a=log(w);y=a.*(-v)/r 结果：
y = 398.3120
七、插值与拟合
（一）实验目的
1.掌握插值与拟合的内容。
2.学会利用软件求解插值和拟合问题。
（二）实验课时
7.1在化工生产中常常需要知道丙烷在各种温度T和压力P下的导热系数K．下面是实验得到的一组数据：
T(℃) 68 68 87 87 106 106 140 140 p(103kN/m2) 9.7981 13.324 9.0078 13.355 9.7918 14.277 9.6563 12.463 K 0.0848 0.0897 0.0762 0.0807 0.0696 0.0753 0.0611 0.0651 试求T=99℃和P=10.3×103kN/m2下的K． p1=[9.7891,13.324]; k1=[0.0848,0.0897]; p2=[9.0078,13.355]; k2=[0.0762,0.0807]; p3=[9.7918,14.277]; k3=[0.0696,0.0753]; p4=[9.6563,12.463]; k4=[0.0611,0.0651]; a2=polyfit(p2,k2,1); a3=polyfit(p3,k3,1); x1=polyval(a2,10.3); x2=polyval(a3,10.3);
plot(10.3,x1,'k+',10.3,x2,'k+',p1,k1,p2,k2,p3,k3,p4,k4) xlabel('丙烷压力P(*10^3kPa)') ylabel('丙烷导热系数K')
title('在不同温度下丙烷导热系数与压力的关系图')
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在T=87℃和T=106℃之间，仍采用线性近似来求T=99℃时的导热系数K。 x=[87 106]; y=[x1,x2];
z=polyval(a,99) a=polyfit(x,y,1); plot(99,z,'k+',x,y) grid
xlabel('丙烷温度T(℃)') ylabel('丙烷导热系数K')
title('压力10.3*10^3KPa时丙烷导热系数与温度的关系图')
所以，T=99℃和P=10.3*10^3kPa下的K=0.0729
7.2弹簧在力F的作用下伸长x，一定范围内服从胡克定律：F与x成正比，即F=kx．现在
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得到下面一组F、x数据，并在(x，F)坐标下作图，可以看到当F大到一定数据值后，就不服从这个定律了．试由数据确定k，并给出不服从胡克定律时的近似公式． x 1 2 4 7 9 12 13 15 17 F 1.5 3.9 6.6 11.7 15.6 18.8 19.6 20.6 21.1
x=[0 1 2 4 7 9]；
f=[0 1.5 3.9 6.6 11.7 15.6]； A=polyfit(x，f，1) z=polyval(A，x)；
plot(x，f，'k+'，x，z，'r') 运行结果： A =
1.7085 0.0008
即F=1.7085x，说明当x≤9时，大致服从胡克定律．当x≥9后可以用如下二次函数来表示： 运行代码：
x=[9 12 13 15 17];
f=[15.6 18.8 19.6 20.6 21.1]; A=polyfit(x,f,2); z=polyval(A,x); plot(x,f,'k+',x,z,'b') 运行结果： A =
-0.0764 2.6728 -2.2613
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八、概率统计、回归分析模型
（一）实验目的
1. 复习数据的录入、保存和调用 2. 直观了解统计基本内容.
3. 掌握用数学软件包Matlab求解概率、统计问题.
4. 综合提高用Matlab软件解决实际问题的能力. 学会分析问题、建立问题的数学表达式并加以求解和推广,体会数学建模的整个过程.
（二）实验课时
8.1 某校60名学生的一次考试成绩如下:
93 75 83 93 91 85 84 82 77 76 77 95 94 89 91 88 86 83 96 81 79 97 78 75 67 69 68 84 83 81 75 66 85 70 94 84 83 82 80 78 74 73 76 70 86 76 90 89 71 66 86 73 80 94 79 78 77 63 53 55 1)计算均值、标准差、方差、偏度、峰度,画出直方图; 2)检验分布的正态性;
3)若检验符合正态分布,估计正态分布的参数并检验参数计算均值、标准差、方差、偏度、峰度,画出直方图;
解： 1)
A=[93 75 83 93 91 85 84 82 77 76 77 95 94 89 91 88 86 83 96 81 79 97 78 75 67 69 68
84 83 81 75 66 85 70 94 84 83 82 80 78 74 73 76 70 86 76 90 89 71 66 86 73 80 94 79 78 77 63 53 55];
mean=mean(A); std=std(A); var=var(A);
skewness=skewness(A); kurtosis=kurtosis(A); hist(A,60)
disp([' mean = ',num2str(mean)]) disp([' std = ',num2str(std)]) disp([' var = ',num2str(var)])
disp([' skewness = ',num2str(skewness)]) disp([' kurtosis = ',num2str(kurtosis)])
mean = 80.1 std = 9.7106 var = 94.2949
skewness = -0.46818 kurtosis = 3.1529
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