精 品 文 档
2017年甘肃省第二次高考诊断考试
文科数学
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1、若集合A?{x|?1?x?2},B?{x|?2?x?1}，则集合AB?
A．{x|?1?x?1} B．{x|?2?x?1} C．{x|?2?x?2} D．{x|0?x?1} 2、如图所示，向量OZ1,OZ2所对应的复数分别为Z1,Z2，则Z1?Z2? A．4?2i B．2?i C．2?2i D．3?i 3、某研究性学习小组调查研究性别对喜欢吃甜食的影响， 部分统计数据如下表：
经计算K2?10，则下列选项正确的是
A．有99.5%的把握认为性别对喜欢吃甜食无影响 B．有99.5%的把握认为性别对喜欢吃甜食有影响 C．有99.9%的把握认为性别对喜欢吃甜食无影响 D．有99.9%的把握认为性别对喜欢吃甜食有影响 4、已知tanx?4，且x角的终边在第三象限，则cosx? 34433A． B．? C． D．?
55555、函数f?x????log3(3?x),x?0，则f(3)的值为
?f(x?1),x?0A．-1 B．-2 C．1 D．2
试 卷
精 品 文 档
6、如图所示，四面体ABCD的四个顶点是长方体的四个顶点（长方体是虚拟图形，起辅助作用），则四面体ABCD的三视图（用①②③④⑤⑥代表图形）
A．①②⑥ B．①②③ C．④⑤⑥ D．③④⑤ 7、设D为?ABC的所在平面内一点，BC??4CD，则AD? A．
13133131AB?AC B．AB?AC C．AB?AC D．AB?AC 444444448、某品牌洗衣机专柜在国庆期间举行促销活动，茎叶图中记录了每天的销售量（单位：台），把这些数据经过如图所示的程序框图处理后，输出的S? A．196 B．203 C．28 D．29
9、已知函数满足一下两个条件：①任意x1,x2?(0,??)，且x1?x2时，
(x1?x2)[f(x1)?f(x2)]?0；②对定义域内任意x有f?x??f(?x)?0，则
符合条件的函数是
A．f?x??2x B．f?x??1?x C．f?x??1?x D．f?x??ln(x?1) x10、已知点A是直角三角形ABC的直角顶点，且A(2a,2),B(?4,a),C(2a?2,2)，则?ABC的外接圆的方程是
A．x?(y?3)?5 B．x?(y?3)?5 C．(x?3)?y?5 D．(x?3)?y?5
11、已知三棱锥S-ABC的各顶点都在一个球面上，?ABC所在截面圆的圆心O在AB上，
22222222SO?平面ABC,AC?3,BC?1，若三棱锥的体积是A．
3，则球体的表面积是 32525125? B．? C．? D．25? 41248
??12、将函数f?x??3sin(2x?)的图象向左平移个单位，在向上平移1个单位，得到
363?3?g?x?的图象，若g?x1?g?2??16，且x1,x2?[?,]，则2x1?x2的最大值为
22试 卷
精 品 文 档
A．
23351959? B．? C．? D．? 1212612
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上.. 13、数列?an?中，若an?1(an?1)?0,a1?1，则a6?
?2x?y?4?0?14、已知实数x,y满足?x?y?1?0，则z?x?3y的最大值是
?y?3?15、已知抛物线y?8x上一点P到焦点的距离为4，则?PFO的面积为
216、已知函数y?是
x2?x?2x?1与函数y?kx?2的图象恰有两个交点，则实数k的取值范围
三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17、（本小题满分12分）
设数列?an?1?是一个各项均为正数的等比数列，已知a3?7,a7?127. （1）求的a1值；
（2）求数列?an?的前n项和.
18、（本小题满分12分）
甘肃省瓜州县自古就以生产“美瓜”面名扬中外，生产的“瓜州蜜瓜”有4个系列30多个品种，质脆汁多，香甜可口，清爽宜人，含糖量达14%~19%，是消暑止渴的佳品，调查表明，蜜瓜的甜度与海拔高度，日照时长，温差有极强的相关性，分别用x,y,z表示蜜瓜甜度与海拔高度，日照时长，温差的相关程度，big对它们进行量化：0表示一般，1表示良，2表示优，在用综合指标w?x?y?z的值平定蜜瓜的顶级，若w?4，则为一级；若
2?w?3，则为二级；若0?w?1，则为三级，今年来，周边各省也开始发展蜜瓜种植，
为了了解目前蜜瓜在周边各省的种植情况，研究人员从不同省份随机抽取了10块蜜瓜种植
试 卷
精 品 文 档
地，得到如下结果： 种植地编号 A B C D E (x,y,z) 种植地编号 (1,0,0) F (2,2,1) G (0,1,1) H (2,0,2) I (1,1,1) J (x,y,z) (1,1,2) (2,2,2) (0,0,1) (2,2,1) (0,2,1) （1）若有蜜瓜种植地110块，试估计等级为三家的蜜瓜种植地的数量；
（2）从样本里等级为一级的蜜瓜种植地中随机抽取两块，求这两块种植地的综合指标w至少有一个为4的概率.
19、（本小题满分12分）
如图，在?ABC中，AB?BC，点D,E分别在AB,AC上，AD?2DB,AC?3EC，沿DE将?ADE翻折起来，使得点A到P的位置，满足PB?3BD.
（1）证明：DB?平面PBC； （2）若PB?BC?
20、（本小题满分12分）
3,PC?6，点M在PC上，且，求三棱锥P?BEM的体积.
x2y262, 已知椭圆C1:2?2?1(a?b?0)的顶点到直线l:y?x的距离分别为. 22ab（1）求椭圆C1的离心率；
（2）过圆O:x?y?4上任意一点P作椭圆C1的两条切线PM和PN分别与圆交于点
22M,N，
求?PMN面积的最大值.
试 卷