统计学各章习题及参考答案

为 。

5、若已知?(x?x)2是?(y?y)2的2倍,?(x?x)(y?y)是?(y?y)2的1.2倍,则相关系数r等于 。 四、判断题

1、当自变量X按一定的数量变化时,因变量Y也相应随之等量变化,则X和Y之间存在着线性相关关系。( )

2、可决系数是判断回归模型拟合优度优劣最常用的数量指标,但不是最佳指标。( )

3、样本相关系数是总体相关系数的一致估计量。( )

4、若有线性回归方程Y(元)=34.5+7.8X(元),则表明当X增加一元时,Y增加7.8元。( )

5、若有线性回归方程Y(元)=160-52.5X(件),则表明当X增加一件时,Y平均减少52.5元。( )

6、可决系数越大,则模型对样本的拟合程度越差。( ) 7、可决系数r2=0时,SSE=SSR。( ) 8、数学上可以证明,S2e?=

2tn?2是?2的无偏估计。( )

9、回归估计标准误S越小,表明实际观测点与所拟合的样本回归线的离差程度越大,即回归线的代表性较差。( )

10、r=0时,表明两个变量之间不存在任何形式的相关关系。( ) 11、对于简单线性回归模型,相关系数r的平方等于可决系数。( ) 12、变量间的相关关系也就是函数关系。( )

13、逻辑上没有关系,但却在数值上相互依存的相关关系称为“伪相关”。( ) 14、最小二乘法估计的样本回归直线yt=?1+?( )

15、所有样本观测点全部在最小二乘法估计的样本回归直线yt=?1+?( )

16、最小二乘法适用的前提是Y与X之间的关系确为Y=a+bX。( )

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??????2Xt一定通过点(X,Y)。

2Xt上。

17、对于可划为线性模型的非线性回归问题,一般先划为线性模型,然后再用最小二乘法估计参数。( )

18、一元线性回归方程的回归系数?2的符号与相关系数的符号完全一致。正号表示正相关,负号表示负相关。( )

19、Y倚X的回归方程与X倚Y的回归方程是一回事。( )

20、r=0时,只是表明两变量之间不存在线性相关关系,有可能存在非线性相关关系。( )

21、相关分析中,所涉及的两个变量都可以是随机变量。( ) 22、相关系数是在所有情况下,用来说明两个变量相关关系密切程度的统计分析指标。( )

23、两个变量中不论假定哪个变量为自变量X,哪个变量为因变量Y,都只能计算出一个相关系数。( )

五、简答题

1、试举例说明什么是相关关系?什么是函数关系? 2、试述回归分析中误差项的标准假定。

3、什么是单相关、复相关和偏相关?什么是线性相关和非线性相关?请各举一个你熟悉的例子说明。

4、相关分析与回归分析之间的联系与区别? 六、计算分析题

1、某商店想了解职工工龄长短与月工资的关系,调查了10名售货员的工龄和月工资情况。设工龄为X(年),月工资为Y(元)。经计算,已得到以下结果: ?x=70,

22=640, =532 ,yxy???=42816, ?xy=4754

?要求:(1)计算相关系数r;(2)拟合以月工资为因变量的直线回归方程,并指出其回归系数的意义;(3)计算判定系数,并评价拟合优度。

2、设销售收入X为自变量,销售成本Y为因变量。现根据某百货公司10个月的有关资料计算出以下数据:(单位:万元)

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?(Xtt-X)2=4250, X=6.5, ?(Yt-Y)2=2620, Y=5.5,

t(X?(Y-Y)

-X)=3300

要求;(1)计算简单相关系数,拟合简单线性回归方程,并对方程中回归系数的经济意义作出解释;(2)计算可决系数和回归估计标准误差;(3)对?2进行显著性水平为5%的显著性检验。

3、从某大学统计系的学生中随机抽取16人,对数学和统计学的考试成绩(单位:分)进行调查,结果如下: 学生编号 1 2 3 4 5 6 7 8 数学成绩 统计学成绩 学生编号 81 90 91 74 70 73 85 60 72 90 96 68 82 78 81 71 9 10 11 12 13 14 15 16 数学成绩 统计学成绩 83 81 77 60 66 84 70 54 78 94 68 66 58 87 82 46 要求:(1)根据上表数据绘制散点图,判断数学考试成绩与统计学考试成绩之间的关系形态;(2)计算数学考试成绩与统计学考试成绩之间的简单相关系数;(3)对相关系数的显著性进行检验(取?=0.05),并说明数学考试成绩与统计学考试成绩之间的关系密切程度;(4)拟合统计学考试成绩对数学考试成绩的回归直线;(5)对回归方程的线性关系和回归系数进行显著性检验(取?=0.05);(6)确定数学考试成绩为80分时,统计学考试成绩置信度为95%的预测区间。

4、某企业生产某种产品的产量和单位成本资料如下:

月 份 产量(千件) X 单位成本(元/件) Y

1 4 73 2 6 72 35

3 8 71 4 7 72 5 8 70 6 9 69 要求:(1)计算简单相关系数;(2)确定单位成本对产量的一元线性回归模型,并指出其回归系数的意义;(3)对该模型拟合优度进行评价;(4)分别对回归系数?2及回归方程进行显著性水平为5%的显著性检验;(5)计算估计标准误差,并以95%的置信度求产量为10000件时单位成本的预测区间。

5、随机抽取某地12个居民家庭为样本,调查得到有关人均收入与食品支出的资料如下:

单位:元

编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 家庭人均生活费收入 82 93 105 130 144 150 160 180 200 270 300 400 人均食品支出 75 85 92 105 120 120 130 145 156 200 200 220 要求:(1)分析判断人均生活费收入与人均食品支出之间是否存在相关关系?其相关程度如何?

(2)检验其相关系数(?=0.05);

(3)拟合适当的回归模型,并对该模型的拟合优度作出评价。

6、在其他条件不变的情况下,某种商品的需求量(y)与该商品的价格(x)有关。现对给定时期内的价格与需求量进行观察,得到如下一组数据: 价格x (元)

10 6 8 9 36

12 11 9 10 12 7

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