山东交通学院概率作业纸答案(最新)

概率论与数理统计标准作业纸答案

§2.3 连续型随机变量及其概率密度

一、单选题

1.设f(x)、F(x)分别表示随机变量X的密度函数和分布函数,下列选项中错误的是( A )

(A) 0?f(x)?1 (B) 0?F(x)?1

(C)

?????f(x)dx?1 (D) f(x)?F'(x)

2.下列函数中,可为随机变量X的密度函数的是( B )

?sinx, (A) f(x)???0,??sinx,(C) f(x)????0,0?x??其它??sinx, (B)f(x)????0,0?x?其它?2

0?x?3?2 (D)f(x)?sinx,???x??? 其它?0,x?(?)?2?x3.设F(x)??,(?)?x?2,当(*)取下列何值时,F(x)是连续型随机变量的分布函

?4??1,x?2数.( A )

(A) 0 (B) 0.5 (C) 1.0 (D)1.5 4.在区间??1,2?上服从均匀分布的随机变量X的密度函数是( B )

?3,(A) f(x)???0, (C) f(x)?3,?1?x?2其它?1?, (B)f(x)??3??0,?1?x?2其它

1,???x??? 35.服从参数为0.5的指数分布的随机变量X的密度函数是( C )

???x??? (D)f(x)??2e?2x, (A) f(x)???0,x?0x?0 (B) f(x)?2e?2x,???x???

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概率论与数理统计标准作业纸答案

x?1?12?e, (C) f(x)??2?0,?2x?0x?0x1?12f(x)?e, (D)

2???x???

6.设X~N(?,?),那么当?增大时,则P(X????)( C ) (A)增大 (B)减少 (C)不变 (D)增减不定 7.随机变量X~N(?,1),且P{X?2}?P{X?2},则??( B )

(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4

二、填空题

1.设连续随机变量X的分布函数为F(x)?A?Barctanx,(1)A????x???

1111; B? ;(2)P(?1?X?1)? 0.5 ;(3)概率密度f(x)?? . 2?1?x2?2.设随机变量X在在区间??1,2?上服从均匀分布,则 (1)P(?6?x??1)? 0 ; (2) P(?4?x?1)?2 ; 3⑶ P(?2?x?3)? 1 ; (4) P(1?x?6)?1 . 33. 多年统计表明, 某厂生产的电视机的寿命X~e(0.2)(单位: 万小时). 某人购买了一台该厂生产的电视机, 其寿命超过4万小时的概率为e4.设随机变量X~N(100,?0.383 .

2?0.8?0.4493.

),且P(X?103)?0.3085,则P(97?X?103)?

三、计算题

?c?x,?1. 设随机变量X的概率密度:f(x)??c?x,?0,?求:(1)常数c;(2)概率P(X?0.5) .

?1?x?00?x?1 x?1第 14 页

概率论与数理统计标准作业纸答案

解:(1)

?0?1(c?x)dx??(c?x)dx?1,c=1

01 (2) P(X?0.5)=

?0?0.5(1?x)dx??(1?x)dx?0.75.

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