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21、（本小题满分12分）
已知函数f?x??xsinx?cosx. （1）当x?(?4,?)时，求函数f?x?的单调区间；
（2）若存在x?(
??,)，使得f?x??kx2?cosx成立，求实数k的取值范围.
42请考生在第（22）、（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上． 22、（本小题满分10分） 选修4-4 坐标系与参数方程
?2x?2?t??x?cos??2(t为参数）
已知直线l:?，曲线C:?(?为参数）.
y?sin???y?2t??2（1）使判断l与C的位置关系；
（2）若把曲线C1上个点的横坐标压缩为原来的
31倍，纵坐标压缩为原来的倍，得到
22曲线C2，设点P是曲线C2上一个动点，求它到直线l的距离的最小值.
23、（本小题满分10分））选修4-5 不等式选讲 设函数f?x??x?3,gx?2. （1）解不等式f?x??g?x??2；
（2）对于实数x,y，若f?x??1,g?y??1，证明：x?2y?1?3.
2017年甘肃省第二次高考诊断文科数学试题参考答案及评分标准 第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的.
试 卷
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1.C 2.A 3.B 4.D 5.C 6.B 7.B 8.D 9.C 10. D 11. A 12.B 12.答案提示：由题可知g(x)?3sin(2x?2?)?1，因为g(x1)g(x2)=16所以32???g(x1)?g(x2)?4都为最大值，令2x??2k??，可得x?k??，又因为
321213??11??3?3??，则2x1-x2的最大值x1,x2???,?，可以取得x??,?,121212?22?=2?11?13?35?，答案为B ?(?)?121212第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分. 13.
11 14. ? 15.4 16.??11，?63，?15?
?2?x?1，??x?2 ，??
x??2或x?1.?x?2 ，16. 答案提示：f(x)?(x?2)(x?1)x?1直线y?kx?2过定点(0，?2)，由函数图像可知结果为：??11，?三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
，?15?
17. 解：（I）由题可知a3?1?8,a7?1?128 ， ………………2分
2则有(a5?1)?(a3?1)(a7?1)?8?128，
可得a5?1?32即a5?31； ……………… 6分 （II）{an?1}是一个以2为首项， 2为公比的等比数列，
an?1?2?2n?1?2n所以an?2n?1 ， ………………9分
（21?2n）?n?2n?1?2?n. ………………12分 利用分组求和可得Sn?1?218. 解：（I）计算10块种植地的综合指标，可得下表：
编号 综合指标 A 1 B 5 C 2 D 4 E 3 F 4 G 6 H 1 I 5 J 3 由上表可知：等级为三级的有A，H 2块，其频率为 2 , ……………3分
10试 卷
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用样本的频率估计总体的频率，可估计等级为三级的块数为110?2?22. ……6分 10（II）由（I）可知：等级是一级的（??4）有B，D，F，G，I，共5块，从中随机抽取两块，所有的可能结果为： (B,D)，(B,F)，(B,G)，(B,I)， (D,F)，(D,G)，
(D,I)，(F,G)，(F,I)，(G,I)，共计10个； ……………10分
其中综合指标??4的有：D，F 2个，符合题意的可能结果为(B,D)，(B,F)，(D,F)，
(D,G),(D,I)，(F,G),(F,I)共7个，
设“两块种植地的综合指标?至少有一个为4”为事件M 所以概率为P(M)?7. ……………12分 1019. （I）证明：设AB?3b,则BD?b,PB?3b,PD?2b
∵BD2?PB2?PD2 ∴BD?PB ………………4分 ………………6分 ?BD?BC，PB?BC?B ?BD?面PBC（II）解：∵PB?3,BC?3，PC?6 ∴PB?BC
∵BD^PB且BDIBC=B, ∴PB?面BCE, ∴VP?MBE?VE?PMB?33VE?PBC?. ……………12分 4820.解：（I）由直线l1的方程知，直线l1与两坐标轴的夹角均为45，
故长轴端点到直线l1的距离为求得a?2a2b ，短轴端点到直线l1的距离为
223,b?1, ……………3分
所以C1的离心率e?c3?16. ……………5分 ??a3322（II）设点P(xP,yP)，则xp?yp?4.
（ⅰ）若两切线中有一条切线的斜率不存在，则xP??3，yP??1， 另一切线的斜率为0，从而PM?PN. 此时，S?PMN?11|PM|?|PN|??2?23?23. ……………6分 22（ⅱ）若切线的斜率均存在，则xP??3， 设过点P的椭圆的切线方程为y?yP?k(x?xP)，
222代入椭圆方程，消y并整理得：(3k?1)x?6k(yP?kxP)x?3(yP?kxP)?3?0.
依题意??0，得(3?xp)k?2xPyPk?1?yp?0.
222试 卷
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设切线PM,PN的斜率分别为k1,k2，从而k1k2?1?y2p3?x2p?x2p?33?x2p??1，………8分
即PM?PN，线段MN为圆O的直径，|MN|?4. 所以，S?PMN?
当且仅当|PM|?|PN|?22时，S?PMN取最大值4.
综合（ⅰ）（ⅱ）可得：S?PMN取最大值4. ……………12分 21.解：（I）f?(x)?sinx?xcosx?sinx?xcosx， ………………………2分 ∴x??，?时，f?(x)?xcosx?0，∴函数f(x)在?111|PM|?|PN|≤(|PM|2?|PN|2)?|MN|2?4 244?????42?????，?上是增函数； 4?2????x??，??时，f?(x)?xcosx?0，
?2?∴函数f(x)在????，??上是减函数； …………………………5分 ?2?sinx． x（II）由题意等价于xsinx?cosx?kx2?cosx，整理得k?令h(x)?xcosx?sinxsinx，则h?(x)?，
x2x令g(x)?xcosx?sinx，g?(x)??xsinx?0， ∴g(x)在x?(，)上单调递减， ∴g(x)?g()? ∴h?(x)??4?2?42??(?1)?0，即g(x)?xcosx?sinx?0， ……………10分 24??xcosx?sinxsinx?0(，)上单调递减， h(x)?，即在
x2x42sin∴h(x)??24?2?22，即k?22． ………………………12分 ????442222. 解：（I）l:x?y?2?0，C1:x?y?1, ……………………… 2分
d?0?0?22?2?1 , 所以直线与曲线相离. ……………………… 5分
1?x?cos?,?132?（II）变化后的曲线方程是? 设点P(cos?，sin?) , ………7分
22?y?3sin?.??2试 卷