(2)当选择全部子过程作为研究过程，涉及重力、大小恒定的阻力或摩擦力做功时，要注意运用它们的做功特点：
①重力的功取决于物体的初、末位置，与路径无关； ②大小恒定的阻力或摩擦力的功等于力的大小与路程的乘积。
(3)关注过程与过程的连接状态的受力特征与运动特征(比如：速度、加速度或位移)。 (4)列整体(或分过程)的动能定理方程。
【典例】 如图4所示，倾角θ＝45°的粗糙平直导轨AB与半径为R的光滑圆环轨道相切，切点为B，整个轨道处在竖直平面内。一质量为m的小滑块(可以看作质点)从导轨上离地面高为h＝3R的D处无初速度下滑进入圆环轨道。接着小滑块从圆环最高点C水平飞出，恰好击中导轨上与圆心O等高的P点，不计空气阻力，已知重力加速度为g。求：
图4
(1)滑块运动到圆环最高点C时的速度大小； (2)滑块运动到圆环最低点时对圆环轨道压力的大小； (3)滑块在斜面轨道BD间运动的过程中克服摩擦力做的功。 解析 (1)小滑块从C点飞出来做平抛运动，水平速度为v0。 12
竖直方向上：R＝gt①
2水平方向上：2R＝v0t② 解得v0＝gR③
(2)小滑块在最低点时速度为v，由动能定理得 1212
－mg·2R＝mv0－mv④
22解得v＝5gR⑤
在最低点由牛顿第二定律得
v2
FN－mg＝m⑥
R解得FN＝6mg
由牛顿第三定律得FN′＝6mg⑦
(3)从D到最低点过程中，设DB过程中克服摩擦阻力做功Wf，由动能定理得
mgh－Wf＝mv2－0⑧
12
5
1
解得Wf＝mgR⑨
2
1
答案 (1)gR (2)6mg (3)mgR
2
【拓展延伸1】 在【典例】中，若小滑块刚好能过C点，求滑块与轨道AB间的动摩擦因数。
解析 小滑块刚好能过C点，则在C点由牛顿第二定律得
v2Cmg＝m，解得vC＝gR
R小滑块由D至C过程，由动能定理得
h－（R－Rcos θ）12
mg(h－2R)－μmgcos θ·＝mvC－0，
sin θ2
4－2
解得μ＝≈0.18
14答案
4－2
(或0.18) 14
【拓展延伸2】 在【典例】中的滑块从轨道的P点由静止释放，滑块与粗糙导轨间的动摩擦因数为μ，求滑块整个运动过程中在AB轨道上通过的总路程。
解析 滑块在P点释放，滑块将在两轨道间做往返运动，当滑块到达B点时的速度为零后滑块将只在圆弧轨道上运动，故全过程由动能定理得
mgsPBsin θ－μmgcos θ·s＝0
由几何关系得sPB＝R 解得s＝ 答案
RμR μ
应用动能定理解题的基本思路
1.如图5所示，质量为m的小球，从离地面H高处从静止开始释放，落到地面后继续陷入泥中h深度而停止，设小球受到空气阻力为f，重力加速度为g，则下列说法正确的是( )
6
图5
A.小球落地时动能等于mgH
B.小球陷入泥中的过程中克服泥的阻力所做的功小于刚落到地面时的动能 C.整个过程中小球克服阻力做的功等于mg(H＋h) D.小球在泥土中受到的平均阻力为mg(1＋)
12
解析 小球从静止开始释放到落到地面的过程，由动能定理得mgH－fH＝mv0，选项A错误；
212
设泥的平均阻力为f0，小球陷入泥中的过程，由动能定理得mgh－f0h＝0－mv0，解得f0h＝
21HfHmgh＋mv2f0＝mg(1＋)－，选项B、D错误；全过程应用动能定理可知，0＝mgh＋mgH－fH，
2hh整个过程中小球克服阻力做的功等于mg(H＋h)，选项C正确。 答案 C
2.如图6所示，水平桌面上的轻质弹簧左端固定，右端与静止在O点质量为m＝1 kg的小物块接触而不连接，此时弹簧无形变。现对小物块施加F＝10 N水平向左的恒力，使其由静止开始向左运动。小物块在向左运动到A点前某处速度最大时，弹簧的弹力为6 N，运动到A点时撤去推力F，小物块最终运动到B点静止。图中OA＝0.8 m，OB＝0.2 m，重力加速度取
Hhg＝10 m/s2。求小物块：
图6
(1)与桌面间的动摩擦因数μ； (2)向右运动过程中经过O点的速度； (3)向左运动的过程中弹簧的最大压缩量。 解析 (1)小物块速度达到最大时，加速度为零。
F－F弹
F－μmg－F弹＝0，μ＝＝0.4。
mg12
(2)设向右运动通过O点时的速度为v0，从O―→B，由动能定理得－FfxOB＝0－mv0，Ff＝μmg2＝4 N，
解得v0＝1.6 m/s≈1.26 m/s。
7
(3)弹簧最大压缩量为xmax，对小物块运动的全过程，根据动能定理得FxOA－Ff(2xmax＋xOB)＝0， 代入数值得xmax＝0.9 m。
答案 (1)0.4 (2)1.26 m/s (3)0.9 m
3.如图7所示，摩托车做特技表演时，以v0＝10.0 m/s的初速度冲向高台，然后从高台水平飞出。若摩托车冲向高台的过程以P＝4.0 kW的额定功率行驶，冲到高台上所用时间t＝3.0 s，人和车的总质量m＝1.8×10 kg，台高h＝5.0 m，摩托车的落地点到高台的水平距离x＝10.0 m。不计空气阻力，取g＝10 m/s。求：
2
2
图7
(1)摩托车从高台飞出到落地所用时间； (2)摩托车落地时速度的大小；
(3)摩托车冲上高台过程中克服阻力所做的功。
解析 (1)摩托车在空中做平抛运动，设摩托车飞行时间为t1。则
h＝gt21，t1＝
12
2h＝
g2×5.0
s＝1.0 s 10
(2)设摩托车到达高台顶端的速度为vx，即平抛运动的水平速度
x10.0vx＝＝ m/s＝10.0 m/s
t11.0
落地时的竖直速度为vy＝gt1＝10.0 m/s 落地时速度v＝vx＋vy＝102 m/s
(3)摩托车冲上高台过程中，根据动能定理：
2
Pt－Wf－mgh＝mv2x－mv0
2
2
1
212
Wf＝Pt－mgh
＝4.0×10×3.0 J－1.8×10×10×5.0 J ＝3.0×10 J
答案 (1)10 s (2)102 m/s (3)3.0×10 J
动能定理与图象结合的问题
1.解决物理图象问题的基本步骤
(1)观察题目给出的图象，弄清纵坐标、横坐标所对应的物理量及图线所表示的物理意义。 (2)根据物理规律推导出纵坐标与横坐标所对应的物理量间的函数关系式。
8
3
33
2