2、利用基本不等式证明不等式
3、基本不等式与恒成立问题
4、均值定理在比较大小中的应用
第33页（共59页）
【解题方法点拨】 技巧一：凑项
点评：本题需要调整项的符号，又要配凑项的系数，使其积为定值． 技巧二：凑系数
例2：当0＜x＜4时，求y=x（8﹣2x）的最大值．
解析：由0＜x＜4知，8﹣2x＞0，利用基本不等式求最值，必须和为定值或积为定值，此题为两个式子积的形式，但其和不是定值．注意到2x+（8﹣2x）=8为定值，故只需将y=x（8﹣2x）凑上一个系数即可． y=x（8﹣2x）=[2x?（8﹣2x）]≤（
）2=8
当2x=8﹣2x，即x=2时取等号，当x=2时，y=x（8﹣x2）的最大值为8． 评注：本题无法直接运用基本不等式求解，但凑系数后可得到和为定值，从而可利用基本不等式求最大值． 技巧三：分离 例3：求y=
的值域．
解：本题看似无法运用基本不等式，不妨将分子配方凑出含有（x+1）的项，再将其分离． y=
=
=（x+1）+
+5，
+5=9（当且仅当x=1时取“=”号）
当x＞﹣1，即x+1＞0时，y≥2技巧四：换元
对于上面例3，可先换元，令t=x+1，化简原式在分离求最值． 技巧五：结合函数f（x）=x+的单调性．
第34页（共59页）
技巧六：整体代换
点评：多次连用最值定理求最值时，要注意取等号的条件的一致性，否则就会出错．
技巧七：取平方
第35页（共59页）
点评：本题将解析式两边平方构造出“和为定值”，为利用基本不等式创造了条件． 总之，我们利用基本不等式求最值时，一定要注意“一正二定三相等”，同时还要注意一些变形技巧，积极创造条件利用基本不等式．
9．等差数列的性质 【等差数列】
如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列．这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示．等差数列的通项公式为：an=a1+（n﹣1）d；前n项和公式为：Sn=na1+n（n﹣1）或Sn=
（n∈N+），另一重要特征是若p+q=2m，则有2am=ap+aq（p，q，
m都为自然数）
例：已知等差数列{an}中，a1＜a2＜a3＜…＜an且a3，a6为方程x2﹣10x+16=0的两个实根．
（1）求此数列{an}的通项公式；
（2）268是不是此数列中的项？若是，是第多少项？若不是，说明理由． 解：（1）由已知条件得a3=2，a6=8． 又∵{an}为等差数列，设首项为a1，公差为d， ∴a1+2d=2，a1+5d=8，解得a1=﹣2，d=2． ∴an=﹣2+（n﹣1）×2=2n﹣4（n∈N*）． ∴数列{an}的通项公式为an=2n﹣4． （2）令268=2n﹣4（n∈N*），解得n=136． ∴268是此数列的第136项．
这是一个很典型的等差数列题，第一问告诉你第几项和第几项是多少，然后套用等差数列的通项公式an=a1+（n﹣1）d，求出首项和公差d，这样等差数列就求出来了．第二问判断某个数是不是等差数列的某一项，其实就是要你检验看符不符合通项公式，带进去检验一下就是的．
【等差数列的性质】
第36页（共59页）