(1+16％-56％)=8400(台)．
2．圆珠笔和铅笔的价格比是4：3，20支圆珠笔和21支铅笔共用71．5元．问圆珠笔的单价是每支多少元?
【分析与解】:设圆珠笔的价格为4，那么铅笔的价格为3，则20支圆珠笔和21支铅笔的价格为20×4+21×3=143，则单位“1”的价格为71.5÷143：0.5元． 所以圆珠笔的单价是O.5×4=2(元)．
3．李大娘把养的鸡分别关在东、西两个院内．已知东院养鸡40只；现在把西院养鸡总数的
114卖
给商店，卖给加工厂，再把剩下的鸡与东院全部的鸡相加，其和恰好等于原来东、西两院养鸡总数的
350％.原来东、西两院一共养鸡多少只?
【分析与解】：方法一：设原来东西两院一共养鸡x只，那么西院养鸡?x?40?只．
Page 18 of 69
依题意：．?x?40???1???14?1?1?40?x,解出x?280. ?3?2即原来东、西两院一共养鸡280只．
方法二：50％即
12121212，东、西两院剩下的鸡等于东院的
14?13?512加上西院的，即20+西院原养鸡数．
有东院剩下40只鸡，西院剩下原1??1?2的鸡．
所以有西院原养鸡(40—20)÷?
?5??=240只，即原来东、西两院一共养鸡40+240=280只． 12?
4．用一批纸装订一种练习本．如果已装订120本，剩下的纸是这批纸的40％；如果装订了185本，则还剩下1350张纸．这批纸一共有多少张?
【分析与解】 方法一：装订120本，剩下40％的纸，即用了60％的纸．
那么装订185本，需用185×(60％÷120)=92．5％的纸，即剩下1-92．5％=7．5％的纸，为1350张．
所以这批纸共有1350÷7．5％=18000张．
方法二：120本对应(1-40％=)60％的总量，那么总量为120÷60％=200本．
当装订了185本时，还剩下200-185：15本未装订，对应为1350张，所以每本需纸张：1350÷15=90
张，那么200本需200×90=18000张．
即这批纸共有18000张．
5．有男女同学325人，新学年男生增加25人，女生减少5％，总人数增加16人．那么现有男同学多少人?
【分析与解】男生增加25人，女生减少5％，而总人数增加了16人，说明女生减少了25-16=9人，那么女生原来有9÷5％=180人，则男生有325-180=145人．
增加25人后为145+25=170人，所以现有男同学170人．
6．有一堆糖果，其中奶糖占45％，再放人16块水果糖后，奶糖就只占25％那么，这堆糖果中有
奶糖多少块?
【分析与解】方法一：原来奶糖占
45100?9202510092014，后来占?，因此后来的糖果数是奶糖的4倍，
也比原来糖果多16粒，从而原来的糖果是16+(4?? 1)=20块.
Page 19 of 69
其中奶糖有20×
920=9块．
方法二：原来奶糖与其他糖(包含水果糖)之比是45％：(1-45％)=9：11, 设奶糖有9份，其他糖(包含水果糖)有11份．
现在奶糖与其他糖之比是25％：(1-25％)=1：3=9：27,
奶糖的份数不变，其他糖的份数增加了27-11=16份，而其他糖也恰好增加了16块，所以，l份即
1块．奶糖占9份，就是9块奶糖．
7．甲乙两包糖的重量比是4：l，如果从甲包取出10克放入乙包后，甲乙两包糖的重量比变为7：5．那
么两包糖重量的总和是多少克?
【分析与解】两包糖数量的总数是 10??
?4?132?克. ?10??46?7?5?60137?4?1
8．有若干堆围棋子，每堆棋子数一样多，且每堆中自子都占28％．小明从某一堆中拿走一半棋子，而且拿走的都是黑子，现在，在所有的棋子中，白子将占32％．那么，共有棋子多少堆?
【分析与解】 方法一：设有x堆棋子，每堆有棋子“1”．根据拿走黑子白子总数不变． 列方程得x?2812??11????x??×32％，化简得28x =32(x-)，两边同除以4，
22??得7x=8(x-)，解得x=4．
即共有棋子4堆．
方法二：注意到所有棋子中的白子个数前后不变，所以设白子数为“1”． 那么有： ．
黑子变化了
1875622818252525???4堆． 而开始共有棋子l+，所以共有77728?178?25，对应为
1堆；所以
25对应l堆．
Page 20 of 69