【考点】7F：基本不等式及其应用．
【分析】将全面积表示成底面半径的函数，用配方法求二次函数的最大值 【解答】解：设内接圆柱的底面半径为r，高为h，全面积为S，则有
∴h=3R﹣3r ∴S=2πrh+2πr2 =﹣4πr2+6πRr =﹣4π（r2﹣Rr） =﹣4π（r﹣∴当r=
）2+πR2
时，S取的最大值πR2．
故选：B．
【点评】考查实际问题的最值问题，常转化成函数的最值
7．（5分）（2003?全国）已知方程（x2﹣2x+m）（x2﹣2x+n）=0的四个根组成一个首项为的等差数列，则|m﹣n|等于（ ） A．1
B． C． D．
【考点】83：等差数列的性质；73：一元二次不等式及其应用． 【专题】11 ：计算题．
【分析】设4个根分别为x1、x2、x3、x4，进而可知x1+x2和x3+x4的值，进而根据等差数列的性质，当m+n=p+q时，am+an=ap+aq．设x1为第一项，x2必为第4项，可得数列，进而求得m和n，则答案可得． 【解答】解：设4个根分别为x1、x2、x3、x4， 则x1+x2=2，x3+x4=2，
由等差数列的性质，当m+n=p+q时，am+an=ap+aq．
设x1为第一项，x2必为第4项，可得数列为，，，， ∴m=
，n=
．
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∴|m﹣n|=． 故选：C．
【点评】本题主要考查了等差数列的性质．解题的关键是运用了等差数列当m+n=p+q时，am+an=ap+aq的性质．
8．（5分）（2003?全国）已知双曲线中心在原点且一个焦点为F（
，0），直线
y=x﹣1与其相交于M、N两点，MN中点的横坐标为﹣，则此双曲线的方程是（ ） A．
﹣
=1 B．
﹣
=1 C．
﹣
=1 D．
﹣
=1
【考点】KB：双曲线的标准方程．
【分析】先设出双曲线的方程，然后与直线方程联立方程组，经消元得二元一次方程，再根据韦达定理及MN中点的横坐标可得a、b的一个方程，又双曲线中有c2=a2+b2，则另得a、b的一个方程，最后解a、b的方程组即得双曲线方程． 【解答】解：设双曲线方程为
﹣
=1．
将y=x﹣1代入﹣
=1，整理得（b2﹣a2）x2+2a2x﹣a2﹣a2b2=0．
由韦达定理得x1+x2=，则==﹣．
又c2=a2+b2=7，解得a2=2，b2=5， 所以双曲线的方程是故选：D．
【点评】本题主要考查代数方法解决几何问题，同时考查双曲线的标准方程与性质等．
9．（5分）（2003?全国）函数f（x）=sinx，x∈
的反函数f﹣1（x）=
．
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（ ）
A．﹣arcsinx，x∈[﹣1，1] B．﹣π﹣arcsinx，x∈[﹣1，1] C．﹣π+arcsinx，x∈[﹣1，1] D．π﹣arcsinx，x∈[﹣1，1] 【考点】HV：反三角函数；4R：反函数．
【专题】11 ：计算题．
【分析】先用诱导公式求出f（x）=sin（π﹣x），x∈数的定义求解即可．
【解答】解：函数f（x）=sinx，x∈所以：函数f（x）=sin（π﹣x），x∈可得 π﹣x=arcsiny y∈[﹣1，1] ∴f﹣1（x）=π﹣arcsinx，x∈[﹣1，1] 故选：D．
【点评】本题考查反函数的求法，是基础题．
10．（5分）（2003?全国）已知长方形的四个项点A（0，0），B（2，0），C（2，1）和D（0，1），一质点从AB的中点P0沿与AB夹角为θ的方向射到BC上的点P1后，依次反射到CD．DA和AB上的点P2．P3和P4（入射角等于反射角），设P4坐标为（x4，0），若1＜x4＜2，则tanθ的取值范围是（ ） A．（，1）
B．（，）
C．（，）
D．（，）
，然后可以反函
【考点】IQ：与直线关于点、直线对称的直线方程． 【专题】16 ：压轴题．
【分析】先画草图，帮助理解，取BC上的点P1为中点，则P4和中点P0重合，tanθ=，用排除法解答．
【解答】解：考虑由P0射到BC的中点上，这样依次反射最终回到P0， 此时容易求出tanθ=，由题设条件知，1＜x4＜2， 则tanθ≠，排除A．B．D， 故选：C．
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【点评】由于是选择题，因而可以特殊值方法解答：排除验证法，也可以用动态观点判定答案．
11．（5分）（2003?全国）A．3
B． C． D．6
等于（ ）
【考点】6F：极限及其运算；D5：组合及组合数公式． 【专题】11 ：计算题；16 ：压轴题．
【分析】利用组合数的性质对原式进行等价转化，得到
．
【解答】解：∵C22+C32+C42+…+Cn2=C33+C32+C42++Cn2=C43+C42+…+Cn2═Cn+13，
，
∴．
故选：B．
【点评】本题考查数列的极限，解题时要注意组合数的计算和应用．
12．（5分）（2003?全国）棱长都为球的表面积为（ ） A．3π B．4π C．3
D．6π
的四面体的四个顶点在同一球面上，则此
【考点】LG：球的体积和表面积． 【专题】11 ：计算题；16 ：压轴题．
【分析】本题考查的知识点是球的体积和表面积公式，由棱长都为
的四面体
的四个顶点在同一球面上，可求出内接该四面体的正方体棱长为1，又因为正方体的对角线即为球的直径，即球的半径R=即可得到答案．
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，代入球的表面积公式，S球=4πR2，