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（m＋M ）g
[答案] p0＋
S2.液柱封闭气体的压强计算
[例2] 若已知大气压强为p0,图中各装置均处于静止状态,液体密度均为ρ,重力加速度为g,求各被封闭气体的压强。
[解析] 在题图甲中,以高为h的液柱为研究对象,由平衡条件知p甲S＋ρghS＝p0S 所以p甲＝p0－ρgh
在题图乙中,以B液面为研究对象,由平衡条件知 pAS＋ρghS＝p0S p乙＝pA＝p0－ρgh
在题图丙中,以B液面为研究对象,由平衡条件有 pA′S＋ρghsin 60°·S＝p0S 所以p丙＝pA′＝p0－
3
ρgh 2
在题图丁中,以液面A为研究对象,由平衡条件得 p丁S＝(p0＋ρgh1)S 所以p丁＝p0＋ρgh1。
[答案] 甲:p0－ρgh 乙:p0－ρgh 丙:p0－丁:p0＋ρgh1
[变式训练] 如果[例2]各图中的液体均为水银,要求用水银柱高表示压强,求各被封闭气体的压强。(p0的单位用水银柱高表示)
提示:甲:p0－h 乙:p0－h 丙:p0－
3
h 丁:p0＋h1 2
3
ρgh 2
题型(二) 加速运动系统中封闭气体压强的计算
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[例3] 如图所示,一汽缸水平固定在静止的小车上,一质量为m,面积为S的活塞将一定量的气体封闭在汽缸内,平衡时活塞与汽缸底相距
为L。现让小车以一较小的水平恒定加速度向右运动,稳定时发现活塞相对于汽缸移动了距离d。已知大气压强为p0,不计汽缸和活塞间的摩擦,且小车运动时,大气对活塞的压强仍可视为p0,整个过程温度保持不变。求小车加速度的大小。
[解析] 设小车加速度大小为a,稳定时汽缸内气体的压强为p1,则活塞受到汽缸内、外气体的压力分别为:
F1＝p1S,F0＝p0S
由牛顿第二定律得:F1－F0＝ma
小车静止时,在平衡状态下,汽缸内气体的压强应为p0。 由玻意耳定律得:p1V1＝p0V0 式中V0＝SL,V1＝S(L－d) 联立以上各式得:a＝p0Sd
m（L－d）。
[答案]
p0Sd
m（L－d）
考点三 气体实验定律和理想气体状态方程的应用[多维探究类]
1.理想气体状态方程与气体实验定律的关系
温度不变：p1V1＝p2V2（玻意耳定律）
p1V1
p2V?2
1
2
T1
T2
?
体积不变：pT1
＝p＝T2（查理定律） ?压强不变：V1
＝V
2
T1
T
2
（盖—吕萨克定律）[注意] 适用条件:一定质量的某种理想气体。 2.解决问题的基本思路
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题型(一) “汽缸”类问题 1.封闭气体的多过程问题
[例1] (2018·全国卷Ⅱ)如图,一竖直放置的汽缸上端开口,汽缸壁内有卡口a和b,a、b间距为h,a距缸底的高度为H；活塞只能在a、b间移动,其下方密封有一定质量的理想气体。已知活塞质量为m,面积为S,厚度可忽略；活塞和汽缸壁均绝热,不计它们之间的摩擦。开始时活塞
处于静止状态,上、下方气体压强均为p0,温度均为T0。现用电热丝缓慢加热汽缸中的气体,直至活塞刚好到达b处。求此时汽缸内气体的温度以及在此过程中气体对外所做的功。重力加速度大小为g。
[解析] 开始时活塞位于a处,加热后,汽缸中的气体先经历等容过程,直至活塞开始运动。设此时汽缸中气体的温度为T1,压强为p1,根据查理定律有
p0p1
＝① T0T1
根据力的平衡条件有 p1S＝p0S＋mg② 联立①②式可得 mg
1＋?T0③ T1＝??p0S?
此后,汽缸中的气体经历等压过程,直至活塞刚好到达b处,设此时汽缸中气体的温度为T2；活塞位于a处和b处时气体的体积分别为V1和V2。根据盖—吕萨克定律有
V1V2＝④ T1T2式中 V1＝SH⑤
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V2＝S(H＋h)⑥ 联立③④⑤⑥式解得 hmg
1＋??1＋?T0⑦ T2＝??H??p0S?
从开始加热到活塞到达b处的过程中,汽缸中的气体对外做的功为 W＝(p0S＋mg)h。⑧
hmg
1＋??1＋?T0 (p0S＋mg)h [答案] ??H??p0S?[题型技法]
解决“汽缸”类问题的一般思路
(1)弄清题意,确定研究对象。一般研究对象分两类:一类是热学研究对象(一定质量的理想气体)；另一类是力学研究对象(汽缸、活塞或某系统)。
(2)分析清楚题目所述的物理过程,对热学研究对象分析清楚初、末状态及状态变化过程,依据气体实验定律或理想气体状态方程列出方程；对力学研究对象要正确地进行受力分析,依据力学规律列出方程。
(3)注意挖掘题目中的隐含条件,如几何关系、体积关系等,列出辅助方程。 (4)多个方程联立求解。对求解的结果注意分析它们的合理性。 2.关联气体的状态变化问题
[例2] (2019·全国卷Ⅱ)如图,一容器由横截面积分别为2S和S的两个汽缸连通而成,容器平放在水平地面上,汽缸内壁光滑。整个容器被通过刚性杆连接的两活塞分隔成三部分,分别充有氢气、空气和氮气。平衡时,氮气的压强和体积分别为p0和V0,氢气的体积为2V0,空气的压强为p。现缓慢地将中部的空气全部抽出,抽气过程中氢气和氮气的温度保持不变,活塞没有到达两汽缸的连接处。求:
(1)抽气前氢气的压强； (2)抽气后氢气的压强和体积。