（1）若公差d＞0，则为递增等差数列；若公差d＜0，则为递减等差数列；若公差d=0，则为常数列；
（2）有穷等差数列中，与首末两端“等距离”的两项和相等，并且等于首末两项之和；
（3）m，n∈N+，则am=an+（m﹣n）d；
（4）若s，t，p，q∈N*，且s+t=p+q，则as+at=ap+aq，其中as，at，ap，aq是数列中的项，特别地，当s+t=2p时，有 as+at=2ap；
（5）若数列{an}，{bn}均是等差数列，则数列{man+kbn}仍为等差数列，其中m，k均为常数．
（6）an，an﹣1，an﹣2，…，a2，a1仍为等差数列，公差为﹣d．
（7）从第二项开始起，每一项是与它相邻两项的等差中项，也是与它等距离的前后两项的等差中项，即2an+1=an+an+2， 2an=an﹣m+an+m，（n≥m+1，n，m∈N+）
（8）am，am+k，am+2k，am+3k，…仍为等差数列，公差为kd（首项不一定选a1）．
10．等比数列的性质 【等比数列】
（又名几何数列），是一种特殊数列．如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列，因为第二项与第一项的比和第三项与第二项的比相等，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示（q≠0）． 注：q=1 时，an为常数列．
等比数列和等差数列一样，也有一些通项公式：①第n项的通项公式，an=a1qn
﹣1
，这里a1为首项，q为公比，我们发现这个通项公式其实就是指数函数上孤立
，表示的是前面n项的和．③若m+n=q+p，
的点．②求和公式，Sn=
且都为正整数，那么有am?an=ap?aq．
例：2，x，y，z，18成等比数列，则y= ．
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解：由2，x，y，z，18成等比数列，设其公比为q， 则18=2q4，解得q2=3， ∴y=2q2=2×3=6． 故答案为：6．
本题的解法主要是运用了等比数列第n项的通项公式，这也是一个常用的方法，即知道某两项的值然后求出公比，继而可以以已知项为首项，求出其余的项．关键是对公式的掌握，方法就是待定系数法． 【等比数列的性质】
（1）通项公式的推广：an=am?qn﹣m，（n，m∈N*）．
（2）若{an}为等比数列，且k+l=m+n，（k，l，m，n∈N*），则 ak?al=am?an （3）若{an}，{bn}（项数相同）是等比数列，则{λan}（λ≠0），{a}，{an?bn}，仍是等比数列． （4）单调性：
或
?{an}是递增数列；
或?
{an}
是递减数列；q=1?{an}是常数列；q＜0?{an}是摆动数列．
11．数列的应用 【知识点的知识】 1、数列与函数的综合
2、等差数列与等比数列的综合 3、数列的实际应用
数列与银行利率、产品利润、人口增长等实际问题的结合．
12．虚数单位i、复数 【虚数单位i的概念】
i是数学中的虚数单位，i2=﹣1，所以i是﹣1的平方根．我们把a+bi的数叫做复数，把a=0且b≠0的数叫做纯虚数，a≠0，且b=0叫做实数．复数的模为
．
【复数的运算】
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①复数的加法，若M=a+bi，N=c+di，那么M+N=（a+c）+（b+d）i，即实部与实部相加，虚部与虚部相加．
②复数的乘法，若M=a+bi，N=c+di，那么M?N=（ac﹣bd）+（ad+bc）i，与多项式乘法类似，只不过要加上i． 【例题解析】 例：定义运算
，则符合条件
的复数z为．
解：根据定义，可知1×zi﹣（﹣1）×z=4+2i，即z（1+i）=4+2i，∴z=
=
=3﹣i．
这个题很好地反应了复数的一般考法，也就是考查复数的运算能力，其中常常用到复数与复数相除．这个题的第一步先把复数当做一个整体进行运算，第二部相除，思路就是把分母变成实数，方法就是乘以它的共轭复数（虚数前面的符号变为相反既是）．处理这种方法外，有的时候还需要设出复数的形式为a+bi，然后在求出a和b，这种类型的题一般用待定系数法．
【复数的概念】形如a+bi（a，b∈R）的数叫复数，其中a，b分别是它的实部和虚部．若b=0，则a+bi为实数；若b≠0，则a+bi为虚数；若a=0，b≠0，则a+bi为纯虚数．
2、复数相等：a+bi=c+di?a=c，b=d（a，b，c，d∈R）．
3、共轭复数：a+bi与c+di共轭?a=c，b+d=0（a，b，c，d∈R）． 4、复数的模：|z|=|a+bi|=
13．复数的模 【知识点的知识】
1．复数的概念：形如a+bi（a，b∈R）的数叫复数，其中a，b分别是它的实部和虚部．若b=0，则a+bi为实数；若b≠0，则a+bi为虚数；若a=0，b≠0，则a+bi为纯虚数．
2、复数相等：a+bi=c+di?a=c，b=d（a，b，c，d∈R）．
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的长度叫做复数z=a+bi的模，记作|z|或|a+bi|，即．
3、共轭复数：a+bi与c+di共轭?a=c，b+d=0（a，b，c，d∈R）． 4、复数的模：|z|=|a+bi|=
14．组合及组合数公式 【考点归纳】 1．定义
（1）组合：一般地，从n个不同元素中，任意取出m（m≤n）个元素并成一组，叫做从n个元素中任取m个元素的一个组合．
（2）组合数：从n个不同元素中，任意取出m（m≤n）个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中，任意取出m个元素的组合数，用符号2．组合数公式：3．组合数的性质： 性质1 性质2
15．二项式定理
【二项式定理】又称牛顿二项式定理．公式（a+b）n=理可以把一个多项式的多次方拆开．
例1：用二项式定理估算1.0110= 1.105 ．（精确到0.001）
解：1.0110=（1+0.01）10=110+C101?19×0.01+C102?18?0.012≈1+0.1+0.0045≈1.105．
故答案为：1.105．
这个例题考查了二项式定理的应用，也是比较常见的题型． 例2：把
把二项式定理展开，展开式的第8项的系数是．
=120×3
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的长度叫做复数z=a+bi的模，记作|z|或|a+bi|，即．
表示．
=．m，n∈N+，且m≤n．
．
Cniai?bn﹣i．通过这个定
解：由题意T8=C107×
i=360i．