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2y?4x得其焦点为?1,0?，所以椭圆中c?1， 21．（1）由抛物线的方程
1S??2c?b?1MFF122当点M为椭圆的短轴端点时，△面积最大，此时，所以b?1． F1，
F2为椭圆的左、右焦点，M为椭圆上任意一点，△
MF1F2面积的最大值为1，
x2?y2?1所以椭圆的方程为2．
?x22??y?1,?2?y?kx?m,(1?2k2)x2?4kmx?2m2?2?0（2）联立?得，
??16k2m2?4(2k2?1)(2m2?2)?8(2k2?m2?1)?0，得1?2k2?m2（*）
2m2?24kmx1x2?x1?x2??22A(x1,y1)B(x2,y2)1?2k1?2k设，，则，，
k1?（i）
y1kx?mykx?m?1k2?2?2x1?1x1?1，x2?1x2?1，由
k1?k2?0，得
kx1?mkx2?m??0x1?1x2?1，所以
2k1x?2x(?m)1?(k2x?)，
x2?即
m02m2?24km2k??(m?k)(?)?2m?01?2k21?2k2，得m??2k，
所以直线l的方程为y?k(x?2），因此直线l恒过定点，该定点坐标为(2,0)．
kOA?kOB?k2OAOBl（ii）因为直线的斜率是直线，斜率的等比中项，所以，即
(kx1?m)(kx2?m)y1y2?k2?k2km(x1?x2)?m2?0xxx1x212，得，得，
4k2m2122??m?0k?222，代入（*）所以1?2k，又m?0，所以，得0?m?2．
|AB|?1?k2|x1?x2|?3(2?m2)．
设点O到直线AB的距离为d，则
d?|m|1?k2?2|m|3，所以
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S?AOB?11|AB|?d?3(2?m)2222|m|3?2m2(2?m2)22m2?2?m222?()?2222，当且仅当m2?2?m2，即m?1?(0,2)时，△AOB面
22(0,]2AOB2积取最大值．故△面积的取值范围为．
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