--------------------------10分 解
a?g(a)，得a?0或a??3，所以此种情形不成立.
--------------------------11分 当
?1?a时，
g(x)在[?2,a]上的最大值为
g(?1)，
-------------------------12分
解a?g(?1)得a?1，所以a?1， 综
上
，
实
数
a的取值范围是
?2?a?0或
a?1.
--------------------------13分 19．解：
（Ⅰ）因为2Sn?anan?1，所以2S1?a1a2，即2a1?a1a2, 因
为
a1?a?0，所以
a2?2,
--------------------------2分
（Ⅱ）因为2Sn?anan?1，所以2Sn?1?an?1an(n?2)，两式相减， 得
--------------------------4分 因
为
到
2an?an(an?1?an?1)，
an?0，所以
an?1?an?1?2，
--------------------------5分
所以{a2k?1},{a2k}都是公差为2的等差数列， 当
n?2k?1时，
an?a1?2(k?1)?n?a?1,
--------------------------6分 当
n?2k时，
an?2?2(k?1)?2k?n,
--------------------------7分 所
以
?n?a?1, n为奇数, an???n , n为偶数.--------------------------8分
（Ⅲ）
?n?a?1, n为奇数,法一：因为2Sn?anan?1，由（Ⅱ）知道an??
?n , n为偶数,注意到所有奇数项构成的数列是一个单调递增的，所有偶数项构成的数列是一个单调递增的，
当n为偶数时，an?0，所以此时Sn?Sn?1， 所
以
S15为最小值等价于
S13?S15,S15?S17，
--------------------------11分 所
以
a14?a15?0, a16?a17?0，
--------------------------12分
所以14?15?a?1?0, 16?17?a?1?0， 解
--------------------------13分
因为数列{an}是由整数组成的，所以a?{?32,?31,?30,?29,?28}. 又因为an?0，所以对所有的奇数n，an?n?a?1?0， 所
以
a
得?32?a??28.
不能取偶数，所以a??31, a??29.
--------------------------14分 法二：
?n?a?1, n为奇数,因为2Sn?anan?1，由（Ⅱ）知道an??
n , n为偶数,?所以
?1(n?a?1)(n?1), n为奇数,??2 Sn??1?n(n?a) , n为偶数,??2--------------------------10分
因为S15为最小值，此时n为奇数，
a2a2(n?)??a?11n2?an?a?124当n为奇数时，Sn?(n?a?1)(n?1)?， ?222所以 14??解
a?16， 2得
?32?a??28，
--------------------------13分
因为数列{an}是由整数组成的，所以a?{?32,?31,?30,?29,?28}. 又因为an?0，所以对所有的奇数n，an?n?a?1?0， 所
以
a
不能取偶数，所以a??31, a??29.
--------------------------14分 20. 解： （
Ⅰ
）
1f(x)?x2?x3是?函数，
--------------------------2分
g(x)?sinπx--------------------------4分 （
Ⅱ
）
不
是
?函数.
T的最小值为1.
--------------------------5分
因为f(x)是以 T为最小正周期的周期函数，所以f(T)?f(0). 假
设
T?1，则[T]?0，所以f([T])?f(0)，矛盾.
--------------------------7分
所以必有T?1， 而函数l(x)?x?[x]的周期为1，且不是?函数 所
以
T的最小值为1；
--------------------------9分
（Ⅲ） 当函数f(x)?x?a是?函数时， xaa?[m]?，所以有a?m[m] m[m]法一：设f(m)?f([m])，所以m?--------------------------11分
当m?0时，则[m]?0，所以有m?1，所以[m]?1
2因为[m]?m?[m]?1，所以[m]?m[m]?[m]([m]?1)，
所以
[m]2?a?[m]([m]?1).
--------------------------12分 当m?0时，[m]?0，
2因为[m]?m?[m]?1，所以[m]?m[m]?[m]([m]?1)，
所以
[m]2?a?[m]([m]?1).
--------------------------13分 记k?[m], 综上可以得到 “
a?0且
?k?N*,a?k2且a?k(k?1)”.
--------------------------14分
法二：
若a?0，则f(x)?x显然不是?函数，矛盾. 若a?0，则f'(x)?1?a?0， x2所以f(x)在(??,0),(0,??)上单调递增， 此时不存在m?(??,0)，使得 f(m)?f([m])， 同理不存在m?(0,?)，使得 f(m)?f([m])， 又注意到
m[m]?0，所以此时f(x)?x?ax不是?函数.
--------------------------10分
当a?0时，设f(m)?f([m])，所以m?--------------------------11分
当m?0时，则[m]?0，所以有m?1，所以[m]?1
2因为[m]?m?[m]?1，所以[m]?m[m]?[m]([m]?1)，
aa?[m]?，所以有a?m[m] m[m]所以
[m]2?a?[m]([m]?1).
--------------------------12分 当m?0时，[m]?0，
2因为[m]?m?[m]?1，所以[m]?m[m]?[m]([m]?1)，