学而思小学奥数36讲(上) - 图文

?4888?89可以看成444?4888?89,其中n=2004; ①注意到有444????????????????????2004个42003个82

n个4n-1个8 寻找规律:当n=1时,有49=7;

当n=2时,有4489=672;

当n=3时,有444889=667; ?? ??

?4888?89=666?67 于是,类推有444???????????????2004个42003个82003个622

方法二:下面给出严格计算:

?4888?89=444?8+1; 444?4000?0+888?????????????????????????2004个42003个82004个42004个02004个8?8+1=1110+8)+1 则444?4000?0+888?1×(4×1000????????????????????????2004个42004个02004个82004个12004个0?1×[4×(999?9+1)+8]+1 =111????????2004个12004个9?1×[4×(999?9)+12]+1 =111????????2004个12004个92

?1)×36+12×111?1+1 =(111??????2004个12004个122

?1)×6+2×(6×111?1)+1 =(111??????2004个12004个1??67)2 =(666????2003个6?4888?89=666??67 ②由①知444?????????,于是数字和为(4n+8n一8+9)=12n+1=2005; ????? n个4n-1个8n-1个622?4888?89=666?4888?89. ??67于是,n=167,所以444??????????????,所以存在,并且为444?????????? 167个4166个8166个6 167个4166个8

?6×9×333?3的乘积是多少? 10.计算666??????????2008个62008个3 【分析与解】采用递推的方法6×9×3=162;

66×9×33=19602; 666×9×333=1996002; ?? ??

?6×9×333?3=1999?96000?02 于是,猜想666????????????????????n个6n个3n?1个9n-1个0?6×9×333?3=1999?96000?02 666????????????????????2008个62008个32007个92007个0?6×9×3×333?3使用递推的方法就有障评注:我们与题l对比,发现题1为666??????????2008个6k

?9碍,999=10—l这种方法适用面要广泛一点. ?????2004个3k个9?6×9×777?7,则N的各位数字之和为多少? 练习1.设N=666??????????2000个62007个7Page 17 of 69

练习2.乘积999?9×999?9的积是多少?各位数字之和又是多少? ??????????1999个91999个9练习3.试求111?1×111?1的各位数字之和是多少? ??????2008个12008个1

第4讲 比例和百分数

成本、利润、价格等基本经济术语,以及它们之间的关系.各种已知数据或所求结果中包含比例与百分数的应用题,有时恰当选取较小的量作为一个单位,司以实现整数化计算.

1.迎春农机厂计划生产一批插秧机,现已完成计划的56%,如果再生产5040台,总产量就超过计划产量的16%.那么,原计划生产插秧机多少台?

【分析与解】 : 5040÷(1+16%-56%)=8400(台).

2.圆珠笔和铅笔的价格比是4:3,20支圆珠笔和21支铅笔共用71.5元.问圆珠笔的单价是每支多少元?

【分析与解】:设圆珠笔的价格为4,那么铅笔的价格为3,则20支圆珠笔和21支铅笔的价格为20×4+21×3=143,则单位“1”的价格为71.5÷143:0.5元. 所以圆珠笔的单价是O.5×4=2(元).

3.李大娘把养的鸡分别关在东、西两个院内.已知东院养鸡40只;现在把西院养鸡总数的

114卖

给商店,卖给加工厂,再把剩下的鸡与东院全部的鸡相加,其和恰好等于原来东、西两院养鸡总数的

350%.原来东、西两院一共养鸡多少只?

【分析与解】:方法一:设原来东西两院一共养鸡x只,那么西院养鸡?x?40?只.

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依题意:.?x?40???1???14?1?1?40?x,解出x?280. ?3?2即原来东、西两院一共养鸡280只.

方法二:50%即

12121212,东、西两院剩下的鸡等于东院的

14?13?512加上西院的,即20+西院原养鸡数.

有东院剩下40只鸡,西院剩下原1??1?2的鸡.

所以有西院原养鸡(40—20)÷?

?5??=240只,即原来东、西两院一共养鸡40+240=280只. 12?

4.用一批纸装订一种练习本.如果已装订120本,剩下的纸是这批纸的40%;如果装订了185本,则还剩下1350张纸.这批纸一共有多少张?

【分析与解】 方法一:装订120本,剩下40%的纸,即用了60%的纸.

那么装订185本,需用185×(60%÷120)=92.5%的纸,即剩下1-92.5%=7.5%的纸,为1350张.

所以这批纸共有1350÷7.5%=18000张.

方法二:120本对应(1-40%=)60%的总量,那么总量为120÷60%=200本.

当装订了185本时,还剩下200-185:15本未装订,对应为1350张,所以每本需纸张:1350÷15=90

张,那么200本需200×90=18000张.

即这批纸共有18000张.

5.有男女同学325人,新学年男生增加25人,女生减少5%,总人数增加16人.那么现有男同学多少人?

【分析与解】男生增加25人,女生减少5%,而总人数增加了16人,说明女生减少了25-16=9人,那么女生原来有9÷5%=180人,则男生有325-180=145人.

增加25人后为145+25=170人,所以现有男同学170人.

6.有一堆糖果,其中奶糖占45%,再放人16块水果糖后,奶糖就只占25%那么,这堆糖果中有

奶糖多少块?

【分析与解】方法一:原来奶糖占

45100?9202510092014,后来占?,因此后来的糖果数是奶糖的4倍,

也比原来糖果多16粒,从而原来的糖果是16+(4?? 1)=20块.

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其中奶糖有20×

920=9块.

方法二:原来奶糖与其他糖(包含水果糖)之比是45%:(1-45%)=9:11, 设奶糖有9份,其他糖(包含水果糖)有11份.

现在奶糖与其他糖之比是25%:(1-25%)=1:3=9:27,

奶糖的份数不变,其他糖的份数增加了27-11=16份,而其他糖也恰好增加了16块,所以,l份即

1块.奶糖占9份,就是9块奶糖.

7.甲乙两包糖的重量比是4:l,如果从甲包取出10克放入乙包后,甲乙两包糖的重量比变为7:5.那

么两包糖重量的总和是多少克?

【分析与解】两包糖数量的总数是 10??

?4?132?克. ?10??46?7?5?60137?4?1

8.有若干堆围棋子,每堆棋子数一样多,且每堆中自子都占28%.小明从某一堆中拿走一半棋子,而且拿走的都是黑子,现在,在所有的棋子中,白子将占32%.那么,共有棋子多少堆?

【分析与解】 方法一:设有x堆棋子,每堆有棋子“1”.根据拿走黑子白子总数不变. 列方程得x?2812??11????x??×32%,化简得28x =32(x-),两边同除以4,

22??得7x=8(x-),解得x=4.

即共有棋子4堆.

方法二:注意到所有棋子中的白子个数前后不变,所以设白子数为“1”. 那么有: .

黑子变化了

1875622818252525???4堆. 而开始共有棋子l+,所以共有77728?178?25,对应为

1堆;所以

25对应l堆.

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