2003年全国统一高考数学试卷(理科)

列成的数列,已知bk=1160,求k.

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2003年全国统一高考数学试卷(理科)

参考答案与试题解析

一、选择题(共12小题,每小题5分,满分60分) 1.(5分)(2003?全国)已知x∈(﹣A.

B.﹣

C.

D.﹣

,0),cosx=,则tan2x等于( )

【考点】GS:二倍角的三角函数;GF:三角函数的恒等变换及化简求值.

【专题】11 :计算题.

【分析】先根据cosx,求得sinx,进而得到tanx的值,最后根据二倍角公式求得tan2x.

【解答】解:∵cosx=,x∈(﹣∴sinx=﹣.∴tanx=﹣.

,0),

∴tan2x===﹣×=﹣.

故选:D.

【点评】本题主要考查了三角函数中的二倍角公式.属基础题.

2.(5分)(2003?全国)圆锥曲线A.ρcosθ=﹣2 B.ρcosθ=2 C.ρsinθ=﹣2

的准线方程是( ) D.ρsinθ=2

【考点】Q8:点的极坐标和直角坐标的互化. 【专题】11 :计算题. 【分析】首先把圆锥曲线方程

转化为直角坐标系的方程,然后根据

抛物线的准线方程的公式求出准线方程,再转化为极坐标方程即得到答案. 【解答】解:圆锥曲线

由极坐标与直角坐标系的关系

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即为抛物线x2=8y,

转化为直角坐标系上的方程,

则准线方程为y=﹣2,

再转化为极坐标方程为ρsinθ=﹣2. 故选:C.

【点评】此题主要考查极坐标与直角坐标系的转化,以及抛物线的准线方程的求解问题,属于综合性的问题有一定的难度.

3.(5分)(2003?全国)设函数若f(x0)>1,则x0的取值

范围是( )

A.(﹣1,1) B.(﹣1,+∞) ﹣1)∪(1,+∞)

【考点】3B:分段函数的解析式求法及其图象的作法.

C.(﹣∞,﹣2)∪(0,+∞) D.(﹣∞,

【专题】11 :计算题.

【分析】将变量x0按分段函数的范围分成两种情形,在此条件下分别进行求解,最后将满足的条件进行合并. 【解答】解:当x0≤0时,当x0>0时,

则x0>1,

,则x0<﹣1,

故x0的取值范围是(﹣∞,﹣1)∪(1,+∞), 故选:D.

【点评】本题考查了分段函数已知函数值求自变量的范围问题,以及指数不等式与对数不等式的解法,属于常规题.

4.(5分)(2003?全国)函数y=2sinx(sinx+cosx)的最大值为( ) A.

B.

C.

D.2

【考点】GS:二倍角的三角函数;H4:正弦函数的定义域和值域.

【分析】把函数式展开,可以看出要逆用正弦和余弦的二倍角公式,变为y=Asin

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(ωx+φ)的形式,在定义域是全体实数的条件下,根据正弦的值域求本题的最值.

【解答】解:∵y=2sinx(sinx+cosx) ∴y=2sin2x+2sinxcosx ∴y=1﹣cos2x+sin2x=

sin(2x﹣

)+1

∵当x∈R时,sin(2x﹣∴y的最大值为故选:A.

+1,

)∈[﹣1,1]

【点评】三角函数是高中一年级数学教学中的一个重要内容,公式繁多应用灵活给学生的学习带来了一定的困难.为了学生掌握这一单元的知识,必须使学生熟练的掌握所有公式,在此基础上并能灵活的运用公式.

5.(5分)(2003?全国)已知圆C:(x﹣a)2+(y﹣2)2=4及直线l:x﹣y+3=0,当直线l被C截得的弦长为A.

B.

C.

时,则a等于( ) D.

【考点】J9:直线与圆的位置关系.

【分析】弦心距、半径、半弦长满足勾股定理,半径是2,半弦长是距是1,用点到直线的距离可以求解a.

【解答】解:圆C:(x﹣a)2+(y﹣2)2=4的圆心(a,2),半径是2,半弦长是,则弦心距是1, 圆心到直线的距离:1=故选:C.

【点评】本题考查直线与圆的位置关系,弦心距、半径、半弦长满足勾股定理,是基础题.

6.(5分)(2003?全国)已知圆锥的底面半径为R,高为3R,在它的所有内接圆柱中,全面积的最大值是( ) A.2πR2

B.

C.

D.

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,则弦心

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