学而思小学奥数36讲(上) - 图文

第1讲 计算综合(一)

繁分数的运算,涉及分数与小数的定义新运算问题,综合性较强的计算问题. 1.繁分数的运算必须注意多级分数的处理,如下所示:

甚至可以简单地说:“先算短分数线的,后算长分数线的”.找到最长的分数线,将其上视为分子,其下视为分母.

2.一般情况下进行分数的乘、除运算使用真分数或假分数,而不使用带分数.所以需将带分数化为假分数.

3.某些时候将分数线视为除号,可使繁分数的运算更加直观. 4.对于定义新运算,我们只需按题中的定义进行运算即可.

5.本讲要求大家对分数运算有很好的掌握,可参阅《思维导引详解》五年级 [第1讲 循环小数与分数].

726?27 1.计算:18135813?3?3416772317【分析与解】原式=46?2?12? ?4148812813?1233

?123?41?1

2.计算:

【分析与解】 注意,作为被除数的这个繁分数的分子、分母均含有19顺序,如果分子与分母在195959.于是,我们想到改变运算

后的两个数字的运算结果一致,那么作为被除数的这个繁分数的值为1;

如果不一致,也不会增加我们的计算量.所以我们决定改变作为被除数的繁分数的运算顺序. 而作为除数的繁分数,我们注意两个加数的分母相似,于是统一通分为1995×0.5. 具体过程如下:

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195959595(?3(?69102750?5.22)?(?5.22)原式=

19191993?0.41995?0.5?1.61995)

?1.32?(=191993?0.41995?0.4?4?0.4?0.51995?0.5)

?1.3291993?20.40.41=1?(=1 ?)=1?19950.50.54

3.计算:1?1?1?111198711?198719861986397319873973

【分析与解】原式=1?=1?=

4.计算:已知=

1+2+111x+1411+2+11x+14?1?2?1144x?1?1?14x?18x?6?8x?612x?7?811?811,则x等于多少?

【分析与解】方法一:

交叉相乘有88x+66=96x+56,x=1.25. 方法二:有1?2?11x?14?118?1?38,所以2?1x?14?83?2?23;所以x?14?32,那么x?1.25.

5.求4,43,443,...,44...43???这10个数的和.

9个4 【分析与解】方法一:

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4+43+443?...?44...43???

9个4 =4?(44?1)?(444?1)?...?(44...4??1)

10个4 =4?44?444?...?44...4??9=

10个449?(9?99?999?...?999...9)????9

10个9 =

4949?[(10?1)?(100?1)?(1000?1)?...?(1000...0??????1)]?9

10个0 =

?111.100??????9=4938271591.

9个1 方法二:先计算这10个数的个位数字和为3?9+4=31;

再计算这10个数的十位数字和为4×9=36,加上个位的进位的3,为36?3?39; 再计算这10个数的百位数字和为4×8=32,加上十位的进位的3,为32?3?35; 再计算这10个数的千位数字和为4×7=28,加上百位的进位的3,为28?3?31; 再计算这10个数的万位数字和为4×6=24,加上千位的进位的3,为24?3?27; 再计算这10个数的十万位数字和为4×5=20,加上万位的进位的2,为20?2?22; 再计算这10个数的百万位数字和为4×4=16,加上十万位的进位的2,为16?2?18; 再计算这10个数的千万位数字和为4×3=12,加上百万位的进位的1,为12?1?13; 再计算这10个数的亿位数字和为4×2=8,加上千万位的进位的1,为8?1?9;

最后计算这10个数的十亿位数字和为4×1=4,加上亿位上没有进位,即为4. 所以,这10个数的和为4938271591.

6.如图1-1,每一线段的端点上两数之和算作线段的长度,那么图中6条线段的长度之和是多少?

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【分析与解】 因为每个端点均有三条线段通过,所以这6条线段的长度之和为: 3?(?3114?0.6?0.875)?1+0.75+1.8+2.625=6.175=6740

7.我们规定,符号“○”表示选择两数中较大数的运算,例如:3.5○2.9=2.9○3.5=3.5.符号“△”?0.4)384表示选择两数中较小数的运算,例如:3.5△2.9=2.9△3.5=2.9.请计算:

1235(?0.3)?(?2.25)3104【分析与解】原式

330.625?155384?5?155?27?25 1838412256?2.253(0.625?23)?(155

8.规定(3)=2×3×4,(4)=3×4×5,(5)=4×5×6,(10)=9×10×11,?.如果那么方框内应填的数是多少? 【分析与解】

?(1(16)?1(17))?1(17)?(17)(16)?1=

16?17?1815?16?17?1?151(16)?1(17)?1(17)?,

.

9.从和式

12?14?1616??11218?11014?112中必须去掉哪两个分数,才能使得余下的分数之和等于1?

12【分析与解】 因为

?,所以,

14,

16,

112的和为l,因此应去掉

18与

110.

10.如图1-2排列在一个圆圈上10个数按顺时针次序可以组成许多个整数部分是一位的循环小数,例如1.892915929.那么在所有这种数中。最大的一个是多少?

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