概率论与数理统计标准作业纸答案
ln(L(?))?nln???似然方程为
?xi?1ni，
dln(L(?))nn???xi?0，
d??i?1??解得 ?n?xi?1n?i1，其中x为样本均值 。 xdln(L(?))dln(L(?))11时，?0，??时，?0，
d?d?xx??1是L(?)的最大值点，1是?的极大似然估计值。 所以?xx因为??§7.3 正态总体的置信区间
一、单选题
21. 若总体X~N(?,?)，其中?已知，当样本容量n保持不变时，如果置信度1??变
2小，则?的置信区间（ B ）
(A)长度变大 (B)长度变小 （C）长度不变 (D)长度不一定不变
2.设随机变量X服从正态分布N(0,1)，对给定的?(0???1)，数u?满足
P(X?u?)??.若P(X?x)??，则x等于（ C ）
（A）u? (B)u21??2 (C)u1?? (D)u1??
2223. 设一批零件的长度服从正态分布N(?,?)，其中?,?均未知，现从中随机抽取16个零件，测得样本均值x?20cm，样本标准差s?1cm，则?的置信度为0.90的置信区间是（ C ） (A)(20?(C)(20?1111t0.05(16),20?t0.05(16)) (B)(20?t0.1(16),20?t0.1(16)) 44441111t0.05(15),20?t0.05(15)) (D)(20?t0.1(15),20?t0.1(15)) 4444二、填空题
第 41 页
概率论与数理统计标准作业纸答案
1. 由来自正态总体X~N(?,0.9)，容量为9的简单随机样本，若得到样本均值x?5，则未知参数?的置信度为0.95的置信区间为(19.87,20.15)
2. 已知一批零件的长度X服从正态分布N(?,1)，从中随机地抽取16个零件，得平均长度为40cm，则?的置信度为0.95的置信区间为(39.51,40.49)
2三、计算题
1. 为了解灯泡使用时数均值?及标准差?，测量了10个灯泡，得x?1650小时，s?20小时.如果已知灯泡使用时间服从正态分布，求?和?的0.95的置信区间。 解: 由t?(n?1)?t0.025(9)?2.262，根据求置信区间的公式得
2ss2.262t?(n?1), x?t?(n?1))?(1650??20) n2n210?(1650?14.31)?(1635.69, 1664.31)(x?2222查表知??(n?1)??0.025(9)?19.023,??(n?1)??0.975(9)?2.70，根据求置信区间的
21?2公式得?的置信区间为
2
(n?1)s2(n?1)s29?2029?202 (2, 2)?(, )?(189.24, 1333.33)
?0.025(9)?0.975(9)19.0232.70 而?的置信区间为
(189.24, 1333.33)?(13.8, 36.5)
2.从长期生产实践知道，某厂生产的电子元件的使用寿命X~N(?,1002)。现行某一批电子元件中抽取5只，测得其使用寿命分别为
1455 1502 1370 1610 1430
试求这批电子元件的平均使用寿命?的置信区间（?分别取0.1和0.05）
第 42 页
概率论与数理统计标准作业纸答案
解：由样本值得1X＝（1455＋1502＋1370＋1610＋1430）＝1473.45当?＝0.1，查表得??2＝1.64，