2003年全国统一高考数学试卷(理科)

(2)圆的一般方程:

x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2﹣4F>0) 其中圆心(﹣,﹣),半径r=

24.椭圆的性质 【知识点的认识】 1.椭圆的范围

2.椭圆的对称性

3.椭圆的顶点

顶点:椭圆与对称轴的交点叫做椭圆的顶点.

顶点坐标(如上图):A1(﹣a,0),A2(a,0),B1(0,﹣b),B2(0,b) 其中,线段A1A2,B1B2分别为椭圆的长轴和短轴,它们的长分别等于2a和2b,a和b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长. 4.椭圆的离心率

①离心率:椭圆的焦距与长轴长的比叫做椭圆的离心率,用e表示,即:e=,且0<e<1.

②离心率的意义:刻画椭圆的扁平程度,如下面两个椭圆的扁平程度不一样:

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e越大越接近1,椭圆越扁平,相反,e越小越接近0,椭圆越圆.当且仅当a=b时,c=0,椭圆变为圆,方程为x2+y2=a2. 5.椭圆中的关系:a2=b2+c2.

25.双曲线的标准方程 【知识点的认识】

双曲线标准方程的两种形式: (1)|F1F2|=2c; (2)|F1F2|=2c.

两种形式相同点:形状、大小相同;都有a>0,b>0;c2=b2+a2 两种形式不同点:位置不同;焦点坐标不同. 标准方程

中心在原点,焦点在x轴上

中心在原点,焦点在y轴上

(a>0,b>0)

(a>0,b>0)

(a>0,b>0),焦点在y轴上,焦点坐标为F(0,±c),焦距(a>0,b>0),焦点在x轴上,焦点坐标为F(±c,0),焦距

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图形

顶(a,0)和(﹣a,0) 点 对 x轴、y轴,实轴长2a,虚轴长2b

称焦点在实轴上

轴 焦 F1(﹣c,0),F2(c,0) 点 焦|F1F2|=2c(c>0)

距 c2=a2+b2 离e=(e>1)

心率 渐 近线 即y=±x 准x=±

线

26.棱柱的结构特征

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(0,a)和(0,﹣a)

x轴、y轴,实轴长2a,虚轴长

2b 焦点在实轴上

F1(0,﹣c),F2(0,c)

|F1F2|=2c(c>0)

c2=a2+b2 e=(e>1)

即y=±x y=±

【知识点的认识】

1.棱柱:有两个面互相平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个多边形的公共边都互相平行,由这些面所围成的多面体叫做棱柱.棱柱用表示底面各顶点的字母来表示(例:ABCD﹣A′B′C′D′). 2.认识棱柱

底面:棱柱中两个互相平行的面,叫做棱柱的底面.

侧面:棱柱中除两个底面以外的其余各个面都叫做棱柱的侧面. 侧棱:棱柱中两个侧面的公共边叫做棱柱的侧棱. 顶点:棱柱的侧面与底面的公共顶点. 高:棱中两个底面之间的距离. 3.棱柱的结构特征

根据棱柱的结构特征,可知棱柱有以下性质: (1)侧面都是平行四边形 (2)两底面是全等多边形

(3)平行于底面的截面和底面全等;对角面是平行四边形

(4)长方体一条对角线长的平方等于一个顶点上三条棱的长的平方和. 4.棱柱的分类

(1)根据底面形状的不同,可把底面为三角形、四边形、五边形…的棱柱称为三棱柱、四棱柱、五棱柱….

(2)根据侧棱是否垂直底面,可把棱柱分为直棱柱和斜棱柱;其中在直棱柱中,若底面为正多边形,则称其为正棱柱.

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