第二十四章 圆 测试1 圆
一、基础知识填空 1．在一个______内，线段OA绕它固定的一个端点O______，另一个端点A所形成的______
叫做圆．这个固定的端点O叫做______，线段OA叫做______．以O点为圆心的圆记作______，读作______．
2．战国时期的《墨经》中对圆的定义是________________． 3．由圆的定义可知：
(1)圆上的各点到圆心的距离都等于________；在一个平面内，到圆心的距离等于半径长
的点都在________．因此，圆是在一个平面内，所有到一个________的距离等于________的________组成的图形．
(2)要确定一个圆，需要两个基本条件，一个是________，另一个是________，其中，
________确定圆的位置，______确定圆的大小．
4．连结______________的__________叫做弦．经过________的________叫做直径．并且直
径是同一圆中__________的弦．
5．圆上__________的部分叫做圆弧，简称________，以A，B为端点的弧记作________，
读作________或________．
6．圆的________的两个端点把圆分成两条弧，每________都叫做半圆． 7．在一个圆中_____________叫做优弧；_____________叫做劣弧． 8．半径相等的两个圆叫做____________． 二、填空题
9．如图，(1)若点O为⊙O的圆心，则线段__________是圆O的半径；线段
________是圆O的弦，其中最长的弦是______；______是劣弧；______是半圆．
(2)若∠A=40°，则∠ABO=______，∠C=______，∠ABC=______． 10．已知：如图，在同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点．
(1)求证：∠AOC=∠BOD；
(2)试确定AC与BD两线段之间的大小关系，并证明你的结论．
11．已知：如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB，CD的延长线交于E，若AB=2DE，∠E=18°，求∠C及∠AOC的度数．
12．已知：如图，△ABC，试用直尺和圆规画出过A，B，C
三点的⊙O．
测试2 垂直于弦的直径
一、基础知识填空
1．圆是______对称图形，它的对称轴是______________________；圆又是______对称图形，
它的对称中心是____________________．
2．垂直于弦的直径的性质定理是____________________________________________． 3．平分________的直径________于弦，并且平分________________________________． 二、填空题
4．圆的半径为5cm，圆心到弦AB的距离为4cm，则AB=______cm．
（第5题） （第6题） （第7题） （第8题） （第9题） （第10题） 5．如图，CD为⊙O的直径，AB⊥CD于E，DE=8cm，CE=2cm，则AB=______cm．
6．如图，⊙O的半径OC为6cm，弦AB垂直平分OC，则AB=______cm，∠AOB=______． 7．如图，AB为⊙O的弦，∠AOB=90°，AB=a，则OA=______，O点到AB的距离=______． 8．如图，⊙O的弦AB垂直于CD，E为垂足，AE=3，BE=7，且AB=CD，则圆心O到CD的距离是______．
9．如图，P为⊙O的弦AB上的点，PA=6，PB=2，⊙O的半径为5，则OP=______． 10．如图，⊙O的弦AB垂直于AC，AB=6cm，AC=4cm，则⊙O的半径等于______cm．
11．已知：如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于E点，BE=1，AE=5， ∠AEC=30°，求CD的长．
12．已知：如图
，试用尺规将它四等分．
13．已知：⊙O的半径OA=1，弦AB、AC的长分别为2，3，求∠BAC的度数．
15．已知：⊙O的半径为25cm，弦AB=40cm，弦CD=48cm，AB∥CD．
求这两条平行弦AB，CD之间的距离．
16．已知：如图，A，B是半圆O上的两点，CD是⊙O的直径， ∠AOD=80°，B是的中点．
(1)在CD上求作一点P，使得AP＋PB最短； (2)若CD=4cm，求AP＋PB的最小值．
17．如图，有一圆弧形的拱桥，桥下水面宽度为7.2m，拱顶高出水面
2.4m，现有一竹排运送一货箱从桥下经过，已知货箱长10m，宽3m，高2m(竹排与水面持平)．问：该货箱能否顺利通过该桥?
测试3 弧、弦、圆心角
一、基础知识填空
1．______________的______________叫做圆心角． 2．如图，若
长为⊙O周长的
mn，则∠AOB=____________． 3．在同圆或等圆中，两个圆心角及它们所对的两条弧、两条弦中如果有一组量相等，那么______________________．
4．在圆中，圆心与弦的距离(即自圆心作弦的垂线段的长)叫做弦心距，不难证明，在同圆
或等圆中，如果两条弦相等，那么它们的弦心距也______．反之，如果两条弦的弦心距相等，那么_____________________． 二、解答题
5．已知：如图，A、B、C、D在⊙O上，AB=CD．
求证：∠AOC=∠DOB．
6．已知：如图，P是∠AOB的角平分线OC上的一点，⊙P与OA相
交于E，F点，与OB相交于G，H点，试确定线段EF与GH之间的大小关系，并证明你的结论．
7．已知：如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上的两点，且C为
的中点，若∠BAD=20°，求∠ACO的度数．
8．⊙O中，M为的中点，则下列结论正确的是( )．
A．AB>2AM B．AB=2AM C．AB<2AM D．AB与2AM的大小不能确定 9．如图，⊙O中，AB为直径，弦CD交AB于P，且OP=PC，试猜想
与之间的关系，并证明你的猜想．
10．如图，⊙O中，直径AB=15cm，有一条长为9cm的动弦CD在上
滑动(点C与A，点D与B不重合)，CF⊥CD交AB于F，DE⊥CD交AB于E．
(1)求证：AE=BF；
(2)在动弦CD滑动的过程中，四边形CDEF的面积是否为定值?若是定值，请给出证明并求这个定值；若不是，请说明理由．
测试4 圆周角
一、基础知识填空
1．_________在圆上，并且角的两边都_________的角叫做圆周角．
2．在同一圆中，一条弧所对的圆周角等于_________圆心角的_________． 3．在同圆或等圆中，____________所对的圆周角____________． 4．_________所对的圆周角是直角．90°的圆周角______是直径．
5．如图，若五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，则∠BOC=______，∠ABE=______，
∠ADC=______，∠ABC=______．
6．如图，若六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形，则∠AED=______，∠FAE=______，∠DAB=______，∠EFA=______．
7．如图，ΔABC是⊙O的内接正三角形，若P是上一点，则∠BPC=______；若M是上一点，则∠BMC=______．
第5题 第6题 第7题 二、选择题
8．在⊙O中，若圆心角∠AOB=100°，C是上一点，则∠ACB等于( )．
A．80° B．100° C．130° D．140°
9．在圆中，弦AB，CD相交于E．若∠ADC=46°，∠BCD=33°，则∠DEB等于( )．A．13° B．79° C．38.5° D．101°
10．如图，AC是⊙O的直径，弦AB∥CD，若∠BAC=32°，则∠AOD等于( )．
A．64° B．48° C．32° D．76°
11．如图，弦AB，CD相交于E点，若∠BAC=27°，∠BEC=64°，则∠AOD等于( )．A．37° B．74° C．54° D．64°
（第10题） （第11题） （第12题） （第13题） 12．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD=138°，则它的一个外角∠DCE等于( )．A．69° B．42° C．48° D．38° 13．如图，△ABC内接于⊙O，∠A=50°，∠ABC=60°，BD是⊙O的直径，BD交AC于
点E，连结DC，则∠AEB等于( )． A．70° B．90° C．110° D．120° 14．已知：如图，△ABC内接于⊙O，BC=12cm，∠A=60°．求⊙O的直径．
15．已知：如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，∠ACD=30°，AE=2cm． 求DB长．
16．已知：如图，△ABC内接于圆，AD⊥BC于D，弦BH⊥AC于E， 交AD于F．求证：FE=EH．
17．已知：如图，⊙O的直径AE=10cm，∠B=∠EAC．求AC的长．
18．已知：如图，△ABC内接于⊙O，AM平分∠BAC交⊙O于点M， AD⊥BC于D．
求证：∠MAO=∠MAD．
19．已知：如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，且AB⊥CD于E，F为
DC延长线上一点，连结AF交⊙O于M． 求证：∠AMD=∠FMC．
测试5 点和圆的位置关系
一、基础知识填空
1．平面内，设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为d，则有d>r?点P在⊙O______；
d=r?点P在⊙O______；d 2．平面内，经过已知点A，且半径为R的圆的圆心P点在__________________________ 3．平面内，经过已知两点A，B的圆的圆心P点在______________________________________ 4．______________________________________________确定一个圆． 5．在⊙O上任取三点A，B，C，分别连结AB，BC，CA，则△ABC叫做⊙O的______；⊙ O叫做△ABC的______；O点叫做△ABC的______，它是△ABC___________的交点． 6．锐角三角形的外心在三角形的___________部，钝角三角形的外心在三角形的__________ ___部，直角三角形的外心在________________． 7．若正△ABC外接圆的半径为R，则△ABC的面积为___________． 8．若正△ABC的边长为a，则它的外接圆的面积为___________． 9．若△ABC中，∠C=90°，AC=10cm，BC=24cm，则它的外接圆的直径为___________． 10．若△ABC内接于⊙O，BC=12cm，O点到BC的距离为8cm，则⊙O的周长为___________． 二、解答题 11．已知：如图，△ABC． 作法：求件△ABC的外接圆O． 一、选择题 12．已知：A，B，C，D，E五个点中无任何三点共线，无任何四点共圆，那么过其中的三 点作圆，最多能作出( )． A．5个圆 B．8个圆 C．10个圆 D．12个圆 13．下列说法正确的是( )． A．三点确定一个圆 B．三角形的外心是三角形的中心 C．三角形的外心是它的三个角的角平分线的交点 D．等腰三角形的外心在顶角的角平分线上 14．下列说法不正确的是( )． A．任何一个三角形都有外接圆 B．等边三角形的外心是这个三角形的中心 C．直角三角形的外心是其斜边的中点 D．一个三角形的外心不可能在三角形的外部 15．正三角形的外接圆的半径和高的比为( )． A．1∶2 B．2∶3 C．3∶4 D．1∶3 16．已知⊙O的半径为1，点P到圆心O的距离为d，若关于x的方程x2－2x＋d=0有实根， 则点P( )． A．在⊙O的内部 B．在⊙O的外部 C．在⊙O上 D．在⊙O上或⊙O的内部 二、解答题 17．在平面直角坐标系中，作以原点O为圆心，半径为4的⊙O， 试确定点A(－2，－3)，B(4，－2)，C(?23,2)与⊙O的位置关系． 18．在直线y?32x?1上是否存在一点P，使得以P点为圆心的圆经过 已知两点A(－3，2)，B(1，2)．若存在，求出P点的坐标，并作图． 测试6 自我检测(一) 一、选择题 1．如图，△ABC内接于⊙O，若AC=BC，弦CD平分∠ACB，则下列结论 中，正确的个数是( )． ①CD是⊙O的直径 ②CD平分弦AB ③CD⊥AB ④＝ ⑤＝ A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．如图，CD是⊙O的直径，AB⊥CD于E，若AB=10cm，CE∶ED=1∶5， 则⊙O的半径是( )． A．52cm B．43cm C．35cm D．26cm